Đề thi thử thpt quốc gia năm 2016 môn thi : Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ 38
—————
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
Câu 2 (1điểm). Tìm m để hàm số sau đồng biến trên tập xác định của nó
Câu 3 (1 điểm).
a) Cho số phức z thoả mãn . Tìm số phức liên hợp của z.
b) Giải phương trình sau: .
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân sau: 
Câu 5 (1điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:; 
d2: và mặt phẳng (P): . Viết phương trình đường thẳng D nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1 , d2 .
Câu 6 (1 điểm).
a) Cho với . Tính giá trị của biểu thức 
b) Có 10 mẫu cá biển được lấy từ 10 địa điểm khác nhau cần được kiểm tra, trong đó có 6 mẫu không an toàn và 4 mẫu an toàn. Lấy ngẫu nhiên 5 mẫu từ 10 mẫu để kiểm tra. Tính xác suất để trong 5 mẫu được lấy có ít nhất 3 mẫu an toàn.
Câu 7 (1 điểm). Cho hình hộp chữ nhật có . Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho Tính thể tích của khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . (a3/4 và a/2)
Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có C(-1;-2) ngoại tiếp đường tròn tâm I. Gọi M, N, H lần luợt các tiếp điểm của (I) với cạnh AB, AC, BC. Gọi K(-1;-4) là giao điểm của BI với MN. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC, biết H(2;1).
Câu 9 (1 điểm). Giải hệ phương trình sau: 
Câu 10 (1 điểm). Cho là các số thực thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
------ HẾT ------
9
Điều kiện:
PT(2)
Xét hàm số :trên có hay nên hàm nghịch biến trên .
Suy ra: 
0,25
 Thế vào phương trình (1) ta được : 
0.25
.Do đó phương trình (4) vô nghiệm 
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: 
Để chuẩn bị tiêm phòng dịch Sởi- Rubella cho học sinh khối 11 và khối 12. Bệnh viện tỉnh A điều động 12 bác sỹ đến truờng THPT để tiêm phòng dịch gồm 9 bác sỹ nam và 3 bác sỹ nữ. Ban chỉ đạo chia 12 bác sỹ đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 bác sỹ làm 3 công việc khác nhau.Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 bác sỹ nữ.
a) Cho . Tính giá trị của biểu thức 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
TXĐ 
Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên : nên hàm số đồng biến và 
0,25
 + Giới hạn và tiệm cận
 ; nên y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị
 ; nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị
0,25
 + Hàm số không có cực trị.
 + Bảng biến thiên:
X
1
y’
 + 
 +
Y
1
 1
0,25
Đồ thị:
0,25
2
+ TXĐ : D = R
0,25
+ Ta có 
0,25
+ Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi , 
0,25
0,25
3
3a.
Ta có 
0,25
Số phức liên hợp của z là 
0,25
3b.
+ ĐK : 
Phương trình tương đương 
0,25
 thoả mãn ĐK
0,25
4
Ta có 
Tính 
0,25
Tính 
Đặt . Khi đó
0,25
Suy ra 
0,25
Vậy 
Lưu ý: Thí sinh không tính ra kết quả trên thì trừ 0,25
0,25
5
Phương trình tham số của 
, 
Gọi , . Khi đó 
0,25
Vì A thuộc (P) nên 
Vì B thuộc (P) nên 
0,25
Vì A, B thuộc (P) nên đường thẳng đi qua A, B và nằm trong (P)
Ta có VTCP của là 
0,25
Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình là 
0,25
6
6a
Do nên . Do đó chia cả tử mà mẫu cho biểu thúc P ta được 
0,25
Thay vào biểu thức ta có 
0,25
6b
Số cách chọn 3 nhóm , mỗi nhóm gồm 4 bác sỹ làm 3 công việc khác nhau là:
+ Trong 12 người chọn 4 người có 
+ Trong 8 người còn lại chọn 4 người tiếp có 
+ Trong 4 người sau cùng chọn 4 người có 
Vậy không gian mẫu là 
0,25
Gọi A là biến cố : “Chọn 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 bác sỹ trong đó có đúng 1 bác sỹ nữ”
+ Chọn 1 bác sỹ nữ trong 3 bác sỹ nữ có 3 cách chọn, sau đó chọn 3 bác sỹ nam trong 9 bác sỹ nam cách chọn
+ Còn lại 8 bác sỹ ( 6 bác sỹ nam và 2 bác sỹ nữ). Chọn 1 nữ trong 2 nữ có 2 cách chọn, rồi chọn 3 nam trong 6 bác sỹ nam có cách chọn
+ Cuối cùng còn lại 1 bác sỹ nữa và 3 bác sỹ nam có 1 cách chọn.
Suy ra 
Vậy xác suất cần tìm là 
0,25
Gọi H là trung điểm của AB ( do tam giác SAB đều)
Do 
Do tam giác ABC vuông tại A nên 
dt= AB.AC
0,25
0,25
Kẻ KM song song với AC cắt SA tại M. Khi đó suy ra AC//(BKM)
Do đó 
Ta có nên 
Kẻ , do KM//AC nên suy ra 
Suy ra 
0,25
Ta có 
Ta lại có BM = =
Do đó 
Vậy .
Lưu ý: Bài toán này không vẽ hình thì không cho điểm bài này.
0,25
8
Ta có (1)
Ta có (2)
Từ (1) và (2) suy ra nên tứ giác KNIC nội tiếp trong đường tròn đường kính IC.
Mặt khác tam giác IHC nội tiếp trong đường tròn đường kính IC
Vậy 5 điểm K, N, I, H, C nằm trên đường tròn đường kính IC.
0,25
Gọi J là trung điểm của IC nên J là tâm đường tròn đi qua 5 điểm trên.
Giả sử J(x;y) khi đó
.
Vì J là trung điểm của IC nên I(7;-4). Từ đó suy ra BI có phương trình 
BC đi qua H và C nên có phương trình .
Do đó, B(x;y) là nghiệm của hệ 
0,25
Vì Từ đó gọi C’ là điểm đối xứng của C qua đường thẳng BI. Khi đó K là trung điểm của CC’ nên C’(-1;-6).
Đường thẳng AB qua B và C’ có phương trình là: 
0,25
Giả sử AC có VTPT 
Khi đó AC có phương trình 
Ta có 
+ chọn a = 1, b = -1 nên AC có phương trình ( trùng BC) ( loại).
+ chọn a = 23 ; b = 7 nên AC có phương trình 
+ Khi đó A (x; y) là nghiệm của hệ 
Vậy 
0,25
9
ĐK : 
Phương trình thứ 2 tương đương với (3)
0,25
Thay (3) vào phương trình thứ nhất ta được:
 điều kiện 
0,25
0,25
Do điều kiện nên 
Suy ra thoả mãn điều kiện.
Khi TMĐK
Khi TMĐK
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm (-1;0), (2;3)
0,25
10
Vì nên ta có 
Dấu “=” xảy ra khi a = 1 hoặc b = 2 hoặc c = 2
0,25
Do đó và do nên ta có 
0,25
Đặt .
Xét hàm số trên [1;2]
nên liên tục và đồng biến trên [1;2]
Suy ra 
0,25
Vậy, giá trị lớn nhất của khi a =1 , b = c = 2.
0,25
Lưu ý: Thí sinh làm cách khác đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa.