Đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 lần III môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ 
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III 
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. 
 Câu 1 (2,0 điểm) Cho	hàm	số	
3 
1



x
y
x
 ( )C
a) Khảo	sát	sự	biến	thiên	và	vẽ	đồ	thị	hàm	số	 ( )C 	
b) Viết	phương	trình	tiếp	tuyến	của	đồ	thị	hàm	số	 ( )C 	tại	giao	điểm	của	đồ	thị	với	trục	tung.	
Câu 2( 1,0 điểm) 
a) Cho 2
2

   	và	 1
4

  tan( ) ; 	tính	giá	trị	biểu	thức:	
6

   cos( ) sinA 
b) Cho	số	phức	 z thỏa	mãn:	 3 1 2 2   ( ) ( )z i i z 	.Tìm	modun	của	số	phức	 5  w z iz
Câu 3 (0,5 điểm) 
	Giải	bất	phương	trình	sau:	
23 10 3 9 0  .x x 	
Câu 4 (1,0 điểm) 
 Giải	phương	trình	sau: 
3 21 3 2 4 8 5 2       x x x x x x
Câu 5 (1,0 điểm) Tính	tích	phân	sau	:	
1
0
7 6
3 2



x
I dx
x
Câu 6(1,0 điểm) 
Cho	hình	lăng	trụ	 . ' ' 'ABC A B C có	 0
10
2
4
  =135 ,CC ' ; ,BC a,
a
ACB AC a Hình	chiếu	vuông	
góc	của	 'C lên	mặt	phẳng	( )ABC trùng	với	trung	điểm	M của	đoạn	 AB .Tính	theo	a 	thể	tích	khối	lăng	trụ	
. ' ' 'ABC A B C và	góc	tạo	bởi	giữa	đường	thẳng	 'MC và	mặt	phẳng	(ACC'A')
Câu 7 (1,0 điểm) 
Trong	mặt	phẳng Oxy cho	hình	thang	 ABCD vuông	tại	 A và	Dcó	 2 2 CD AD AB ,Gọi	 2 4( ; )E là	
điểm 	thuộc	đoạn	 AB 	sao	cho	 3AB AE .Điểm	F thuộc	BC sao	cho	tam	giác	 DEF cân	tại	E .Phương	
trình	 EF 	là:	 2 8 0   .x y Tìm	tọa	độ	các	đỉnh	của	hình	thang	biết	D thuộc	đường	thẳng	 0 :d x y 	
và	điểm	 A 	có	hoành	độ	nguyên	thuộc	 ường	thẳng	 3 8 0  ' : .d x y 	
Câu 8(1,0 điểm) 
Trong	 không	 gian	 với	 hệ	 tọa	 độ	 ,Oxyz 	 cho	 điểm	  1 2 3; ;A 	 và	 mặt	 phẳng	 	  P 	 có	 phương	 trình	 :
2 2 9 0   x y z 	 .Viết	phương	trình	tham	số	của	đường	thẳng	 d 	đi	qua	điểm	 A 	và	vuông	góc	với	 mặt	
phẳng	  P .Tìm	tọa	độ	điểm	 'A đối	xứng	với	điểm	 Aqua	mặt	phẳng	 P .	
Câu 9(0,5 điểm) 
Gọi	S 	là	tập	các	số	tự	nhiên	có	 4 	chữ	số	đôi	một	khác	nhau	được	chọn	từ	các	chữ	số	 0 1 2 3 4 5 6, , , , , , .	Chọn
ngẫu	nhiên	một	số	từ	tập	S ,	tính	xác	suất	 ể	số	được	chọn	là	số	chẵn	đồng	thời	số	hàng	đơn	vị	bằng	tổng	các	
số	hà g	chục,	trăm	và	nghìn.
Câu 10(1,0 điểm) 
Cho	các	số	thực	dương	 , , a b c 	thỏa	mãn	 2 2 2 3 6   a b c abc 	
Tìm	giá	trị	nhỏ	nhất	của	biểu	thức	
2
2 2 2 20152 1 2 1 2 1
  
      
 
( )
( ) ( ) ( )
a b c
P a a b b c c
a b c
..HẾT. 
Họ và tên thí sinh:. ..........................................................................................Số báo danh:. 
........................................................................................................................................................... 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày!!
Tham gia ngay! Group Facebook ÔN THI ĐH TOÁN - ANH: facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
www.DeThiThu.Net
www.DeThiThu.Net
www.DeThiThu.Net
DeThiThu.Net
Trang1/7	
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ 
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN III 
Môn: TOÁN 
(Đáp án-thang điểm gồm 07 trang) 
I) Hướng dẫn chung: 
-	Hướng	dẫn	chấm	chỉ	trình	bày	một	cách	giải	với những	ý	cơ	bản	phải	có.	Khi	chấm	bài	học	sinh	làm	
theo	cách	khác	nếu	đúng	và đủ	ý	t ì	vẫn	cho	điểm	tối	đa.	
-	Điểm	toàn	bài	tính	đến	0,25	và	không	làm	tròn.	
Với	bài	hình	học	nếu	thí	sinh	không	vẽ	hình	phần	nào	thì	không	cho	điểm	tương	ứng	với	phần	đó.	
II) Nội Dung: 
Câu 1 (2,0 điểm) 
Cho	hàm	số	
3 
1



x
y
x
 ( )C
a) Khảo	sát	sự	biến	thiên	và	vẽ	đồ	thị	hàm	số	 ( )C 	
b) Viết	phương	trình	tiếp	tuyến	của	đồ	thị	hàm	số	 ( )C 	tại	giao	điểm	của	đồ	thị	với	trục	tung.	
Nội Dung Điểm 
a) TXĐ:  1 \D R 
 Sự	biến	thiên:	
2
4
0
1

   

' ,
( )
y x D
x
 Hàm	số	nghịch	biến	trên	khoảng	 1( ; ) và	 1 ( ; )
0,25	
 Tiệm	cận	
	 1
 
 lim lim
x x
y y , 1y 	là	tiệm	cận	ngang	của	đồ	thị	hàm	số	
1 1  
   lim ;lim
x x
y 1x là	tiệm	cận	đứng	của	đồ	thị	hàm	số	
0,25	
BBT	
x 	 	-		1	+		
y’	 	-	 	-
y	
1	
	-	
+		
	1	
0,25	
Đồ	thị	cắt	trục	tung	tại	điểm	(0; 3)	
hoành	tại	điểm	(- ;0)	
Đồ	thị	nhận	tâm	I(	1;1)	làm	tâm	đối	
xứng	
0,25	
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày!!
Tham gia ngay! Group Facebook ÔN THI ĐH TOÁN - ANH: facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
www.DeThiThu.Net
www.DeThiThu.Net
DeThiThu.Net
Trang2/7	
b)	Viết	phương	trình	tiếp	tuyến	của	đồ	thị	hàm	số	 ( )C 	tại	giao	điểm	của	đồ	thị	với	trục	tung.	
Giao	của	đồ	thị	với	trục	tung	là	 0 3( ; )M 0,25 
Gọi	k	là	hệ	số	góc	của	tiếp	tuyến	k= 0 4 '( )y 	 0,25 
Phương	trình	tiếp	tuyến	tại	điểm	 0 3( ; )M 	với	hệ	số	góc	k	=	-4	là:	
4 0 3   ( )y x
0,25 
Hay	 4 3  y x 0,25 
Câu 2( 1,0 điểm) 
a)Cho 2
2

   	và	 1
4

  tan( ) ; 	tính	giá	trị	biểu	thức:	
6

   cos( ) sinA 
b) Cho	số	phức	 z thỏa	mãn:	3 1 2 2   ( ) ( )z i i z 	Tìm	modun	của	số	phức	 5  w z iz
a)	Tính	giá	trị	biểu	thức	A:. .......
Từ	phương	trình	:	 1
4 4 4
  
            tan( ) ,( )k k k z 	
Do	 2
2

   	nên	
1
2 2
2 2

      ,( )k k k z 	vậy	 1   ,k .	
0,25 
Với	  	ta	có	
5 3
6 2

   cos sinA 	 0,25 
b)	Tìm	modun	số	phức:. ................................
Đặt	     ,( , ),z a bi a b R z a bi 	
3 1 2 2 3 1 3 3 2 2 4
3 3 2 1
3 3 2 4 3
            
   
  
    
(a ) ( ) ( ) ( ) ( )bi i i a bi a b i b a i
a b a
b a b
0,25 
1 3 z i ,	vậy	số	phức	 1 3 1 3 5 3 4      w ( )i i i i 	
Modun	số	phức	 2 23 4 5  w 	
0,25 
Câu 3 (0,5 điểm) 
	Giải	bất	phương	trình	sau:	 23 10 3 9 0  .x x 	
Đặt	 3 0 x t 	phương	trình	trở	thành	:	 2 10 9 0 1 9     t t t 	 0,25 
Vậy	1 3 9 0 2    x x 	
Nghiệm	của	bất	phương	trình	là	0 2 x 	
0,25 
Câu 4 (1,0 điểm) 
 Giải	phương	trình	sau: 3 21 3 2 4 8 5 2       x x x x x x
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày!!
Tham gia ngay! Group Facebook ÔN THI ĐH TOÁN - ANH: facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
www.DeThiThu.Net
www.DeThiThu.Net
www.DeThiThu.Net
DeThiThu.Net
Trang3/7	
Đk:	 1x ,	Phương	trình	tương	đương	với	:	
2
2
2
2 3 2 3
1 2 1 3 5
3 2
4 3
1 2 1 3 5
3 2
   
     
 
 
      
 
( )( )
( )( )
( )( )
x x x x
x x x x
x x
x x
x x x x
x x
0,,25 
2
2
1 4 3
1 1 2 3 5 0
3 2
1
1 4 3
1 2 3 5 0
3 2
  
       
  


       
  
( )
( )
(*)
x x
x x x
x x
x
x x
x x
x x
	 0,25 
Mặt	khác	ta	có	 2 2 21 2 3 5 1 2 3 1 1           ( )x x x x x 	
Theo	bất	đẳng	thức	cosi:	 1 1 2 1    ( )x x x 	
0,25 
Do	vậy	ta	có	:	 2
4 31 4 3 2 1 1 2 3 5
23 2
 
      
 
.( )( )
x
xx x
x x x
xx x
Điều	này	chứng	tỏ	phương	trình	(*)	Vô	nghiệm	
Kết	luận	p ương	trình	có	nghiệm	duy	nhất	 1x 	
0,25 
Cách khác:có thể chứng minh (*) vô nghiệm như sau: 
2 21 2 3 5 1 2 2 1 1 2 1 2 1            ( )x x x x x x 
Mặt khác: 2
1 4 3 1 4 4
2 1 1 2 3 5
2 23 2
   
      
 
( ) ( )x x x x
x x x
xx x
Đối với bài toán trên có thể làm bằng cách sau: 
Câu 5 (1,0 điểm ) Tính	tích	phân	sau	:	
1
0
7 6
3 2



x
I dx
x
Nội Dung Điểm 
1 1 1 1
0 0 0 0
7 6 2 3 2 3
2 3
3 2 3 2 3 2
  
   
     
( )x x dx
I dx dx dx
x x x
	 0,25 
1
1
1 0
0
2 2 2  I dx x 	 0,25 
1 1
1
2 0
0 0
3 2
3 3 2 5 2
3 2 3 2

     
  
( )
ln ( ) ln ln
dx d x
I x
x x
	 0,25 
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày!!
Tham gia ngay! Group Facebook ÔN THI ĐH TOÁN - ANH: facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
www.DeThiThu.Net
www.DeThiThu.Net
DeThiThu.Net
Trang4/7	
Vậy	
1
0
7 6 5
2
3 2 2

  

ln
x
I dx
x
	 0,25 
Câu 6(1,0 điểm ) 
Cho	hình	lăng	trụ	 . ' ' 'ABC A B C có	 0
10
2
4
  =135 ,CC' ; ,BC a,
a
ACB AC a Hình	chiếu	
vuông	góc	của	 'C lên	mặt	phẳng	( )ABC trùng	với	trung	điểm	M của	đoạn	 AB .Tính	theo	a 	thể	
tích	khối	lắng	trụ	 . ' ' 'ABC A B C và	góc	tạo	bởi	giữa	đường	thẳng	 'MC cà	mặt	phẳng	(ACC'A') 	
Diện	tích	tam	giác	:	
2
01 135
2 2
 . sinABC
a
S CA CB 	
0,25 
C B
A
C'
A'
B'
M
K
H
Áp	dụng định	lý	hàm	số	cosin	trong	
tam	giác	 5 ABC AB a ;	
2 2 2 2
2
2 4 4

  
CA CB AB a
CM 	
2 2 6 
4
  ' '
a
C M C C CM 	
3 6 
8
 . ' ' ' ' .ABC A B C ABC
a
V C M S 	
0,25 
Tính	góc	giữa	 'MC cà	mặt	phẳng	(ACC'A')
Kẻ	    ,( ), ' ,( ' )MK AC K AC MH C K H C K 	
Vì	   ( ' )AC C MK AC MH 	mà	 MH CK nên	suy	ra	  ( ' ')MH ACC A ,	
vậy	suy	ra	    ' ,( ' ' ' 'KC M ACC A MC H MC 	(1)	
0,25 
Vì	M là	trung	điểm	 ABnên:	

2 21 1
2 4 2 2 3
       tan '
'
MAC
CAM CAB
Sa a MK
S S MK MC K
AC C M
Suy	ra:	 030'KMC 	(2)	,Từ	(1)	và	(2)	suy	ra	   030' ,( ' 'C M ACC A 	
0,25 
Câu 7 (1,0 điểm) 
Trong	mặt	phẳng Oxy cho	hì h	thang	 ABCD vuông	tại	 A và	Dcó	 2 2 CD AD AB 	
Gọi	 2 4( ; )E là	điểm	thuộc	đoạn	 AB 	sao	cho	 3AB AE .Điểm	 F thuộc	BC sao	cho	tam	giác	
DEF cân	tại	 E .Phương	trình	EF là:	 2 8 0   .x y Tìm	tọa	độ	các	đỉnh	của	hình	thang	biết	
D thuộc	đường	thẳng	 0 :d x y 	và	điểm	 A 	có	hoành	độ	nguyên	thuộc	đường	thẳng	
3 8 0  ' : .d x y
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày!!
Tham gia ngay! Group Facebook ÔN THI ĐH TOÁN - ANH: facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Ne
Trang5/7	
E B
M
C
P
D
F
A
Ta	chứng	minh	tam	giác	DEF là	tam	
giá 	vuông	cân	tại	E .	
Gọi	P là	điểm	đối	xứng	của	Dqua	 A 	
Tam	giác	BDP vuông	cân	tại	B nên	
EP ED .	
Mặt	khác	do	tam	giác	 DEF cân	tại	
E nên	  EFED 	nên	E là	tâm	đường	
tròn	ngoại	tiếp	tam	giác	DPF 	
Suy	ra	  AED PFD EBFD là	tứ	
giác	nội	tiếp.	
Suy	ra	  090 DEF DBF 	
0,25 
Tam	giác	 DEF vuông	cân	tại	E .Đường	thẳng	 DE đi	qua	E và	vuông	góc	với	EF 	
Có	phương	trình	là	:	 DE:x-2y+6=0 .Tọa	độ	điểm	  D DE d là	nghiệm	của	hệ	
2 6 0
2 2
0
  
 
 
( ; )
x y
D
x y
0,25 
Xét	tam	giác	vuông	EDA có	 2 2 2 210  3EA=AB=AD,DE AD AE AE 	
Vì	 8 3   '. ( ; ),A d A a a a  ta có phương trình: 
2 2 2 2 2
1
4 2 10 2 4 3 5 14 9 0 9
5

             

( ) ( )
(l)
a
a a a a
a
 vậy 1 5( ; ) A
0,25 
Ta	có	
2 2
2 4 2
4 2
 
   
  
( ; )
B
B
x
EB EA B
y
 
Ta	có	
2 6
2 4 4
2 6
 
   
  
( ; )
c
c
x
DC AB C
y
 
Vậy	tọa	độ	bốn	điểm	cần	tìm	là	 1 5 4 2 4 4 2 2 ( ; ), ( ; ), ( ; ),D( ; )A B C 	
0,25 
Bài toán này có thể chứng minh tứ giác EBFD nội tiếp bằng cách chỉ ra điểm M cách đều 4 điểm 
, , ,E B F D với M là trung điểm của DF
Câu 8(1,0 điểm) 
Trong	không	gian	với	hệ	tọa	độ	 ,Oxyz 	cho	điểm	  1 2 3; ;A 	và	mặt	phẳng	  P 	có	phương	trình	:	
2 2 9 0   x y z 	.Viết	phương	trình	tham	số	của	đường	thẳng	d 	đi	qua	điểm	 A 	và	vuông	góc	
với	mặt	phẳng	  P .Tìm	tọa	độ	điểm	 'A đối xứng	với	điểm	 Aqua	mặt	phẳng	  P .
Nội Dung Điểm 
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày!!
Tham gia ngay! Group Facebook ÔN THI ĐH TOÁN - ANH: facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
www.DeThiThu.Net
DeThiThu.Net
Trang6/7	
Vì	đường	thẳng	d 	vuông	góc	với	mặt	phẳng	  P 	nên	d 	có	vecto	chỉ	phương	là	
2 2 1 

( ; ; )u ,Phương	trình	tham	số	đường	thẳng	d 	đi	qua	điểm	  1 2 3; ;A 	và	có	vecto	
chỉ	phương	là	 2 2 1 

( ; ; )u là:	
1 2
2 2
3
 

  
   
,( )
x t
y t t R
z t
,	
0,5 
Gọi	H là	tọa	độ	giao	điểm	với	d 	và	mặt	phẳng	  P .Vì	 'A 	đối	xứng	với	điểm	 Aqua	
mặt	phẳng	  P 	nên	 H là	trung	điểm	của	 'AA 	
H dnên	 1 2 2 2 3   ( ; ; )H t t t từ	đó	do	
2 1 2 2 2 2 3 9 0 2 3 2 1              ( ) : ( ) ( ) ( ) , ( ; ; )H P t t t t H 	
0,25 
Vậy	suy	ra	tọa	độ	điểm	 7 6 1 '( ; ; )A 	 0,25 
Câu 9(0,5 điểm) Gọi	 S 	 là	tập	các	số	tự	nhiên	có	 4 	chữ	số	đôi	một	khác	nhau	được	chọn	từ	các
chữ	số	 0 1 2 3 4 5 6, , , , , , .	Chọn	ngẫu	nhiên	một	số	từ	tập	S ,	tính	xác	suất	để	số	được	chọn	là	số	chẵn	
đồng	thời	số	hàng	đơn	vị	bằng	tổng	các	số	hàng	trục,	trăm	và	nghìn.
Nội Dung Điểm 
+) Gọi	 số	 số	 tự	 nhiên	 có	 có	 4 	 chữ	 số	 đôi	 một	 khác	 nhau	 được	 chọn	 từ	 các	 chữ	 số	
0 1 2 3 4 5 6, , , , , , 	là	abcd 	
+)	Số	phần	tử	của	 4 37 6 720 :S A A :	
+)	Số	được	chọn	thỏa	mãn	yêu	cầu	đề	bài	nếu	
   0;2;4;6 4;6d d
d a b c d a b c
   
 
      
0,25 
Gọi A là biến cố :” 	để	số	được	chọn	là	số	chẵn	đồng	thời	số	hàng	đơn	vị	bằng	tổng	các	
số	hàng	trục,	trăm	và	nghìn.”
	Số	có	dạng	 4, 4abc a b c   	suy	ra	tập	 ; ; a b c 	là	 0;1;3 	suy	ra	số	các	số	có	dạng	đó	là:	
3! 2! 4  	
+	 Số	 có dạng	 6, 6abc a b c   	 suy	 ra	 tập	  ; ; a b c 	 có	 thể	 là	 một	 trong	 các	 tập	
     0;1;5 , 0;2;4 , 1;2;3 	suy	ra	số	các	số	có	dạng	đó	là:	  2 3! 2! 3! 14   	
14 4 18  ( )n A 	
+)	Xác	suất	là:	
18
( ) 0,025
720
P A   	
0,25 
Câu 10(1,0 điểm) 
Cho	các	số	thực	dương	 , , a b c 	thỏa	mãn	 2 2 2 3 6   a b c abc 	
Tìm	giá	trị	nhỏ	nhất	của	biểu	thức	
2
2 2 2 20152 1 2 1 2 1
  
      
 
( )
( ) ( ) ( )
a b c
P a a b b c c
a b c
Nội Dung Điểm 
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày!!
Tham gia ngay! Group Facebook ÔN THI ĐH TOÁN - ANH: facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
www.DeThiThu.Net
DeThiThu.Net
Trang7/7	
Trước	hết,	từ	giả	thiết	ta	có:	
2 3
2 2 2 23 3 6
3 9
   
      
( ) ( )a b c a b c
a b c abc 	
Đặt	
2 3
3 220 3 2 3 27 0
3 9
          ,
t t
t a b c t t t 	
23 2 3 9 0 3      ( )( )t t t t 	
0,25 
3 3 3 2 2 2
3 3 3
2 2 2
2015
2
2015
2 3 3
2015
1 3
         
 
        
 
              
(a ) ( )
(a )
( ) ( ) ( ) ( )
P b c a b c a b c
a b c
b c abc a b c
a b c
a b c a b b c c a
a b c
0,25 
2015
3    
 
P a b c
a b c
	với	 3   ,t a b c t 	 0,25 
2
2015 2015
3 1 0 3       ( ) , '( ) , tf t t f t
t t
1997
3
3

 ( ) f( )f t 	Vậy
1997 
3

minP 	Dấu	bằng	xảy	ra	khi	 1  a b c 	
0,25 
Cảm ơn các Thầy cô đã tham gia phản biện đề thi. 
.HẾT 
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày!!
Tham gia ngay! Group Facebook ÔN THI ĐH TOÁN - ANH: facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
www.DeThiThu.Net
www.DeThiThu.Net
DeThi hu.Net