Đề thi thử thpt quốc gia lần 3 năm 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình .
Câu 2 (1,0 điểm)
Tính môđun của số phức .
Giải bất phương trình .
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân .
Câu 4 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua đường thẳng d.
Câu 5 (1,0 điểm)
Giải phương trình .
Vòng chung kết Euro 2016 có 24 đội bóng tham dự, trong đó có các đội Anh, Pháp, Đức, Italia và Tây Ban Nha. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 2 đội bóng để đá trận khai mạc. Tính xác xuất để ít nhất một trong 5 đội bóng kể trên được đá trận khai mạc.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Gọi M là trung điểm của SA. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (BDM).
Câu 7 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm là hình chiếu vuông góc của A trên BD. Điểm là trung điểm cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ADH là . Viết phương trình đường thẳng BC.
Câu 9 (1,0 điểm) Cho và không có hai số nào đồng thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ...
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3
NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
1,00
TXĐ: . 
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng và 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
Điểm cực đại , điểm cực tiểu 
0,25
. Lập được bảng biến thiên
0,25
Vẽ đúng đồ thị
0,25
1
2
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình (1)
1,00
Viết lại phương trình dưới dạng 
Số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của đt và (C)
0,25
, pt (1) có 4 nghiệm
0,25
, pt (1) có 2 nghiệm
0,25
, pt (1) vô nghiệm
, pt (1) có 3 nghiệm
Kết luận
0,25
2
1
Tính môđun của số phức .
0,50
0,25
0,25
2
2
Giải bất phương trình 
0,50
Đặt ta được (TM), (Loại)
0,25
. Vậy 
0,25
3
Tính tích phân 
1,00
Đặt . 
0,25
0,25
0,25
0,25
4
Cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua đường thẳng d
1,00
d co vtcp . Mặt phẳng (P) vuông góc với d nhận làm vtpt.
0,25
Pt mp(P) là 
0,25
d có pt tham số thế vào (P) ta được
. Vậy d cắt (P) tại điểm 
0,25
Điểm đối xứng với qua đường thẳng d khi và chỉ khi I là trung điểm của 
0,25
5
1
Giải phương trình .
0,5
Pt 
0,25
Vậy pt có các nghiệm là 
0,25
5
2
Vòng chung kết Euro 2016 có 24 đội bóng tham dự, trong đó có các đội Anh, Pháp, Đức, Italia và Tây Ban Nha. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 2 đội bóng để đá trận khai mạc. Tính xác xuất để ít nhất một trong 5 đội bóng kể trên được đá trận khai mạc.
0,5
Chọn 2 đội bóng từ 24 đội bóng có cách
Gọi A là biến cố 2 đội bóng được chọn có ít nhất một trong 5 đội bóng đã cho. Khi đó là biến cố 2 đội bóng được chọn không có 5 đội bóng kể trên. 
0,25
Xác suất của biến cố A là 
0,25
6
Tính thể tích của khối tứ diện BCSP và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BP theo a
1,00
Gọi H là trung điểm của AB SH ^ (ABCD)
Tam giác ADH vuông tại A 
Góc giữa SD và (ABCD) là góc . Trong tam giác SHD có 
0,25
0,25
AC cắt BD tại O là trung điểm của AC . Gọi N là trung điểm của HA MN // SH MN ^ (ABCD) và 
0,25
Kẻ NK ^ BD và 
Kẻ NE // MK . Trong tam giác vuông MNK ta có
Ta có 
0,25
7
Giải hệ phương trình 
1,00
ĐK: 
Pt (1) 
0,25
Xét hàm số 
 đồng biến trên 
0,25
Thế vào pt (2) ta được 
Xét . Ta có
Suy ra đồng biến trên các khoảng và 
0,25
Mặt khác nên có đúng 2 nghiệm là -2 và 1
 (Loại). 
Vậy hệ có 2 nghiệm là .
0,25
8
Viết phương trình đường thẳng BC
1,00
Gọi N, P lần lượt là trung điểm của BH và AH NP song song và bằng ½ AB. Ta có AB ^ AD NP ^ AD, kết hợp với AP ^ ND suy ra P là trực tâm của tam giác AND DP ^ AN.
MNPD là hình bình hành MN // DP, DP ^ AN MN ^ AN
0,25
MN qua M, vuông góc với AN có pt . Tọa độ N thỏa mãn hệ pt 
0,25
. BD có pt , AH có pt 
0,25
BC đi qua B và nhận làm vtpt có pt 
0,25
9
Tìm min của biểu thức 
1,00
Xét hàm , dễ thấy f(t) đồng biến trên .
Do và dễ có được .
Suy ra 
0,25
Vậy (1)
Đặt , ta được .
0,25
Xét hàm , ta có 
0,25
Với thì dễ thấy ngay và , suy ra hàm g(t) đồng biến trên . Suy ra .
Đẳng thức xảy ra khi . Vậy .
0,25