Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 (Bám sát đề minh họa 2022 của Bộ Giáo dục) môn Toán - Đề số 4 (Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA 2022 CỦA BỘ GIÁO DỤC
MÔN TOÁN 
Thời gian : 90 phút
ĐỀ SỐ 4
Cho số phức . Môđun của số phức là
	A. .	B. .	C.	.	D.	9.
Phương trình mặt cầu có tâm , bán kính là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 
	A. Điểm .	B. Điểm .	C. Điểm .	D. Điểm .
Thể tích khối cầu bán kính bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Tập nghiệm của bất phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tập xác định của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Nghiệm của phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Biết và , khi đó bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho số phức . Môđun của là
	A.2.	B. .	C. 1.	D. .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Tìm tọa độ của vectơ .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho số phức . Số phức đối của có tọa độ điểm biểu diễn là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Với là các số thực dương tùy ý và , bằng:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Với và là hai số nguyên dương , công thức nào sao đây đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và có chiều cao là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tính đạo hàm của hàm số
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình trụ có diện tích xung quanh và độ dài đường sinh . Bán kính đáy của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Biết . Giá trị của bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Họ nguyên hàm của hàm số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tập giá trị của hàm số 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Đồ thị hàm số . Hình nào trong 4 hình dưới đây mà hàm số luôn đồng biến trên ?
	 A. Hình 1.	B. Hình 2.	
	 C. Hình 3.	D. Hình 4.
Xét tất cả các số dương và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho tứ diện có. Gọi, lần lượt là trung điểm và . Biết , góc giữa hai đường thẳng và bằng.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Biết . Khi đó bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian với hệ tọa độ viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng 
	A. .	B..	C..	D..
Cho số phức . Tìm số phức .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh , tâm . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với . Biết tam giác vuông cân tại . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
	A..	B..	C..	D..
Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Tập nghiệm của bất phương trình chứa bao nhiêu số nguyên ?
	A. 2.	B. 3.	C. 4.	D. 5.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Tìm số nghiệm của phương trình , biết .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Biết và , , khi đó bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, . Mặt phẳng cách một khoảng bằng và hợp với mặt phẳng góc . Thể tích của khối chóp bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho số phức thoả mãn . Giá trị lớn nhất của bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hai hàm số và . Biết rằng đồ thị của hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua đồng thời song song với và mặt phẳng có phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình nón đỉnh, đáy là đường tròn .Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm và sao cho . Tính khoảng cách từ đến .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Số cặp nghiệm nguyên của bất phương trình là 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có phương trình là . Cho ba điểm , , nằm trên mặt cầu sao cho . Diện tích tam giác có giá trị lớn nhất bằng?
	A. .	B. .	C. .	D. Không tồn tại.
Cho hàm số có . Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên không vượt quá sao cho hàm số có 7 điểm cực trị?
	A. .	B. .	C. .	D. .
HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ SỐ 4
Cho số phức . Môđun của số phức là
	A. .	B. .	C.	.	D.	9.
Lời giải
Vậy chọn đáp án B.
Phương trình mặt cầu có tâm , bán kính là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Lời giải
Mặt cầu có tâm , bán kính có hương trình : 
Lựa chọn đáp án A.
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 
	A. Điểm .	B. Điểm .	C. Điểm .	D. Điểm .
Lời giải
Chọn C 
Thể tích khối cầu bán kính bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Thể tích khối cầu là: 
Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Tập nghiệm của bất phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là .
Tập xác định của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Nghiệm của phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: 
Phương trình tương đương với 
Biết và , khi đó bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Cho số phức . Môđun của là
	A.2.	B. .	C. 1.	D. .
Lời giải
Vậy chọn đáp án B.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , . Tìm tọa độ của vectơ .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Có .
Khi đó: .
Cho số phức . Số phức đối của có tọa độ điểm biểu diễn là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
. Vậy điểm biểu diễn của là 
Vậy chọn đáp án A.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có . Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là .
Với là các số thực dương tùy ý và , bằng:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D.
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình là .
Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Ta có: . Vậy thuộc .
Với và là hai số nguyên dương , công thức nào sao đây đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và có chiều cao là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và có chiều cao là: .
Tính đạo hàm của hàm số
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức: ta có: .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và .
Cho hình trụ có diện tích xung quanh và độ dài đường sinh . Bán kính đáy của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Bán kính đáy của hình trụ là: .
Biết . Giá trị của bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có : .
Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: hay .
Họ nguyên hàm của hàm số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Theo bảng nguyên hàm cơ bản
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C 
Tìm tập giá trị của hàm số 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Tập xác định: 
.
; 
Vậy tập giá trị là .
Đồ thị hàm số . Hình nào trong 4 hình dưới đây mà hàm số luôn đồng biến trên ?
	 A. Hình 1.	B. Hình 2.	
	 C. Hình 3.	D. Hình 4.
Xét tất cả các số dương và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Theo đề ta có:
Cho tứ diện có. Gọi, lần lượt là trung điểm và . Biết , góc giữa hai đường thẳng và bằng.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Gọi là trung điểm, ta có và, suy ra .
Dễ thấy .
Xét ta có 
.
Biết . Khi đó bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
.
Trong không gian với hệ tọa độ viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng 
	A. .	B..	C..	D..
Cho số phức . Tìm số phức .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
.
Vậy chọn đáp án B.
Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh , tâm . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với . Biết tam giác vuông cân tại . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có: .
Vì tam giác vuông cân tại nên ta có: .
Gọi là trung điểm của . Suy ra .
Trong mặt phẳng : kẻ .
Ta có: (vì và ). Suy ra .
Vì . Do đó: .
Do thẳng hàng và nên .
Ta có: .
Vậy .
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
	A..	B..	C..	D..
Lờigiải
ChọnA
Không gian mẫu có số phần tử là: .
Hai số có tổng là một số chẵn khi hai số đó là hai số chẵn hoặc hai số đó là hai số lẻ do đó ta có cách chọn.
Xác suất cần tính là: .
Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .
Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng nhận làm vectơ chỉ phương, khi đó phương trình đường thẳng là: 
Tập nghiệm của bất phương trình chứa bao nhiêu số nguyên ?
	A. 2.	B. 3.	C. 4.	D. 5.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện .
Ta có là một nghiệm của bất phương trình.
Với , bất phương trình tương đương với .
Đặt , ta có . Kết hợp điều kiện ta được nghiệm . Kết hợp điều kiện ta được suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm nguyên.
Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Tìm số nghiệm của phương trình , biết .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có =0
Dựa vào đồ thị hàm số ta được
+ Phương trình có 3 nghiệm phân biệt là 
+ Phương trình có 4 nghiệm phân biệt
+ Phương trình có 8 nghiệm phân biệt (để tìm nghiệm phương trình ta kẻ đường thẳng , thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 8 điểm phân biệt )
Vậy phương trình có tất cả 15 nghiệm phân biệt.
Cho hàm số . Biết và , , khi đó bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
.
Ta có nên .
Nên .
.
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, . Mặt phẳng cách một khoảng bằng và hợp với mặt phẳng góc . Thể tích của khối chóp bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Gọi là trung điểm sủa suy ra góc giữa mp và mp là .
 là hình chiếu vuông góc của trên suy ra .
Xét tam giác vuông tại suy ra .
Giả sử tam giác đều có cạnh bằng , mà là đường cao suy ra .
Diện tích tam giác đều là .
Xét tam giác vuông tại suy ra .
Vậy .
Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Gọi là hai nghiệm của phương trình.
Theo Viet, ta có:
Ta có: 
Ta chọn đáp án A.
Cho số phức thoả mãn . Giá trị lớn nhất của bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Cách 1.
Ta có .
Đẳng thức xảy ra khi .
Vậy .
Cách 2.
Đặt thì từ điều kiện ta có: .
Gọi là điểm biểu diễn cho và là điểm biểu diễn cho số phức , khi đó với thuộc đường tròn tâm bán kính .
Dễ thấy , do đó .
Suy ra , đẳng thức xảy ra khi .
Cách 3.
Đặt , khi ấy, ta có 
.
Đặt . Ta có 
 với .
Vì với mọi .
Vậy giá trị lớn nhất của là . Dấu xảy ra khi .
Cho hai hàm số và . Biết rằng đồ thị của hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Vì phương trình có 3 nghiệm nên 
So sánh hệ số tự do ta được Do đó .
Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua đồng thời song song với và mặt phẳng có phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: , .
Gọi là đường thẳng đi qua đồng thời song song với và mặt phẳng . Khi đó:
. Vậy .
Cho hình nón đỉnh, đáy là đường tròn .Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm và sao cho . Tính khoảng cách từ đến .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm .
Ta có .
Trong , kẻ thì .
.
Ta có: .
Ta có: .
Tam giác vuông có: .
Vậy .
Số cặp nghiệm nguyên của bất phương trình là 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D 
Từ (*)
Đặt khi đó (*) đưa về: .
Vì .
Xét hàm số có .
Suy ra .
Suy ra .
Với giả thiết là các số nguyên nên và chỉ có thể xẩy ra các trường hợp sau:
0
0
Nhận
Loại
Loại
Loại
Nhận
Nhận
Loại
Loại
Loại
Vậy có tất cả 3 cặp nghiệm thỏa mãn.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có phương trình là . Cho ba điểm , , nằm trên mặt cầu sao cho . Diện tích tam giác có giá trị lớn nhất bằng?
A. .	B. .	C. .	D. Không tồn tại.
Lời giải
Ta có có tâm và bán kính .
Bài ra , , nằm trên mặt cầu và qua .
Ta có .
Dấu xảy ra và .
Do đó diện tích tam giác có giá trị lớn nhất bằng .
Cho hàm số có . Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên không vượt quá sao cho hàm số có 7 điểm cực trị?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Do là nghiệm bội lẻ và là các nghiệm đơn nên để có 7 điểm cực trị thì phương trình phải có 4 nghiệm phân biệt khác 0 và khác , hay phương trình phải có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1.
.
Kết hợp với điều kiện nguyên, không vượt quá suy ra có giá trị của .