Đề thi thử thpt quốc gia năm 2016 môn: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề

LTĐH TRANG TIỀN 
ĐT:01679629666 – 0974538839 
ĐỀ DỰ ĐOÁN 01 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
MÔN: TOÁN (04) 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề 
Câu 1 ( 1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : 4 22 1y x x   
Câu 2 ( 1,0 điểm).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 4 3y x x   tại giao 
điểm của nó với trục tung. 
Câu 3 ( 1,0 điểm). 
a) Tìm môđun của số phức z biết 
23 2 (4 )z z i   
b) Giải bất phương trình : 3.9 2.3 1 0 ( )
x x x    
Câu 4 ( 1,0 điểm). Tính tích phân  
2
sin
0
.cosxI e x xdx

  . 
Câu 5 ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (1;0;2), (2;1;1)A B và 
mặt phẳng ( ) : 2 2 4 0P x y z    . Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và viết 
phương trình của mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 4 và tiếp 
xúc với mặt phẳng (P); biết tâm I có hoành độ dương. 
Câu 6 ( 1,0 điểm). 
a) Giải phương trình: cos 2 sin 2 sinx x x  . 
b) Trong một đợt phỏng vấn học sinh trường THPT X để chọn 6 học sinh đi du học Nhật 
Bản với học bổng là được hỗ trợ 80% kinh phí đào tạo. Biết số học sinh đi phỏng vấn gồm 5 
học sinh lớp 12A2, 7 học sinh lớp 12A3, 8 học sinh lớp 12A4 và 10 học sinh lớp 12A5. Giả 
sử cơ hội của các học sinh vượt qua cuộc phỏng vấn là như nhau. Tính xác suất để có ít nhất 
2 học sinh lớp 12A2 được chọn. 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. 
Góc giữa 'CA và mặt ( ' ' )AA B B bằng 30 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và 
khoảng cách giữa 'A I và AC với I là trung điểm AB. 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp trong 
đường tròn tâm I; có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - 2 = 0, D(2; -1) là chân đường cao 
của tam giác ABC hạ từ đỉnh A. Gọi điểm E(3; 1) là chân đường vuông góc hạ từ B xuống 
AI; điểm P(2;1) thuộc đường thẳng AC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 
Câu 9 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình 






01)988()12)(322(
0243
222
233
xyyxxyx
yxyyx
Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số dương và 3a b c   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu 
thức: 
3 3 3
bc ca ab
a bc b ca c ab
P  
  

-------------------HẾT------------------ 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 ĐÁP ÁN 
Câu 1 
- TXĐ: D = 
- Giới hạn: 4
2 4
2 1
lim lim 1
x x
y x
x x 
 
     
 
- Sự biến thiên: 
 +) Ta có: y' = 4x
3 
- 4x ' 0 0 1y x x       
 +) Bảng biến thiên 
 Suy ra: * Hàm số nghịch biến trên các khoảng    ; 1 , 0;1  và hàm đồng biến trên 
các khoảng    1;0 , 1;  . 
 * Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = 1 
 xCT = 1 , yCT = 0 
- Đồ thị: 
f(x)=x^4-2x^2+1
-2 -1 1 2
-2
-1
1
2
x
y
1đ 
2 Giao điểm của đồ thị hàm số 3 4 3y x x   với trục tung là M( 0;3) 
2' 3 4 '(0) 4y x y     
Phương trình tiếp tuyến cần tìm : 4 3y x   
0.5 
0.25 
0.25 
3 a)Gọi ( , )z a bi a b z a bi      
-Ta có: 23 2 (4 )z z i   3( ) 2( ) 15 8a bi a bi i      5 15 8a bi i    
Giải được: 3; 8 3 8 73a b z i z        
b) Giải phương trình:3.9 2.3 1 0 ( )x x x    
Đăt 3 ( 0)xt t  ; ta có : 2
1( )
3 2 1 0 1
3
t loai
t t
t
 
   
 

0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
x 
y
' 
y 
-  +  - 1 0 1 
0 0 0 + - + - 
+ +  
0 0 
1 
Ta có : 1
1
3 3 3 1
3
x x x     
. 
Vậy nghiệm của bất phương trình là 1x   
4 
2 2
sin
0 0
cos .cosxI e xdx x xdx
 
   
0.25 
 
2
2 2
sin sin sin
1 0
0 0
cos sin 1x x xI e xdx e d x e e

 
      
0.25 
2 22 2
2
0 00 0
.cos sin sin cos 1
2 2
I x xdx x x xdx x
  
 
        
0.25 
1 2I I I  = 2
2
e

 
0.25 
5 -Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là (1;1; 1)AB  

-Phương trình tham số của đường thẳng AB là 
1
( )
2
x t
y t t
z t
 

 
  
 
Gọi tâm (1 ; ;2 )I t t t AB   ; ( 1)t   
(S) tiếp xúc mp (P)
2( )
5 2 12
( , ( )) 4 5 2 12 14
5 2 12 (
5
t nhân
t
d I P t
t t loai)

             

Phương trình mặt cầu (S) cần tìm : 2 2 2( 3) ( 2) 16x y z    
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
6 a)Giải phương trình: 
cos 2 sin 2 sin cos sin 2 sin 2 2 sin 2 2 sin( )
4
x x x x x x x x

        
Tìm và kết luận nghiệm: 
2
12 3
;
3
2
4
k
x
k
x k
 
 

   

 
b) Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh đi du học Nhật Bản từ 30 học sinh của các lớp 12A2, 
12A3, 12A4, 12A5; số cách chọn là 630C cách. 
Suy ra số phần tử của không gian mẫu  là   593775630  Cn 
Gọi A là biến cố: '' Có ít nhất 2 h/s lớp 12A2 được chọn ". 
suy ra   442750. 52515625  CCCAn 
Xác suất của biến cố A là:     25,0
593775
151025
596775
442750
11  APAP 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
7 
x
30°
I
C
B
A' C'
B'
A
E
F
0.25 
Ta có : 
 
' ( ' ( )) ( ' ' )
( ' ' ) : '
CI AB
CI AA AA ABC CI AA B B
Trong AA B B AB AA A
 

   
  
Suy ra góc giữa CA’ và ( ' ' )AA B B chính là góc giữa CA’ và IA’ và bằng góc  30'CA I   
Do đó 
3
2
'
tan '
IC a
A I
CA I
  ; với 
3 3
2 2
AB a
IC   
Suy ra: 
2 2
2 2 9 2
4 4
' '
a a
AA A I AI a     
Vậy 
2 33 6
2
4 4
. ' ' '
'. .
ABC A B C ABC
a a
V AA S a

   (đvtt) 
0.25 
Kẻ Ix AC . Khi đó ( , ' ) ( ,( ' , )) ( ,( ' , ))d AC A I d AC A I Ix d A A I Ix  0.25 
Kẻ AE Ix tại E và 'AF A E tại F. 
Ta chứng minh được:  ,( ' , )d A A I Ix AF 
Ta có: 
3
60
2 4
.sin .sin
a a
AE AI AIE    
Và: 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 16 35 210
352 3 6'
a
AF
AF A A AE a a a
       
Vậy:  
210
35
, '
a
d AC A I AF  
0.25 
8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn 
tâm I; có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - 2 = 0, D(2; -1) là chân đường cao của 
tam giác ABC hạ từ đỉnh A. Gọi điểm E(3; 1) là chân đường vuông góc hạ từ B 
xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đường thẳng AC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác 
ABC. 
Gọi M là điểm đối xứng của A qua I. 
Ta có   BCM BAM EDC  (Do tứ giác ABDE nội tiếp). Từ đó suy ra DE / /MC mà 
MC AC DE AC   . 
Ta có  DE 1;2

 . 
Phương trình AC :    1 x 2 2 y 1 0 x 2y 4 0        . Ta có  A d AC  . Tọa 
độ của A thỏa hệ phương trình 
x 2y 4 0 x 0
x y 2 0 y 2
    
 
    
  A 0;2 . 
Ta có  AD 2; 3 

,  AE 3; 1 

. 
Phương trình BE :    3 x 3 y 1 0 3x y 8 0        . 
Phương trình BD :    2 x 2 3 y 1 0 2x 3y 7 0        . B BE BD  
Tọa độ của B thỏa hệ phương trình 
17
x
3x y 8 0 17 57
B ;
2x 3y 7 0 5 7 7
y
7

     
     
       

 . 
Ta có  C AC BD  , nên Tọa độ của C thỏa hệ phương trình 
26
x
x 2y 4 0 26 17
C ;
2x 3y 7 0 1 7 7
y
7

     
    
      

 . 
Kết luận :  A 0;2 , 
17 5
B ;
7 7
 
 
 
, 
26 1
C ;
7 7
 
 
 
. 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 9 3 3 2
3
3 4 2 0 (1)
3 2 2 (2)
x y y x y
x x x y
      

    
 Điều kiện: 2x   . 
   
33 3 2 3(1) 2 3 4 2 1 1 2x x y y y x x y y              . 
0.25 
Xét hàm số   3 2f t t t   trên  2;  . 
Ta có:    2' 3 1 0, 2;f t t t       . 
Mà  f t liên tục trên  2;  , suy ra hàm số  f t đồng biến trên  2;  . 
Do đó: 1x y  . 
0.25 
Thay 1y x  và phương trình (2) ta được: 3 3 2 2 1x x    
    
  
 
3 2
2 2 2 2 2
8 2 2 2 2 2 4
2 2
x x
x x x x x
x
   
         
 
  
 
 
 
 
2 22 2 22 2 4 2 2 4 0
2 2 2 2
x
x x x x x x
x x
 
           
    
 
0.25 
 2 0 2 3x x y      
 
   
2 22 22 4 0 2 4
2 2 2 2
x x x x
x x
       
   
 (*) 
Ta có    
22 22 4 1 3 3; 1, 2;
2 2
VT x x x VP x
x
            
 
Do đó phương trình (*) vô nghiệm. 
0.25 
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất    ; 2;3x y  . 
10 Với a + b + c = 3 ta có 
3 ( ) ( )( )
bc bc bc
a bc a a b c bc a b a c
 
     
1 1
2
bc
a b a c
 
  
  
Theo BĐT Cô-Si: 
1 1 2
( )( )a b a c a b a c
 
   
, dấu đẳng thức xảy ra b = c 
0.25 
Tương tự 
1 1
23
ca ca
b a b cb ca
 
  
   
 và 
1 1
23
ab ab
c a c bc ab
 
  
   
0.25 
Suy ra P
3
2( ) 2( ) 2( ) 2 2
bc ca ab bc ab ca a b c
a b c a b c
    
    
  
0.25 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P = 
3
2
 khi a = b = c = 1. 
0.25