Đề thi thử thpt quốc gia năm 2016 môn: Toán (đề số 2) thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
Môn: TOÁN (Đề số 2)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số với .
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Giải bất phương trình . 
b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết số phức z thỏa mãn . 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm B(2;1;-3), C(1;2;0) và mặt cầu (S) có phương trình . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B, C và song song với OI. Tính khoảng cách từ trung điểm của OI đến mặt phẳng (P). ( I lần lượt là gốc tọa độ và tâm của (S))
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình .
b) Có hai hộp chứa các viên bi. Hộp thứ nhất chứa 8 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ, hộp thứ hai chứa 5 viên bi màu trắng và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác xuất sao cho hai viên bi lấy ra cùng màu 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác có đáy là tam giác vuông tại , . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh ; Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính theo thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng , .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có cos. Đường thẳng AB đi qua điểm M(4; -1); đường thẳng AC đi qua N(-2; -1). Trọng tâm của tam giác ABC là G. Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết điểm A có tọa độ nguyên.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình 	 ()
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn và .
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
-----------------------Hết---------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
Môn: TOÁN (Đề số 2)
Câu
Đáp án 
Điểm
1
(1,0đ)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
1,00
TXĐ: , ,
, 
 và 
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng , hàm số nghịch biến trên các khoảng .
Hàm số đạt cực đại tại , 
Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm 
0,25
.
Bảng biến thiên
0,25
Đồ thị cắt trục tung tại điểm 
Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm 
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
0,25
2
(1,0đ)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số với .
1,00
0,25
0,25
0,25
Vậy 
0,25
3
(1,0đ)
a) Giải bất phương trình . 
0,50
ĐK: x khác 0, bpttđ: .
 Đặt (t >0) bất PT trở thành: 
0,25
Kết hợp với ĐK lấy . Vậy 
0,25
b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết số phức z thỏa mãn .
0,50
0,25
 Vậy 
Vậy phần thực của số phức z là 4, phần ảo của số phức z là -2
0,25
4
(1,0đ)
Tính tích phân ..
1,00
0,25
0,25
0,25
Vậy .
0,25
5
(1,0đ)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm B(2;1;-3), C(1;2;0) và mặt cầu (S) có phương trình . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B, C và song song với OI. Tính khoảng cách từ trung điểm của OI đến mặt phẳng (P). (O, I lần lượt là gốc tọa độ và tâm của (S))
1,00
Tâm mặt cầu I( 3; -2; 1). Trung điểm của OI là 
0,25
Gọi là vecto pháp tuyến của (P). Ta có cùng phương với 
 Chọn =(7; 10; -1)
0,25
Viết được phương trình (P): 7(x - 2) + 10(y - 1) - 1(z + 3) = 0
 7x + 10y - z - 27 = 0
0,25
0,25
6
(1,0đ)
a) Giải phương trình .
0,50
0,25
Phương trình đã cho có các nghiệm là 
0,25
b) Có hai hộp chứa các viên bi. Hộp thứ nhất chứa 8 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ, hộp thứ hai chứa 5 viên bi màu trắng và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác xuất sao cho hai viên bi lấy ra cùng màu.
0,50
Phép thử: “Chọn từ 2 hộp đã cho, mỗi hộp một viên bi”, .
Biến cố A: “Hai viên chọn được cùng màu”.
0,25
: “Hai viên chọn được cùng trắng”, .
: “Hai viên chọn được cùng đỏ”, .
Vậy , xác suất của biến cố A là 
0,25
7
(1,0đ)
1,00
Trong tam giác vuông có ; .
 là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng nên góc giữa và mặt phẳng là góc . Theo giả thiết có .
Trong tam giác có .
0,25
Diện tích tam giác là .
Thể tích khối lăng trụ là .
0,25
Khoảng cách giữa hai đường và bằng khoảng cách từ đến mặt phẳng và bằng khoảng cách từ điểm đến .
Gọi là hình chiếu vuông góc của cạnh .
Gọi K là hình chiếu vuông góc của trên .
Mặt khác 
Từ (1) và (2) .
0,25
Trong tam giác vuông có 
Vậy khoảng cách giữa hai đường và bằng .
0,25
8
(1,0đ)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có cos. Đường thẳng AB đi qua điểm M(4; -1); đường thẳng AC đi qua N(-2; -1). Trọng tâm của tam giác ABC là G. Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết điểm A có tọa độ nguyên.
1,00
0,25
Gọi vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là 
suy ra vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là 
 Do
0,25
Với a=b PT đường thẳng AB : x+y-3=0
PT đường thẳng AC : x-y+1=0
A(1;2) thỏa mãn
B thuộc đường thẳng AB nên B(b; 3-b)
C thuộc đường thẳng AC nên C(c; c+1)
Áp dụng tính chất tọa độ trọng tâm tìm được b=3, c=7
Vậy B(3; 0); C(7; 8).
0,25
5a= 8b chọn a=8; b=5 PT đường thẳng AB : 8x+5y-27=0
PT đường thẳng AC : 5x-8y+2=0
Suy ra A (loại)
Vậy phương trình chứa các cạnh của tam giác ABC: 
Đường AB: x+y-3=0; Đường AC: x-y+1=0 ; Đường BC: 2x-y-6=0
0,25
9
(1,0đ)
Giải phương trình 	 ()
1,00
Đặt (y>0) 
Biến đổi (*) về : 
0,25
Xét hàm số trên có f '(t)> 0 .Vậy hàm số đồng biến trên . Mà 
0,25
Ta có: 
ĐK: (1) Bình phương hai vế rút gọn về PT: 
0,25
 Thỏa mãn ĐK (1). Kết luận phương trình có nghiệm duy nhất 
0,25
10
(1,0đ)
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn và .
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
1,00
(1). 
0,25
 (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra 	(3).
0,25
Từ giả thiết ta có (4). Mà 	(5).
	 (6).
Từ (3), (4), (5) và (6) suy ra . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là .
0,25
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP MỚI
GIẢI PT VÀ BPT ÔN THI THPT QG
1/ Kỹ thuật phân tích đa thức thành nhân tử bằng MTCT Casio fx - 570ES PLUS.
Ví dụ 1. (Đề thi thử THPT QG - Violet) Giải bất phương trình 
Giải
Điều kiện 
Bất phương trình tương đương 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
Chú ý: Làm thế nào để có được BPT (*) mời các bạn tải phương pháp và các bài tập tương tự theo đường linh sau
Một số phương pháp mới giải PT và BPT ôn thi THPT QG - 123doc.org
 2/ Kỹ thuật dự đoán biến để xét hàm trung gian bằng MTCT Casio fx - 570ES PLUS.
Ví dụ 2. (Đề thi thử THPT QG - QL4) Giải phương trình 
 (1)
Giải
Điều kiện 
Phương trình tương đương (2)
Để (2) có nghiệm thì . Khi đó 
 (*)
 Xét hàm số f(t) = t4 + 3t3 + t với t > 0
 Dễ thấy f(t) đồng biến với mọi t > 0
Ta được phương trình 
Kết hợp điều kiện có nghiệm, ta được các nghiệm của phương trình đã cho là x = 1 và 
Chú ý: Làm thế nào để có được PT (*) mời các bạn tải phương pháp và các bài tập tương tự theo đường linh sau
Một số phương pháp mới giải PT và BPT ôn thi THPT QG - 123doc.org
Các bạn có thể tải phương pháp và các tuyển tập hình học Oxy (Câu 8) theo các đường linh sau
Chuyên đề hình học oxy ôn thi THPT QG phần 3 - 123doc.org
Chuyên đề ôn thi THPT QG 2016 hình học oxy phần 2 - 123doc
Chuyên đề ôn thi THPT QG 2016 phần hình học oxy - 123doc.org
Q vân sáng kiến kinh nghiệm - Tài liệu - 123doc.org