Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2022 (Bám sát đề minh họa 2022 của Bộ Giáo dục) môn Toán - Đề số 3 (Có đáp án)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA 2022 CỦA BỘ GIÁO DỤC
MÔN TOÁN 
Thời gian : 90 phút
ĐỀ SỐ 3
Cho số phức . Số phức liên hợp của là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Mặt cầu có tọa độ tâm và bán kính R là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số 
	A. Điểm .	B. Điểm .	C. Điểm .	D. Điểm .
Thể tích khối cầu có đường kính bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Nguyên hàm của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm liên tục trên và có bảng xét dấu như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Giải bất phương trình .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Khi tăng độ dài các cạnh của một khối chóp lên lần thì thể tích của khối chóp thay đổi như thà nào?
	A. Tăng lần. .	B. Tăng lần..	C. Tăng lần.	D. Không thay đổi.
Tập xác định của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Nghiệm của phương trình là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Biết và Khi đó bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho số phức . Tìm số phức .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho mặt phẳng .Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
	A. .	B. .	C. .	D. 
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Tọa độ của vectơ là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Với các số thực dương , bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Với là số nguyên dương, công thức nào sao đây đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và có chiều cao là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tính đạo hàm của hàm số .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình trụ có diện tích xung quanh và bán kính đáy . Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Biết . Giá trị của bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho cấp số cộng với ; . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
	A. 6.	B. 3.	C. 12.	D. -6.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
	A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho các hàm số sau: 
	;	 ;	 
	;	 .
Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?
	A. 2.	B. 4.	C. 3.	D. 5.
Với mọi , , là các số thực dương thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho tứ diện với . Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Chọn khẳng định đúng về góc .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Biết . Khi đó bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Chọn ngẫu nhiên số trong số tự nhiên . Tính xác suất biến cố trong số đó chỉ có số là bội của .	
	A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian , cho ba điểm và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , có đồ thị như hình dưới đây, trong đó là các điểm cực đại của , các tiếp tuyến của tại các tiếp điểm thuộc cung đều không song song với hai đường thẳng đường thẳng , , . 
Xét phương trình , khẳng định nào sau đây đúng?
	A. có đúng hai nghiệm.	B. có đúng ba nghiệm.
	C. có ít nhất hai nghiệm.	D. có đúng ba nghiệm.
Cho hàm số . Biết và , khi đó bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác vuông tại , , , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và hợp với mặt đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho phương trình . Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng . Giá trị là:
	A. 0	B. 1	C. 	D. 
Cho số phức thỏa mãn : . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn . Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường parabol lần lượt là .
Tích phân bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng , và điểm . Đường thẳng đi qua điểm và song song với cả hai mặt phẳng có phương trình là
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng . Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng . Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng bằng
	A. .	B. .	C. .	D. 
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và một điểm . Từ kẻ được vô số các tiếp tuyến tới , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn . Tính bán kính của đường tròn .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên của không vượt quá để hàm số có đúng 1 điểm cực trị?
	A. .	B. .	C. .	D. .
HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ SỐ 3
Cho số phức . Số phức liên hợp của là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Vậy chọn đáp án D.
Mặt cầu có tọa độ tâm và bán kính R là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Lời giải
Phương trình mặt cầu có dạng với , có tâm , bán kính .
Lựa chọn đáp án A.
Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số 
	A. Điểm .	B. Điểm .	C. Điểm .	D. Điểm .
Lời giải
Chọn B 
Thể tích khối cầu có đường kính bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Đường kính của khối cầu là , nên bán kính của nó là , thể tích khối cầu là .
Nguyên hàm của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có .
Cho hàm liên tục trên và có bảng xét dấu như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta thấy đổi dấu 2 lần từ sang khi qua các điểm nên hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Giải bất phương trình .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Đkxđ: 
Bất phương trình(t/m đk).
Vậy bpt có nghiệm .
Khi tăng độ dài các cạnh của một khối chóp lên lần thì thể tích của khối chóp thay đổi như thà nào?
	A. Tăng lần. .	B. Tăng lần..	C. Tăng lần.	D. Không thay đổi.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối chóp là: .
Độ dài cạnh đáy tăng lên lần thì diện tích mặt đáy tăng lần.
Cạnh bên tăng lên lần thì chiều cao của hình chóp tăng lên lần.
Vậy khi tăng độ dài các cạnh của một khối chóp lên lần thì thể tích của khối chóp tăng lên lần.
Tập xác định của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Nghiệm của phương trình là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: .
(thỏa).
Vậy phương trình có nghiệm .
Biết và Khi đó bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Cho số phức . Tìm số phức .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
.
Vậy chọn đáp án B.
Trong không gian , cho mặt phẳng .Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
	A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn A.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Tọa độ của vectơ là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Điểm biểu diễn số phức là điểm 
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Với các số thực dương , bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A	
Ta có .
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Đường cong trong hình là đồ thị hàm trùng phương có hệ số .
Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Thế điểm vào ta thấy thỏa mãn nên chọn	A.
Với là số nguyên dương, công thức nào sao đây đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và có chiều cao là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và có chiều cao là: .
Tính đạo hàm của hàm số .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và .
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
Cho hình trụ có diện tích xung quanh và bán kính đáy . Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Độ dài đường sinh của hình trụ là: .
Biết . Giá trị của bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Cho cấp số cộng với ; . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
	A. 6.	B. 3.	C. 12.	D. -6.
Lời giải
Chọn A
Cấp số cộng có số hạng tổng quát là: ;
(Với là số hạng đầu và d là công sai).
Suy ra có: .
Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 6.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
Ta có .
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D 
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Ta có: 
Ta có :  ;  ; 
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là 
Cho các hàm số sau: 
	;	 ;	 
	;	 .
Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?
	A. 2.	B. 4.	C. 3.	D. 5.
Lời giải
Chọn C .
	(I): .
	(II): 	
	(III): 
	(IV): 	
	(V): 
Với mọi , , là các số thực dương thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn C
Có .
Cho tứ diện với . Gọi là góc giữa hai đường thẳng và . Chọn khẳng định đúng về góc .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có 
Biết . Khi đó bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
, suy ra .
Ta có .
Lại có , , .
Suy ra .
Vậy 
Chọn ngẫu nhiên số trong số tự nhiên . Tính xác suất biến cố trong số đó chỉ có số là bội của .	
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
.
Gọi :”trong số đó chỉ có số là bội của ”.
.
Vậy .
Trong không gian , cho ba điểm và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Gọi là phương trình đường thẳng qua và song song với .
Ta có .
Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện 
Ta có
Giải :
.
Kết hợp điều kiện 
Giải : (thỏa).
Do là số nguyên 
Vậy có giá trị cần tìm
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , có đồ thị như hình dưới đây, trong đó là các điểm cực đại của , các tiếp tuyến của tại các tiếp điểm thuộc cung đều không song song với hai đường thẳng đường thẳng , , . 
Xét phương trình , khẳng định nào sau đây đúng?
	A. có đúng hai nghiệm.	B. có đúng ba nghiệm.
	C. có ít nhất hai nghiệm.	D. có đúng ba nghiệm.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy có ba nghiệm trong đó có một nghiệm dương là 3.
Do nên . Tức .
Gọi lần lượt là hoành độ của . Do liên tục nên ta có:
+ sao cho .
+ sao cho .
+ Các tiếp tuyến của tại các tiếp điểm thuộc cung đều không song song với hai đường thẳng đường thẳng , chứng tỏ .
Tóm lại, (*) có ít nhất hai nghiệm.
Cho hàm số . Biết và , khi đó bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Ta có 
Vì 
Hay 
Suy ra 
Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác vuông tại , , , cạnh bên vuông góc với mặt đáy và hợp với mặt đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Chọn A
 là tam giác vuông tại , , 
 nên tam giác vuông cân tại 
Cho phương trình . Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng . Giá trị là:
	A. 0	B. 1	C. 	D. 
Lời giải
Gọi là hai nghiệm của phương trình đã cho
Theo Viet, ta có: 
Theo bài cho, tổng bình phương hai nghiệm bằng 5. Ta có: 
Ta chọn đáp án A.
Cho số phức thỏa mãn : . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn A
Gọi là điểm biểu diễn số phức Ta có tức biểu diễn hình học của số phức thỏa mãn giả thiết là đường thẳng Xét điểm và thì Dễ thấy cùng phía với đường thẳng nên nhỏ nhất bằng trong đó đối xứng với qua đường thẳng 
Do đó nhỏ nhất bằng 
Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn . Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường parabol lần lượt là .
Tích phân bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
.
.
.
Do vậy: 
Từ đồ thị ta thấy là số dương. Mà 4 đáp án chỉ có B là phù hợp, nên ta chọn	B.
Chú ý: Có thể tính như sau:
Từ đồ thị hàm số ta thấy nó đi qua các điểm nên ta có:
 Do đó: .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng , và điểm . Đường thẳng đi qua điểm và song song với cả hai mặt phẳng có phương trình là
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
mp có véc tơ pháp tuyến là , mp có véc tơ pháp tuyến là .
Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là .
Phương trình của đường thẳng .
Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng . Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng . Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng bằng
	A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn D
Ta có 
Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng ., là hình chiếu lên ; . Ta có 
ta có .
.
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải:
Chọn B 
Ta có . (1)
Đặt .
Suy ra hàm số là hàm số đồng biến trên .
Suy ra vô lí.
Vậy không tồn tại cặp số nguyên dương nào thỏa mãn đề bài.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và một điểm . Từ kẻ được vô số các tiếp tuyến tới , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn . Tính bán kính của đường tròn .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Ta có và .
Gọi là một tiếp điểm tùy ý khi kẻ tiếp tuyến từ đến mặt cầu, khi đó . Gọi là tâm của đường tròn khi đó và .
Ta có .
Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên của không vượt quá để hàm số có đúng 1 điểm cực trị?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có: ; 
Khi đó: .
Ta thấy nghiệm của nếu có sẽ khác . Nên là 1 cực trị của hàm số.
Do đó để hàm số có 1 điểm cực trị thì hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, hoặc có 2 nghiệm âm
.
Kết hợp với : có giá trị nguyên của .