Đề thi thử thpt quốc gia năm 2016 môn: Toán – lần I (thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG 
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
MễN: TOÁN –LẦN I 
(Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề) 
Cõu 1 (1,0 điểm). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số    3 3 2y x x . 
Cõu 2 (1,0 điểm). Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số    ( ) 2 4f x x x . 
Cõu 3 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trỡnh: cos 2 5sin 2 0x x   . 
b) Giải bất phương trỡnh: 0,5 0,25 2log 2 log ( 1) log 6 0.x x    
Cõu 4 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn: 
5
1 2 1 5
dx
I
x

  
Cõu 5 (1,0 điểm). Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc điểm A(1;-1;2); B(3;1;0) và mặt phẳng (P) cú 
phương trỡnh: x - 2y - 4z + 8 = 0. Tỡm tọa độ điểm C nằm trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB 
và mặt phẳng (ABC) vuụng gúc với mặt phẳng (P). 
Cõu 6 (1,0 điểm). 
 a) Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển nhị thức 
10
3
2
5
.x x
x
 
 
 
 với 0x  . 
 b) Từ cỏc chữ số 1, 3, 4, 5, 6, 7 lập cỏc số tự nhiờn gồm 4 chữ số khỏc nhau. Chọn ngẫu 
nhiờn một số bất kỡ trong cỏc số lập được. Tớnh xỏc suất để số được chọn là số chẵn. 
Cõu 7 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a. Gọi M là trung 
điểm CD, SH vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) với H là giao điểm của AC với BM. Gúc giữa 
(SCD) và (ABCD) bằng 060 . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường 
thẳng AB và SM theo a. 
Cõu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC, gọi D là điểm đối xứng 
với C qua A. Điểm H(2; -5) là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm B trờn AD, điểm K(-1; -1) là hỡnh 
chiếu vuụng gúc của điểm D trờn AB, đường trũn (T) ngoại tiếp tam giỏc ABD cú phương trỡnh 
   2 21 2 25x y    . Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC, biết điểm A cú hoành độ dương. 
Cõu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh sau trờn tập số thực 
 3 2 2
2
6 3 3 2
4 2 1 1
x x y y xy x
x y x y
     

     
Cõu 10 (1,0 điểm). Cho 2 số thực a, b  , 0;1a b và thỏa món: 3 3( )( ) (1 )(1 )a b a b ab a b     . 
Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức 2 2
2 2
1 1
3
1 1
P ab a b
a b
    
 
. 
-----------------------HẾT----------------------- 
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 
Họ và tên thí sinh: ................................................................................; SBD..................................... 
www.MATHVN.com - Toỏn Học Việt Nam
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
 m
ath
vn
.co
m
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPTQG LẦN I 
Cõu Nội dung Điểm 
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số 3 3 2y x x    (1,0 điểm) 
 * Tập xỏc định: D   
 * Sự biến thiờn: 
- Chiều biến thiờn: 2' 3 3y x   ; ' 0 1y x   hoặc 1x 
0,25 
- y' > 0 với  1;1x  nờn hàm số đồng biến trờn khoảng  1;1 ; 
 y' < 0 với    ; 1 1;+x     nờn hàm số nghịch biến trờn khoảng    ; 1 và 1;+   
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = - 4 , đạt cực đại tại 1,x  ; yCĐ = 0 
- Giới hạn: lim ; lim
x x
y y
 
    
0,25 
- Bảng biến thiờn 
x  - 1 1  
 'f x  0  0  
 f x 
  0 
 4  
0,25 
Cõu 1 
* Đồ thị : 
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 2) 
Đồ thị cắt trục Ox tại điểm  ( 2;0), 1;0 
4
2
-2
-4
5
x
y
-4
1-1-2 O
0,25 
Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số    ( ) 2 4f x x x . (1,0 điểm) 
 Đk: 
2 0
2 4
4 0
x
x
x
 
   
 
 TXĐ:  2;4D  ;     
   
1 1 4 2
'( )
2 2 2 4 2 2. 4
x x
f x
x x x x
0,25 
         '( ) 0 4 2 3 2;4f x x x x 
0,25 
     2 2; 3 2; 4 2;f f f   0,25 
Cõu 2 
Vậy 
 
 
2;4
max 2f x  khi 3x  , 
 
 
2;4
min 2f x  khi 2x  hoặc x = 4. 0,25 
 a) Giải phương trỡnh:  cos 2 5sin 2 0 1x x   . (0,5 điểm) 
   2 21 1 2sin 5sin 2 0 2sin 5sin 3 0x x x x         
0,25 
Cõu 3 
 
 





 
  
     
     

 

2
1 6sin sin sin ( )
2 6 5
2
6
sin 3
x k
x tm x k
x k
x loai
0,25 
www.MATHVN.com - Toỏn Học Việt Nam
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
 m
at
vn
.co
m
 b) Giải bất phương trỡnh: 0,5 0,25 2log 2log ( 1) log 6 0x x    
 (0,5 điểm) 
ĐK: x > 1 (*); Với đk (*) ta cú: 
 
0,5 0,25 2 2 2 2
2
2 2
log 2log ( 1) log 6 0 log log ( 1) log 6 0
log ( 1) log 6 ( 1) 6 6 0
x x x x
x x x x x x
         
         
 , 
0,25 
2 3x    . Kết hợp đk (*) ta được 1 3x   tập nghiệm S = (1; 3] 0,25 
Tớnh tớch phõn: 
5
1 2 1 5
dx
I
x

 
 (1,0 điểm) 
Đặt 22 1 2 1 2 2t x t x tdt dx dx tdt         0,25 
Khi x = 1 thỡ t = 1; khi x = 5 thỡ t = 3 0,25 
Do đú 
   3 3 3 3 3 3
1 1 1 1 1 1
5 5 5
5 5
5 5 5 5
t dt d ttdt dt
I dt dt
t t t t
  
     
        
0,25 
Cõu 4 
  
33
1 1
4
5ln 5 2 5 ln 8 ln 6 2 5ln
3
t t        
0,25 
khụng gian Oxyz, cho cỏc điểm A(1;-1;2); B(3;1;0) và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh: 
x - 2y - 4z + 8 = 0. Tỡm tọa độ điểm C nằm trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và mặt phẳng 
(ABC) vuụng gúc với mặt phẳng (P). (1,0 điểm) 
Giả sử ( ; ; ) ( ) 2 4 8 0C x y z P x y z      (1) 0,25 
Ta cú    1; 1; 2 , 3; 1;AC x y z BC x y z      
 
          
2 2 2 2 22 2 21 1 2 3 1 1 0CA CB AC BC x y z x y z x y z                   (2) 
0,25 
(P) cú VTPT (1; 2; 4)Pn   

;  2;2; 2 .AB  

(ABC) qua A, B và vuụng gúc (P) nờn (ABC) cú VTPT  , (12; 6;6) 6 2; 1;1Pn n AB      
  
 phương trỡnh (ABC) là:    2 3 1 0 2 5 0x y z x y z          
( ; ; ) (ABC) 2 5 0C x y z x y z      (3) 
0,25 
Cõu 5 
Từ (1),(2),(3) ta cú hệ pt:  
2 4 8 2
1 1 2;1;2
2 5 2
x y z x
x y z y C
x y z z
     
 
      
     
. 
0,25 
 a) Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển nhị thức 
10
3
2
5
.x x
x
 
 
 
 với 0x  . (0,5 điểm) 
Số hạng thứ k + 1 trong khai triển đó cho là  
4 40 10
(10 )
3 3
10 102
5
. . . 5 .
kk
k kk kC x C x
x

  
   
 
0,25 
Số hạng khụng chứa x trong khai triển ứng với k thỏa món: 
40 10
0 4
3
k
k

     
Vậy số hạng cần tỡm là:  4410. 5 131250C   . 
0,25 
b) Từ cỏc chữ số 1, 3, 4, 5, 6, 7 lập cỏc số tự nhiờn gồm 4 chữ số khỏc nhau. Chọn ngẫu nhiờn một số 
bất kỡ trong cỏc số lập được. Tớnh xỏc suất để số được chọn là số chẵn. (0,5 điểm) 
* KGM  là tập hợp cỏc số tự nhiờn gồm 4 chữ số khỏc nhau được tạo nờn từ 6 chữ số đó cho. Gọi 
số tự nhiờn cần lập là abcd . Số cỏch chọn abcd là 46A  cú: 
4
6 360A  (số)  ( ) 360n   
* Gọi A là biến cố "số được chọn là số chẵn". Giả sử 1 1 1 1x a b c d A  
Để x chẵn thỡ  1 4,6d  do đú cú 2 cỏch chọn 1d . 
Sau khi chọn 1d thỡ số cỏch chọn 1 1 1a b c là 
3
5A  cú: 
3
52. 120A  (số). Vậy (A) 120n  
0,25 
Cõu 6 
Vậy xỏc suất để số được chọn là số chẵn là: 
(A) 120 1
(A)
( ) 360 3
n
P
n
  

. 
0,25 
www.MATHVN.com - Toỏn Học Việt Nam
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
m
thv
n.c
om
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a. Gọi M là trung điểm CD, SH vuụng gúc 
với mặt phẳng (ABCD) với H là giao điểm của AC với BM. Gúc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 060 . 
Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AB và SM theo a. (1,0 điểm) 
K
E
M
H
D
C
B
A
S
Dựng  HE CD, E CD SHE CD    , 
suy ra SEH là gúc giữa (SCD) và (ABCD) 
 0SEH 60  
Ta cú 0SH HE.tan 60 3.HE  
CH CM 1 CH 1
HE 1HA AB 2 CA 3
HE CH AD 3
AD CA
1 a a 3
HE AD SH
3 3 3

    
 


    
0,25 
Ta cú 2ABCDS a Suy ra 
3
2
S.ABCD ABCD
1 1 a 3 a 3
V .SH.S . .a
3 3 3 9
   (đvtt) 
0,25 
Ta cú  
 
       
/ /
, , ,
AB CD
CD SCD d AB SM d AB SCD d A SCD
SM SCD


   


Lại cú 
    
  
     
,
3 , 3 H,
H,3
AH SCD C
d A SCD
d A SCD d SCDAC
d SCD
HC
 

   


Gọi K là hỡnh chiếu vuụng gúc của H trờn SE, ta cú 
   ,CD SHE HK SHE CD HK    . Do đú     ,HK SCD d H SCD HK   
0,25 
Cõu 7 
Xột tam giỏc vuụng SHE cú: 
2 22 2 2 2
1 1 1 1 1 12 3
62 33
33
a a
HK
HK SH HE aaa
        
   
     
    3, 3
2
a
d A SCD HK  
0,25 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC, gọi D là điểm đối xứng với C qua A. Điểm H(2; 
-5) là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm B trờn AD, điểm K(-1; -1) là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm D 
trờn AB, đường trũn (T) ngoại tiếp tam giỏc ABD cú phương trỡnh    2 21 2 25x y    . Tỡm tọa độ 
cỏc đỉnh của tam giỏc ABC, biết điểm A cú hoành độ dương. (1,0 điểm) 
Cõu 8 
Đường trũn (T) cú tõm (1; 2)I  . 
Gọi Ax là tiếp tuyến của (T) tại A. 
Ta cú  
1
2
KAx BDA  SđAB (1) 
Do   090BHD BKD  nờn BKHD là tứ 
giỏc nội tiếp   BDA HKA (2) 
Từ (1) và (2) ta cú 
  // AKAx HKA HK x  . 
Mà IA Ax IA HK   . 
0,25 
www.MATHVN.com - Toỏn Học Việt Nam
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
 m
ath
vn
.co
m
Do đú IA cú vectơ phỏp tuyến là (3; 4)KH  

, IA cú phương trỡnh 3 4 11 0x y   
Do A là giao của IA và (T) nờn tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 
2 2
3 4 11 0
( 1) ( 2) 25
x y
x y
  

   
5 3
;
1 5
x x
y y
   
  
   
. Do 0Ax  nờn A(5;1) 
0,25 
Đường thẳng AC đi qua A và cú vectơ chỉ phương là (3;6)HA 

 nờn AC cú phương trỡnh 
2 9 0x y   . 
Do D là giao của AC và (T) nờn tọa độ điểm D là nghiệm của hệ 
2 2
2 9 0
( 1) ( 2) 25
x y
x y
  

   
 
1 5
;
7 1
x x
tm
y y
  
  
   
(loại). Do đú D(1; 7) 
Vỡ A là trung điểm của CD nờn ta cú C(9; 9). 
0,25 
Đường thẳng AB đi qua A và cú vectơ chỉ phương là ( 6; 2)AK   

 nờn AB cú phương 
trỡnh 3 2 0x y   . 
Do B là giao của AB và (T) nờn tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 
2 2
3 2 0
( 1) ( 2) 25
x y
x y
  

   
 
4 5
;
2 1
x x
tm
y y
   
  
   
(loại). Do đú ( 4; 2)B   
Vậy (5;1)A ; (9;9)C ; ( 4; 2)B   . 
0,25 
Giải hệ phương trỡnh sau trờn tập số thực: 
   
 
3 2 2
2
6 3 3 2 1
4 2 1 1 2
x x y y xy x
x y x y
     

     
 (1,0 điểm) 
ĐK:  
2
1 0
*
4 2 0
x
x y
 

  
 Ta cú      2 2 3 21 3 2 1 6 3 0y x x y x x       
Coi (1) là phương trỡnh bậc hai ẩn y, ta cú: 
     
2 2
2 3 2 4 3 2 23 2 1 4 6 3 9 12 10 4 1 3 2 1x x x x x x x x x x              
Pt (1) cú hai nghiệm:
2 2
2
2 2
3 2 1 3 2 1
3
2
3 2 1 3 2 1
2 1
2
x x x x
y x
x x x x
y x
      
  

     
  
0,25 
Từ pt (2) ta cú 1 0 1y y    , dú đú 23y x  khụng thỏa món. 0,25 
Thay y = 2x +1 vào phương trỡnh (2) ta được  24 2 3 1 2 3x x x x     
điều kiện: 2x  
     23 4 2 3 2 1 1 1 0x x x x           
2
2 2 2
0
1 14 2 3 2 1
x x
xx x x
 
 
    
 
2
2 1
2 0
1 14 2 3 2 1
x
xx x x
 
    
     
0,25 
Cõu 9 
2x  ( vỡ 
2
2 1
0 2
1 14 2 3 2 1
x
xx x x
   
    
) 
Với 2x  thỡ 5y  . 
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của hệ PT là  2;5 . 
0,25 
www.MATHVN.com - Toỏn Học Việt Nam
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
 m
ath
vn
.co
m
Cho 2 số thực a, b (0; 1) và thỏa món: 3 3( )( ) (1 )(1 )    a b a b ab a b 
 Tỡm GTLN của P = 2 2
2 2
1 1
3
1 1
   
 
ab a b
a b
. (1,0 điểm) 
gt 
3 3( )( )
(1 )(1 )
a b a b
a b
ab
 
    (*) . 
vỡ  
3 3 2 2( )( )
2 .2 4
a b a b a b
a b ab ab ab
ab b a
  
     
 
 và 
  1 1 1 ( ) 1 2a b a b ab ab ab         , khi đú từ (*) suy ra 
4 1 2ab ab ab   , đặt t = ab (đk t > 0) 
ta được:
 
2
1
0 1
34 1 2 2 1 3 0
9
4 1 3
t
t t t t t t
t t

 
         
  
0,25 
Ta cú: 
2 2 2 2
1 1 2 1 1 1 1
0
1 1 1 1 1 1 1a b ab a ab b ab
   
         
         
   
    
2
2 2
. 1
0
1 1 1
a b ab
ab a b
 
 
  
 luụn đỳng với mọi a, b (0; 1), 
dấu "=" xảy ra khi a = b 
0,25 
vỡ 
2 22 2
1 1 1 1 2 2
2 2.
1 1 1 11 1 a b ab aba b
 
          
 và 
      
22 23ab a b ab a b ab nờn    
 
2 2
1 1
P ab t
ab t
0,25 
Cõu 
10 
Xột hàm số f(t) = 
2
1
t
t


 với 0 < t 
1
9
 cú '
1
( ) 1 0
(1 ) 1
f t
t t
  
 
 với mọi 0 < t 
1
9
 
1 6 1
( ) ( )
9 910
f t f    ,dấu "=" xảy ra 
1
1
3
9
a b
a b
t ab


   
 
Vậy GTLN của P là 
6 1
910
 đạt được tại 
1
3
a b  . 
0,25 
Chỳ ý: Mọi cỏch giải khỏc nếu đỳng cho điểm tương tự. 
www.MATHVN.com - Toỏn Học Việt Nam
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
 m
ath
vn
.co
m
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2 
TỔ TOÁN 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016 
MễN: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phỳt (khụng tớnh thời gian phỏt đề ) 
Cõu 1 (2 điểm). Cho hàm số 3 23 1y x x= − + 
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số, gọi đồ thị hàm sồ là (C). 
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
: 9 26d y x= − . 
Cõu 2 (1 điểm). 
a) Cho tan 2x = . Tớnh giỏ trị của biểu thức: 
2 4
2 4
sin os
os sin
x c x
A
c x x
+
=
+
b) Tớnh tớch phõn: 
2
0
sin 2
sin 1
xx
xe dx
x
I
pi
+
+
 
=  
 
∫ 
Cõu 3 (1 điểm). Giải bất phương trỡnh: 22log ( 3 1) 0x x− + ≤ 
Cõu 4 (1 điểm). Cho 10 điểm phõn biệt A1, A2,,A10 trong đú cú 4 điểm A1, A2, A3, A4 thẳng hàng, 
ngoài ra khụng cú 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi cú bao nhiờu tam giỏc cú 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm 
trờn. 
Cõu 5 (1 điểm). Giải hệ phương trỡnh: 
2 26
1 1
sin os 1
4 4
5 5
1 3 3 2 2 1
4 4
x c y x y
xy y x y x y x yx
pi pi+ = − − + +
+ + − + − +

= + + +



Cõu 6 (1 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc vuụng tại B, cạnh 2AC a= , gúc 

 030BAC = , SA vuụng gúc với đỏy và SA a= . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và tớnh khoảng cỏch 
giữa hai đường thẳng SB với AC. 
Cõu 7 (1 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) cú phương trỡnh: 
2 2 2 2 2 4 3 0x y z x y z+ + + + + + = 
a) Tỡm tõm và bỏn kớnh mặt cầu. 
b) Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1); B(-1;1;2) và cắt mặt cầu (S) theo 
một đường trũn cú bỏn kớnh lớn nhất. 
Cõu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú đỉnh B thuộc đường 
trũn (C): 2 2 10x y+ = , đỉnh C thuộc đường thẳng cú phương trỡnh: 2 1 0x y+ − = . Gọi M là hỡnh 
chiếu vuụng gúc của B lờn AC. Trung điểm của AM và CD lần lượt là 
3 1
;
5 5
N
− 
 
 
 và P(1;1). Tỡm tọa 
độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật biết rằng điểm B cú hoành độ dương và điểm C cú tung độ õm. 
Cõu 9 (1 điểm) Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 25 5x yP = + , biết rằng 0; 0x y≥ ≥ 
và 1x y+ = 
 ..Hết. 
www.MATHVN.com - Toỏn Học Việt Nam
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
 m
ath
vn
.co
m
ĐÁP ÁN 
Cõu Nội dung Điể
m 
Cõu 1 
2 điểm 
a 1) TXĐ: D=R 
2) Sự biến thiờn của hàm số 
a) Giới hạn 
3 2 3
3
3 1lim ( 3 1) lim (1 )
x x
x x x
x x→+∞ →+∞
− + = − + = +∞ 
3 2 3
3
3 1lim ( 3 1) lim (1 )
x x
x x x
x x→−∞ →−∞
− + = − + = −∞ 
Đồ thị hàm số khụng cú đường tiệm cận 
b) Bảng biến thiờn 
Ta cú: 2
0
' 3 6 ' 0
2
x
y x x y
x
=
= − = ⇔ 
=
BBT 
x 
−∞ 0 2 +∞ 
y' 
 + 0 - 0 + 
y 
 1 +∞ 
−∞ -3 
Hàm số ĐB trờn cỏc khoảng ( );0−∞ và ( )2;+∞ 
Hàm số NB trờn khoảng ( )0;2 
Hàm số đạt cực tiểu tại 2; 3ct ctx y= = − 
Hàm số đạt cực đại tại d0; 1cd cx y= = 
3) Đồ thị 
Một số điểm thuộc đồ thị (1;-1); (3;1); (-1;-2) 
0,25 
0,25 
0,25 
www.MATHVN.com - Toỏn Học Việt Nam
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
 m
ath
vn
.co
m
0,25 
b Vỡ tiếp tuyến song song với đường thẳng : 9 26d y x= − nờn hệ số gúc của tiếp 
tuyến là k=9. 
Ta cú 2 2
1
' 9 3 6 9 3 6 9 0
3
x
y x x x x
x
= −
= ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ 
=
Với 1 3x y= − ⇒ = − ; tiếp tuyến cú phương trỡnh: 3 9( 1) 9 6y x y x+ = + ⇔ = + 
Với 3 1x y= ⇒ = ; tiếp tuyến cú phương trỡnh: 1 9( 3) 9 26y x y x− = − ⇔ = − (loại) 
Vậy phương trỡnh tiếp tuyến cần tỡm là: 9 6y x= + . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Cõu 2 
1 điểm 
a 2 4
2 4 2 2
4
2 42 4 2 4
4
sin os
sin os tan (1 tan ) 1 4(1 4) 1os 1
os sinos sin 1 tan tan 1 4 16
os
x c x
x c x x xc xA
c x xc x x x x
c x
+
+ + + + +
= = = =
++ + + + +
= 
0,5 
b 
2 2 2
0 0 0
sin 2 sin 2
sin 1 sin 1
x xx x
xe dx dx xe dx
x x
I J K
pi pi pi
+ +
+ +
 
= = = + 
 
∫ ∫ ∫ 
Tỡnh 
2 2
0 0
sin 2 2sin cos
sin 1 sin 1
x x x
dx dx
x x
J
pi pi
=
+ +
= ∫ ∫ 
Đặt sin 1 cos sin 1t x dt xdx x t= + ⇒ = = − 
0 1 2
2
x t x t
pi
= ⇒ = = ⇒ = 
( )
2
1
2
1
22( 1) 1
2 (1 ) 2 ln 2(1 ln 2)
1
dx
t
dx t t
t t
J − − = − = −= = ∫∫ 
0,25 
www.MATHVN.com - Toỏn Học Việt Nam
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
 m
ath
v
.co
m
Tớnh 
2
0
x
xe dxK
pi
= ∫ 
Đặt u x du dx= ⇒ = 
x xdv e dx v e= ⇒ = 
2
2 2 2
0
. 12 2
2 20 0
x x xK x e e dx e e e e
pi
pi pi pipi pipi pi
= − = − = − +∫ 
Vậy 2 2 2 21 3
2 2
2(1 ln 2) 2ln 2e e e eI
pi pi pi pipi pi
− + = + −= − + − 
0,25 
Cõu 3 
1 điểm 
2 2
2
2 2 2
3 1 1 3 0
log ( 3 1) 0
3 1 0 3 1 0
x x x x
x x
x x x x
− + ≤ − ≤
− + ≤ ⇔
− + > − + >
 
⇔ 
 
0 3
3 5
03 5
2
2
3 5
33 5
2
2
x
x
x
x
x
≤ ≤
−
≤ <
−
<
+
< ≤+
>


  ⇔ ⇔   
Vậy nghiệm của bất phương trỡnh là: 
3 5 3 5
0; ;3
2 2
S
− +
= ∪
   
  
   
0,25 
0,25 
0,5 
Cõu 4 
1 điểm 
 TH1. Chọn 3 điểm trong cỏc điểm A4, A5,A10 cú 36 20C = tam giỏc. 
TH2. Chọn 2 điểm trong cỏc điểm A4, A5,A10 và 1 điểm trong cỏc điểm A1,A4 
cú 2 16 4. 15.4 60C C = = tam giỏc. 
TH3. Chọn 1 điểm trong cỏc điểm A4, A5,A10 và 2 điểm trong cỏc điểm 
A1,A4 cú 1 26 4. 6.6 36C C = = tam giỏc. 
Vậy cú 20+60+36=116 tam giỏc. 
0,25 
0,25 
0,5 
Cõu 5 
1 điểm 
2 26
1 1
sin os 1 (2)
4 4
5 5
1 3 3 2 2 1 (1)
4 4
x c y x y
xy y x y x y x yx
pi pi+ = − − + +
+ + − + − +

= + + +



Điều kiện: 
1
4
1
2
1
4
x
x y
y
 ≤

−
− ≥

− ≥

Biến đổi phương trỡnh (1) ta cú: 
www.MATHVN.com - Toỏn Học Việt Nam
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
 m
ath
vn
.co
m
2( ) 1 ( ) 1
2( ) 1 ( ) 1
5( )(3( ) ) 2( ) 1 ( ) 1
4
5( )(3( ) ) 0
4
5 1( ) 3( ) 0
4
0
x y x y
x y x y
x y x y x y x y
x y
x y x y
x y x y
− + − +
− + − +
− − + − + − +
−
⇔ − − + + =
+
⇔ − − + + =
+
+ − =
 
 
 
TH1. Với x y= thay vào phương trỡnh (2) ta cú phương trỡnh 
1 1
sin os 1
4 4
x c x x xpi pi+ = − − + + (3) 
 Xột hàm số 1 1sin os 2 sin ' 2 s4 4
; y x c x x y co x
pi pi
pi pi pi pi pi= + = + = +
   
   
   
Ta cú: 
1 1
0
4 4 4 4 4 2
x x x
pi pi pi pi
pi pi
− −
≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ + ≤ nờn hàm số 1y ĐB trờn 
1 1
;
4 4
− 
  
Xột hàm số 2
1 1
1
4 4
y x x= − − + + , dễ thấy hàm số NB trờn 
1 1
;
4 4
− 
  
Vậy phương trỡnh (3) cú nghiệm duy nhất 0x = . 
TH2. 
2( ) 1 ( ) 1
5 1
3( )
4
0
x y x y
x y
− + − +
− + +
+
= (4) 
Vỡ 
1
1 34 2( ) 1 ( ) 1 2
1 2 2
4
x
x y x y x y
y
≤
⇒ − ≤ − + + − + ≤ +
−
≥


 ⇒  


Do đú: 
3
2
2
1 1 2
2( ) 1 ( ) 1 2 3
1
3x y x y
+
≥ = >
− + + − + +
 (5) 
Mặt khỏc 
1 5 1
3( )
2 4 4
x y x y
− −
− ≥ ⇒ − + ≥ (6) 
Từ (5), (6) suy ra phương trỡnh (4) vụ nghiệm. 
Vậy nghiệm của hệ phương trỡnh là 0x y= = 
0,25 
0,5 
0,25 
Cõu 6 
1 điểm 
www.MATHVN.com - Toỏn Học Việt Nam
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
 m
ath
vn
.co
m
Tỡnh thể tớch khối chúp SABC. 
Trong tam giỏc ABC ta cú: 0 3cos30 2 . 3
2
AB AC a a= = = , 
0 1sin 30 2 .
2
BC AC a a= = = 
Vậy thể tớch khối chúp SABC là 
31 1 1 1 3
. . . . . 3
3 3 2 6 6ABC
aV SA S SA BA BC a a a= = = = 
Tỡnh khoảng cỏch giữa SB và AC 
Trong mặt phẳng (ABC) kẻ đường thẳng Bx//AC. Khi đú AC//(SBx), do đú 
( ; ) ( ;( ))d AC SB d A SBx= 
Trong mặt phẳng (ABC) kẻ AK Bx⊥ , vỡ 
( ) ( ) ( )AS Bx Bx SAK SBx SAK⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ . Trong mặt phẳng (SAK) kẻ 
( )AH SK AH SBx⊥ ⇒ ⊥ . Vậy ( ; ( ))d A SBx AH= 
Trong tam giỏc ABK vuụng tại K cú 
 060BAK = ta cú 
0 1 3
. os60 3.
2 2
a
AK AB c a= = = 
Trong tam giỏc SAK ta cú: 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 7 3
3 3 7
a
AH
AH AS AK a a a
= + = + = ⇒ = 
Vậy 
3( ; )
7
a
d AC SB AH ==
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Cõu 7 
1 điểm 
 Mặt cầu cú tõm I(-1;-1;-2) và bỏn kớnh 3R = 
Để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trũn cú bỏn kớnh lớn nhất thỡ (P) đi 
qua tõm I. 
Ta cú ( 2;1;1); ( 2; 1; 3)AB AI= − = − − −
 
. Vộc tơ phỏp tuyến của mặt phẳng (ABI) là 
( ); 2; 8;4n AB AI = = − − 
  
Phương trỡnh mặt phẳng (P): 
2( 1) 8( 0) 4( 1) 0 4 2 1 0x y z x y z− − − − + − = ⇔ − − + − = 
Vậy (P): 4 2 1 0x y z− − + − = 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
S 
A 
B 
C 
I 
H 
K 
www.MATHVN.com - Toỏn Học Việt Nam
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
 m
ath
vn
.co
m
Chỳ ý: Nếu thớ sinh cú cỏch làm khỏc với đỏp ỏn nhưng vẫn đỳng logic và kết quả thỡ vẫn cho điểm tối 
đa. 
Cõu 8 
1 điểm 
Gọi Q là trung điểm BM, khi đú 
/ /
1
2
NQ AB
NQ AB



=
 suy ra PCQN là hỡnh bỡnh hành. 
Suy ra CQ//PN. 
Trong tam giỏc BCN thỡ Q là trực tõm nờn CQ vuụng gúc với BN. Vỡ vậy PN 
vuụng gúc với BN. 
Đường thẳng BN đi qua N và vuụng gúc với PN nờn cú phương trỡnh: 
2 1 0x y+ + = . 
B là giao điểm của đường trũn (C) và BN 
2 2 1; 310
9 13
; 2 1 0
5 5
x y
x y
x yx y
= = −
 + = ⇔
−  = =+ + =

Vỡ B cú hoành độ dương nờn điểm B(1;-3). 
Gọi C(1-2c;c) (2 ; 3 ); (2 ;1 )CB c c CP c c= − − = −
 
. Do CP vuụng gúc với BC nờn 
2
1
. 0 5 2 3 0 3
5
c
CB CP c c
c
= −

= ⇔ + − = ⇔ 
=
 
Vỡ C cú tung độ õm nờn C(3;-1) 
P là trung điểm CD nờn 
2 1
2 3
D P c
D P c
x x x
y y y
= − = −

= − =
do đú D(-1;3) 
Ta cú 
1 4 3
3 4 1
A A
A A
x x
BA CD
y y
− = − = − 
= ⇔ ⇔ 
+ = = 
 
Vậy A(-3;1); B(1;-3); C(3;-1); D(-1;3). 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Cõu 9 
1 điểm 
 Từ giả thiết và điều kiện của ,x y ta cú : 1y x= − và 0 1x≤ ≤ 
Ta cú 2 2 15 5 5 5x y x xP −= + += 
Đặt 5 1 5xt t= ≤ ≤ . Ta cú 2 32
5 5 5
; ' 2 ' 0
2
P t P t P t
t t
= + = − = ⇔ = 
P(1)=6, P(5)=26, 
2
3 3 3
5 5 2( ) 5
2 2 5
P
 
= +  
 
Ta cú ax
1
26
0m
x
P
y
=
= ⇔ 
=
32 5
3 3
min
3
5
5log
5 2 25
2 5 51 log
2
x
P
y

=  
= + ⇔   
  
= −
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
A 
B C 
D 
P 
Q 
M 
N 
www.MATHVN.com - Toỏn Học Việt Nam
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
ath
vn
.co
m
TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ 
NĂM HỌC 2015 - 2016 
KỲ THI THPTNĂM 2016 
MễN TOÁN 
Thời gian: 180 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề) 
ĐỀ THI THỬ 
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số  
2x 1
y C
x 1



. 
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị  C của hàm số. 
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Oy. 
Cõu 2 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trỡnh: 2sin3xsinx + 2cos2x + 1 = 0 . 
b) Cho số phức z thỏa món 
2
3  z z i . Tỡm z. 
Cõu 3 (1,0 điểm). 
a) Giải bất phương trỡnh 4 4log .log 4 2x x . 
b) Trong đợt tuyển chọn và gọi cụng dõn nhập ngũ năm 2016, xó A tuyển chọn được 10 người trong đú 
cú một người tờn Hựng và một người tờn Dũng. Xó A cần chọn ra từ đú 6 người để thực hiện nghĩa vụ 
quõn sự đợt này. Tớnh xỏc suất của biến cố 6 người được chọn trong 10 người này khụng cú mặt đồng 
thời cả Hựng và Dũng. 
Cõu 4 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – 
y – 2z – 1 = 0. Lập phương trỡnh mặt cầu (S) tõm I tiếp xỳc với (P) và tỡm tọa độ tiếp điểm của (P) với (S). 
Cõu 5 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn 
2
1
( 1)ln x
x


e
x
d
x
. 
Cõu 6 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và B, AD = 3BC = 
3 3a , AB = 2 2a , tam giỏc SAB đều nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Tớnh 
thể tớch khối chúp S.ABCD và gúc tạo bởi đường thẳng SA với mặt phẳng (SCD). 
Cõu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng tại A, gọi H là hỡnh chiếu 
vuụng gúc của A trờn cạnh BC với H(0; –1), đường trung tuyến CM của tam giỏc CAH cú phương trỡnh x 
+ 3y – 1 = 0, điểm B thuộc đường thẳng d: x – y – 5 = 0. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A, B, C biết hoành độ điểm 
A nguyờn. 
Cõu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh: 
2 2
2 2
(x y)(x y ) (x y)(3xy x 1) 2
2(x y ) 3x y 2 0
        

    
Cõu 9 (1,0 điểm) . Cho ba số thực x, y, z khụng õm thỏa món x2 + y2 + z2 = 1. Tỡm giỏ trị lớn nhất của 
biểu thức 
1 1 1
P
x 2 y 1 z 1
  
  
. 
HẾT 
www.MATHVN.com - Toỏn Học Việt Nam
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
 m
ath
vn
. o
m
ĐÁP ÁN 
Cõu Nội dung Điểm 
Cõu 1 
2 điểm 
a) 
1 điểm 
Hàm số  
2x 1
y C
x 1



- TXĐ:  \ 1 
+ ) Giới hạn và tiệm cận : 
x x
lim y 2; lim y 2
 
  . Đường thẳng y = 2 là tiệm cận 
ngang của đồ thị 
x 1 x 1
lim y ; lim y
  
    . Đường thẳng x= -1 là tiệm cận đứng của đồ thị 
0,25đ 
Ta cú : 
2
1
' 0, 1
( 1)
    

y x
x
Hàm số nghịch biến trờn cỏc khoảng  ;1 và (1;+ ) 
(Hàm số khụng cú cực trị) 
0,25đ 
Vẽ đỳng bảng biến thiờn 0,25đ 
- Đồ thị : Vẽ đỳng đồ thị 0,25đ 
b) 
1 điểm 
Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung. Suy ra A(0;1) 0,25đ 
y’(0) = -1 0,25đ 
Phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;1) là  ( 0 1’ 0 )  y xy 0,25đ 
y = -x + 1 0,25đ 
Cõu 2 
1,0đ 
a) 
0,5đ 
a) Giải phương trỡnh: 2sin3xsinx + 2cos2x + 1 = 0 (1). 
2
(1) cos2x cos4x 2cos2x+1=0
2cos 2x+3cos2x 2 0
  
   
 0,25đ 
1
cos2x
2 3
      x k

 0,25đ 
b) 
2
3  z z i 
www.MATHVN.com - Toỏn Học Việt Nam
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
 m
ath
vn
.co
m
0,5đ Gọi z = x + yi ta được 
 x2 + y2 + x – yi = 3 + i 
0,25đ 
2 2
1
3
2
1
1

        
   
x
x y x
x
y
y
 ta được z = 1 – y và z = -2 – i 
0,25đ 
Cõu 3 
1,0đ 
a) 
0,5đ 
a) Giải bất phương trỡnh 
4 4log .log 4 2(1)x x . 
ĐK: x > 0 
(1) 
2
4 4 4 4log (1 log ) 2 log log 2 0      x x x x 
0,25đ 
4
4
4
log 1
1
log 2
16

     

x
x
x x
. 
Tập nghiệm bất phương trỡnh  
1
0; 1;
16
 
    
D 
0,25đ 
b) 
0,5đ 
b) Trong đợt tuyển chọn và gọi cụng dõn nhập ngũ năm 2016, xó A tuyển chọn 
được 10 người trong đú cú một người tờn Hựng và một người tờn Dũng. Xó A 
cần chọn ra từ đú 6 người để thực hiện nghĩa vụ quõn sự đợt này. Tớnh xỏc 
suất của biến cố 6 người được chọn trong 10 người này khụng cú mặt đồng 
thời cả Hựng và Dũng. 
Số phần tử của khụng gian mẫu là 610 210C 0,25đ 
Số kết quả thuận lợi cho biến cố 6 410 8 210 70 140   C C 
Xỏc suất cần tớnh là 
140 14
210 21
 
0,25đ 
Cõu 4 
1,0đ 
Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; –2; 3) và mặt phẳng 
(P): 2x – y – 2z – 1 = 0. Lập phương trỡnh mặt cầu (S) tõm I tiếp xỳc với (P) và 
tỡm tọa độ tiếp điểm của (P) với (S). 
Gọi R là bỏn kớnh của (S). Ta cú 
2 2 6 1
(I;(P)) 1
3
  
  R d 
0,25đ 
(S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 1 0,25đ 
www.MATHVN.com - Toỏn Học Việt Nam
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
 m
ath
vn
.co
m
 (P) cú VTPT (2; 1; 2)  n 
Gọi d là đường thẳng qua I và vuụng gúc với (P) 
 d: 
1 2
(1; 2;3)
2
(2; 1; 2)
3 2
 
 
    
     
x t
qua I
y t
VTCPn
z t
0,25đ 
Gọi ( ) ( ) H P S . Ta cú H thuộc d suy ra H(1 + 2t; –2 – t; 3 – 2t) 
H thuộc (P) suy ra 2(1 + 2t) – (–2 – t) – 2(3 – 2t) – 1 = 0 
1
3
 t 
Ta được 
5 7 7
( ; ; )
3 3 3
H 
0,25đ 
Cõu 5 
1,0đ 
Tớnh tớch phõn 
2
1
( 1)ln x
x


e
x
d
x
. 
2
1 1 1
( 1)ln x ln x
x ln x x + x

  
e e e
x
d x d d
x x
1
ln x x 
e
A x d . Đặt 
2
12
1
x
ln x ln x 1
| x
dx 2 2
2

 
    
  


e
e
d
du
u xx
A xd
v x x
v
0,25đ 
2 1
4


e
A 
0,25đ 
1
ln x
x 
e
B d
x
. Đặt 
x
ln x , 1 0, 1        
d
t dt x t x e t
x
1 2
1
0
0
1
d |
2 2
  
t
B t t 
0,25đ 
2 2
1
( 1)ln x 3
x
4
 

e
x e
d
x
0,25đ 
www.MATHVN.com - Toỏn Học Việt Nam
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
 m
ath
vn
.co
m
 Cõu 6 
1,0đ 
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và B, AD = 3BC = 
3 3a , AB = 2 2a , tam giỏc SAB đều nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với 
mặt phẳng (ABCD). Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và gúc tạo bởi đường thẳng 
SA với mặt phẳng (SCD). 
Gọi H là trung điểm của AB 
( D)
( ) ( D)
 
 
 
SH AB
SH ABC
SAB ABC
, 2
D 4 6ABCS a 
0,25đ 
2
. D6, 8a S ABCSH a V 0,25đ 
Hạ D, D;HF SE,F SE   HE C E C 
D ( D)  HF C HF SC , 
2 6
3

a
HF 
0,25đ 
Hạ ( D),K (SCD)  AK SC SK là hỡnh chiếu vuụng gúc của SA trờn (SCD) 
nờn (SA;(SCD)) = (SA; SK) 
d(A; (SCD)) = 
3
2
d(H(SCD)) = 6 6 a AK a 
(SA; (SCD)) = 600 
0,25đ 
Cõu 7 
1,0đ 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC  
Gọi M(1– 3m; m) suy ra A(2 – 6m, 2m + 1) 0,25đ 
Gọi K là trung điểm của HB ta cú / /   KM AB KM AC M là trực tõm 
tam giỏc CAK . Gọi D là đối xứng của B qua A ta cú HD//AK nờn 
D D:3x 1 0    H CM H y 
0,25đ 
D(x ; 3x – 1) suy ra B(4 – 12m – x ; 4m – 3x + 3) 
do B thuộc d nờn x = 8m + 2 
Hay B(2 – 20m ; –20m – 3) 
0,25đ 
www.MATHVN.com - Toỏn Học Việt Nam
DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc
ma
thv
.co
m
HẾT 
 (2 6 ;2 1), (2 20 ; 2 20 )    HA m m HB m m 
Từ . 0HA HB và do xA nguyờn ta tỡm được m = 0 
A(2; 1), B(2; -3), C(-3; 2) 0,25đ 
Cõu 8 
1,0đ 
2 2
2 22 2
(x y)(2xy x y) 4(x y)(x y ) (x y)(3xy x 1) 2
2(x y ) 3x y 2 02(x y ) 3x y 2 0
             
 