Kì thi khảo sát chất lượng lớp 12 môn toán khối b và d thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

 Sở GD & ĐT Thanh Hoỏ Kè THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
Trường THPT Lờ Văn Hưu MễN TOÁN KHỐI B và D
 ĐỀ CHÍNH THỨC
 Thỏng 01/2011
 Thời gian:180 phỳt (Khụng kể thời gian phỏt đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Cõu I. (2.0 điểm)
 Cho hàm số y = (C)
 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C)
 2. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cỏch từ tõm đối xứng của đồ thị (C) 
 đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Cõu II. (2.0 điểm)
 1. Giải phương trỡnh 
 2. Giải hệ phương trỡnh 
Cõu III. (1.0 điểm)
 Tớnh tớch phõn 
Cõu IV. (1.0 điểm)
 Cho x, y, z là cỏc số thực dương lớn hơn 1 và thoả món điều kiện 
 Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
Cõu V. (1.0 điểm)
 Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy ABCD là hỡnh thoi. SA = x (0 < x < ) cỏc cạnh cũn lại đều bằng 1.
 Tớnh thể tớch của hỡnh chúp S.ABCD theo x
PHẦN RIấNG ( 3.0 điểm)
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thớ sinh làm cả hai phần sẽ khụng dược chấm điểm). 
 A. Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu VIa. (2.0 điểm)
 1. 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0. 
 Tỡm toạ độ tõm và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc cú 3 cạnh nằm trờn (d1), (d2), trục Oy.
 2. Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cú cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là
 tõm hỡnh vuụng CC’D’D. Tớnh bỏn kớnh mặt cầu đi qua cỏc điểm B, C’, M, N.
Cõu VIIa. (1.0 điểm)
 Giải bất phương trỡnh 
B. Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu VIb. (2.0 điểm)
 1. Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trỡnh đường trũn đi qua 2 
 điểm A, B và tiếp xỳc với đường thẳng (d).
 2. Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):
 x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuụng gúc với (Q).
Cõu VIIb. (1.0 điểm)
 Giải phương trỡnh ( là tổ hợp chập k của n phần tử)
.................HẾT..............
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
 Họ và tờn thớ sinh .......................................................... số bỏo danh..................................................
 Sở GD & ĐT Thanh Hoỏ ĐÁP ÁN Kè THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
Trường THPT Lờ Văn Hưu MễN TOÁN KHỐI B - D
 ĐỀ CHÍNH THỨC
 Thỏng 01/2011
 Thời gian:180 phỳt (Khụng kể thời gian phỏt đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
CÂU
NỘI DUNG
THANG ĐIỂM
Cõu I (2.0đ)
 1. (1.0đ)
TXĐ : D = R\{1}
0.25
Chiều biến thiờn
 nờn y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
nờn x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
 y’ =
0.25
Bảng biến thiờn
Hàm số nghịc biến trờn và 
Hàm số khụng cú cực trị
0.25
Đồ thị.(tự vẽ)
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0 ;0)
Vẽ đồ thị 
Nhận xột : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tõm đối xứng
0.25
2.(1.0đ)
Giả sử M(x0 ; y0) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đú cú khoảng cỏch từ tõm đối xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Phương trỡnh tiếp tuyến tại M cú dạng : 
0.25
Ta cú d(I ;tt) = 
Xột hàm số f(t) = ta cú f’(t) = 
0.25
f’(t) = 0 khi t = 1
Bảng biến thiờn
từ bảng biến thiờn ta c 
d(I ;tt) lớn nhất khi và 
chỉ khi t = 1 hay 
0.25
+ Với x0 = 0 ta cú tiếp tuyến là y = -x
+ Với x0 = 2 ta cú tiếp tuyến là y = -x+4
0.25
Cõu II(2.0đ)
1. (1.0đ)
4cos5xcosx = 2sinxcosx + 2cos2x
0.25
0.25
0.25
0.25
2.(1.0đ)
ĐK : 
hệ đưa hệ về dạng 
0.5
 Từ đú ta cú nghiệm của hệ
(-1 ;-1),(1 ;1), (), ()
0.5
Cõu III. (1.0đ)
0.25
Ta tớnh I1 = đặt t = x3 ta tớnh được I1 = -1/3(cos1 - sin1)
0.25
Ta tớnh I2 = đặt t = ta tớnh được I2 = 
0.25
Từ đú ta cú I = I1 + I2 = -1/3(cos1 - 1)+
0.25
Cõu IV. (1.0đ)
Ta cú nờn 
0.25
Tương tự ta cú 
0.25
Nhõn vế với vế của (1), (2), (3) ta được 
0.25
vậy Amax = 
0.25
Cõu V. (1.0đ)
Ta cú 
Tương tự ta cú SO = OA
vậy tam giỏc SCA vuụng tại S.
Mặt khỏc ta cú 
0.5
Gọi H là hỡnh chiếu của S xuống (CAB)
Vỡ SB = SD nờn HB = HD 
 H CO
0.25
Mà 
Vậy V = 
0.25
Cõu VIa. (2.0đ)
1. (1.0đ)
Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta cú A(3 ;0)
Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta cú B(0 ; - 4)
Gọi C là giao điểm d2 với Oy ta cú C(0 ;4)
0.5
Gọi BI là đường phõn giỏc trong gúc B với I thuộc OA khi đú ta cú 
I(4/3 ; 0), R = 4/3
0.5
2. (1.0đ)
Chọn hệ trục toạ độ như hỡnh vẽ
Ta cú M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1)
B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2)
Gọi phương tỡnh mặt cầu đi qua 4 điểm M,N,B,C’ cú dạng 
x2 + y2 + z2 +2Ax + 2By+2Cz +D = 0
Vỡ mặt cầu đi qua 4 điểm nờn ta cú 
Vậy bỏn kớnh R = 
1.0
Cõu VIIa (1.0đ)
Cõu VIb 
(2.0đ)
1. (1.0đ)
Đk: x > - 1
0.25
bất phương trỡnh 
0.25
0.25
0.25
Giả sử phương trỡnh cần tỡm là (x-a)2 + (x-b)2 = R2
0.25
Vỡ đường trũn đi qua A, B và tiếp xỳc với d nờn ta cú hệ phương trỡnh
0.25
Vậy đường trũn cần tỡm là: x2 + (y - 1)2 = 2
0.5
2. (1.0đ)
Ta cú 
Vỡ nờn mặt phẳng (P) nhận làm vộc tơ phỏp tuyến
Vậy (P) cú phương trỡnh x - 2y + z - 2 = 0
1.0
Cõu VIIb (1.0đ)
ĐK : 
Ta cú 
1.0
Chú ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.