Đề thi thử thpt quốc gia lần 3 năm 2015 môn toán thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian phát đề)

 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI	 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2015
TRƯỜNG THPT VẠN XUÂN-LB	 MÔN TOÁN
 Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1.(2,0 điểm): Cho hàm số : (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số (1) 
b) Dùng đồ thị (C) tìm các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Câu 2.(1,0 điểm): Giải các phương trình sau: 
cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0
b) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3
Câu 3.(1,0 điểm): Tính tích phân I = 
Câu 4.(1,0 điểm):
Tìm số phức Z thỏa mãn đẳng thức: 
b) Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam, 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ. Người ta chọn ra từ đó 4 người để đi công tác , tính xác suất sao cho trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn.
Câu 5.(1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(- 4;1;3) và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho 
Câu 6.(1,0 điểm):Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a .Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 0
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD)
Câu 7.(1,0 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có A(-1;3); Gọi M,N lần lượt thuộc hai cạnh BC,CD
sao cho gọi H là giao của AM và BN , H(2;1). Tìm tọa độ điểm B biết rằng B nằm trên đường thẳng 2x-y+1=0.
Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau 
Câu 9.(1,0 điểm): Cho a, b, c không âm và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
 Họ và tên thí sinh:..............................................................................Số báo danh:.........................
ĐÁP ÁN
Câu 1
Cho hàm số : (1)
2 điểm
a)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số (1) 
1 điểm
* Tập xác định: D = 
* Giới hạn: 
0,25
* Sự biến thiên: 
- Chiều biến thiên: = 4x3–4x
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và 
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và 
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và 
Hàm số đạt cực tiểu tại x = và 
0,25
* Bảng biến thiên:
0,25
* Đồ thị: 
- Điểm đặc biệt: (0 ; 2) ; (-2; 10) ; (2 ; 10)
0,25
b) 
Dùng đồ thị (C) tìm các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
1 điểm
(*)
0,25
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đường thẳng và đồ thị (C) ở câu a.
0,25
Dựa vào đồ thị (C) ta có phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi .
Vậy: Với thì phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
0,5
Câu 2
Giải các phương trình sau: 
cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0
b) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3
1 điểm
cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0
0,125
0,25
Vậy pt đã cho có nghiệm 
0,125
 b) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3
 Điều kiện: 
 log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3
 ó 
0,25
 ó 
 So với điều kiện ta có x = -1 là nghiệm của phương trình
0,25
Câu 3
Tính tích phân I = 
1 điểm
Đặt 
0.25
Đổi cận: 
0.25
I = 
0.25
 = 
0.25
Câu 4
a) Tìm số phức Z thỏa mãn đẳng thức: 
b) Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam, 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ. Người ta chọn ra từ đó 4 người để đi công tác , tính xác suất sao cho trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn.
1 điểm
a) Tìm số phức Z thỏa mãn đẳng thức: 
Giả sử 
Ta có 
0.25
. Vậy 
0.25
Chọn ngẫu nhiên 4 nhà khoa học trong 16 nhà khoa học có cách
 Chọn 2 nhà toán học nam, 1 nhà vật lý nữ, 1 nhà hóa học nữ có cách
 Chọn 1 nhà toán học nam, 2 nhà vật lý nữ, 1 nhà hóa học nữ có cách
 Chọn 1 nhà toán học nam, 1 nhà vật lý nữ, 2 nhà hóa học nữ có cách
0.25
Vậy xác suất cần tìm là : 
0.25
Câu 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(- 4;1;3) và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho 
1 điểm
Đường thẳng d có VTCP là 
Vì nên (P) nhận làm VTPT
0.25
Vậy PT mặt phẳng (P) là -2(x+4) + 1(y – 1) + 3(z – 3) = 0
0.25
Vì nên B(-1-2t;1 + t; -3+ 3t)
0.25
 Vậy B(- 7;4;6) hoặc 
0.25
Câu 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a .Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 0
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD)
1 điểm
Ta có HC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) suy ra 
(SC;(ABCD))=(SC;AC)==45 0
HC=a suy ra SH=a
0.25
0.25
Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HMCD; CDSH suy ra CDHP mà HP SM suy ra HP(SCD) Lại có AB//CD suy ra AB// (SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP
0.25
Ta có suy ra HP= vậy d(A;(SCD))=
0.25
Câu 7
Cho hình chữ nhật ABCD có A(-1;3); Gọi M,N lần lượt thuộc hai cạnh BC,CD sao cho gọi H là giao của AM và BN , H(2;1). Tìm tọa độ điểm B biết rằng B nằm trên đường thẳng 2x-y+1=0.
1 điểm
Ta có suy ra tam giác BAM đồng dạng với tam giác CBN suy ra 
0.25
Suy ra AMBN
0.25
Gọi B(a;2a+1) suy ra 
0.25
Suy ra 3(a-2)-2.2a=0a=-6 vậy B(-6;-11)
0.25
Câu 8
Giải hệ phương trình sau 
1 điểm
Đk: 
Hệ phương trình (I) 
(Do hàm luôn đồng biến)
0,25đ
Ta có (2) 
0,25đ
Đặt với 
Ta có 
Nên phương trình (2) trở thành 
0,25đ
 là nghiệm của hệ phương trình.
0,25đ
Câu 9
Cho a, b, c không âm và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
1 điểm
Ta có 
0,25đ
Đặt với 
Mà 
0,25đ
Nên 
0,25đ
BBT
t
 3
P’(t)
 +
P(t)
 22
Vậy với 
0,25đ
* Ghi chú: học sinh có thể làm cách khác, nếu đúng thì cho điểm tối đa.