Đề thi thử thpt quốc gia lần III năm học: 2015 – 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KON TUM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN III
 TRƯỜNG THPT KON TUM	 NĂM HỌC: 2015 – 2016
 Môn: Toán
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1 (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 2 (1 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
Câu 3 (1 điểm).
 a) Giải phương trình .
 b) Cho số phức thỏa mãn . Tìm số phức liên hợp của số phức .
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân .
Câu 5 (1 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm và trục .
Câu 6 (1 điểm). 
a) Cho góc thỏa và . Tính giá trị biểu thức .
b) Mỗi đề thi gồm 6 câu được rút ngẫu nhiên từ một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Bạn Hoa đã học thuộc 12 câu trong ngân hàng đề thi. Tính xác suất để bạn Hoa rút ngẫu nhiên được một đề thi có ít nhất 4 câu đã học thuộc.
Câu 7 (1 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm cạnh , góc . Biết vuông góc với mặt phẳng , góc hợp bởi và mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ trọng tâm của tam giác tới mặt phẳng .
Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác đường trung tuyến AM có phương trình là , đường phân giác trong AD có phương trình là. Điểm thuộc cạnh , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là . Tìm tọa độ các điểm .
Câu 9 (1 điểm). Giải hệ phương trình .
Câu 10 (1 điểm). Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
 ---------------Hết---------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KON TUM ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN III
 TRƯỜNG THPT KON TUM	 NĂM HỌC: 2015 – 2016
 Môn : Toán , Lớp : 12
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Bản Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)
I. HƯỚNG DẪN CHUNG
- Các cách giải khác đúng thì cho điểm tương ứng với thang điểm đã cho.
- Điểm chấm của từng phần được chia nhỏ đến 0,25 điểm. Điểm của toàn bài là tổng điểm của các phần và không làm tròn số.
II. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm
1
 Tập xác định : 
 Giới hạn: 
0,25
Đạo hàm: 
0,25
 BBT: 0 
 - 0 + 0 - 0 + 
 3 
 -1 -1 
 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và và nghịch biến trên mỗi khoảng và 
 Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại 
0,25
Đồ thị: 
0,25
2
Ta có 
0,25
Gọi 
0,25
Hệ số góc của tiếp tuyến 
0,25
Phương trình tiếp tuyến của tại điểm là: 
0,25
3a
 Điều kiện: 
Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương
0,25
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là 
0,25
3b
Ta có 	
0,25
Vậy 
0,25
4
Đặt 
0,25
Khi đó 
0,25
0,25
0,25
5
Ta có 
0,25
Vectơ đơn vị của trục là 
0,25
Khi đó 
0,25
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là 
Và mặt phẳng qua nên có phương trình là 
.
0,25
6a
Với thì 
0,25
0,25
6b
Số phần tử không gian mẫu là 
0,25
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Bạn Hoa rút ngẫu nhiên một đề thi có ít nhất 4 câu đã thuộc” là .
Xác suất cần tìm là 
0,25
7
 S
 	G H 
 B C 
 M O N 
 K 
 A D
 và là các tam giác đều cạnh 
0,25
 là hình chiếu của trên 
 vuông cân tại 
0,25
Gọi lần lượt là trung điểm của là trung điểm của 
 là trọng tâm của 
0,25
Dựng , 
Ta có 
0,25
8
Ta có 
 Gọi đối xứng với qua 
 đi qua và 
 đi qua và 
0,25
 , 
M là trung điểm 
 (1) 
0,25
 (2)
 Thế (1) vào (2) ta được: 
0,25
Với không thuộc đoạn 
Với là các điểm cần tìm.
0,25
9
Điều kiện: . 
Hệ phương trình trên nếu có nghiệm thì .
Với điều kiện trên PT (*)
Xét hàm số 
 là hàm số đồng biến trên 
0,25
PT(*) 
Thế vào (1) ta được: 
0,25
Đặt ,vì pt trở thành:
 (**)
Xét hàm 
0,25
Do đó pt(**) 
Vậy hpt có nghiệm duy nhất 
0,25
10
Từ giả thiết ta có 
Đặt , ta được 
 (vì )
0,25
Ta lại có 
Xét hàm số trên 
0,25
Ta có 
Trên , .
0,25
Ta có , , 
Suy ra 
Mà , suy ra .
 khi 
Vậy giá trị lớn nhất của khi .
0,25