Đề thi thử thpt quốc gia lần 2 năm 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

 SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016
 TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ Môn: TOÁN
 	 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 
	 -------------------------------------
Câu 1 ( 1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 
Câu 2 ( 1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: tại điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình: .
Câu 3 ( 1,0 điểm) 
 a. Cho số phức thỏa mãn: . Tìm mô đun của số phức w=2z+1-z
 b. Giải phương trình log39x+ 18=x+2
 Câu 4 ( 1,0 điểm) Tính tích phân: 
Câu 5 ( 1,0 điểm) 
a. Cho góc thỏa mãn và . Tính giá trị của biểu thức: . 
b.Trường THPT X tổ chức hội thao GDQP- AN.Trung đội 10A chọn một tiểu đội trong đó có 6 chiến sĩ nam và 5 chiến sĩ nữ tham gia các nội dung: hiểu biết chung về GDQP- AN, điều lệnh từng người không có súng, băng bó cứu thương và đội ngũ đơn vị . Tiểu đội trưởng chọn ngẫu nhiên 3 chiến sĩ tham gia nội dung băng bó cứu thương. Tính xác suất để 3 chiến sĩ được chọn có cả nam và nữ.
Câu 6 ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn OD. Góc hợp bởi SB với mặt đáy bằng . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. 
 Câu 8 ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng d1:2x-y+2=0 , đỉnh D thuộc đường thẳng d2:x-y-5=0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BD. Điểm lần lượt là trung điểm của BH và CD. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết điểm D có tung độ dương. 
 Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
 4 1+2x2y-1=3x+2 1-2x2y+1-x22x3y-x2=x4+x2-2x3y 4y2+1
Câu 10 (1,0 điểm). Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1(1+x)2+1(1+y)2+1(1+z)2+41+x1+y(1+z) 
 ----------------------HẾT--------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 2
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 
1,0
* TXĐ : D = R\{2}, y’ = 
0.25
* Giới hạn và tiệm cận :
 nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
 nên x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
0.25
* Bảng biến thiên
 2 
* Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và , hàm số không có cực trị.
0.25
O
y
x
2
2
* Đồ thị :  Đồ thị cắt các trục tọa độ tại điểm:. 
Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(2 ;2) làm tâm đối xứng
0.25
2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: tại điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình: .
1,0
Ta có , 
0,25
Với 
0,25
Phương trình tiếp tuyến tại là: 
0,5
3
 a. Cho số phức thỏa mãn: . Tìm mô đun của số phức w=2z+1-z
0,5
Giả sử
0,25
Khi đó ta có: 
0,25
b. Giải phương trình log39x+ 18=x+2
0,5
0,25
 Vậy phương trình có hai nghiệm là: x=1 và x=log36
0,25
4
Tính tích phân: 
1,0
0,5
0,25
 Vậy I = 
Chú ý: Có thể giải theo phương pháp đổi biến với 
0,25
5
5
Cho góc thỏa mãn và .
 Tính giá trị của biểu thức: . 
0,5
 Ta có 
0,25
0,25
b. Trường THPT X tổ chức hội thao GDQP- AN . Trung đội 10A chọn một tiểu đội trong đó có 6 chiến sĩ nam và 5 chiến sĩ nữ tham gia các nội dung: hiểu biết chung về GDQP- AN, điều lệnh từng người không có súng, băng bó cứu thương và đội ngũ đơn vị . Tiểu đội trưởng chọn ngẫu nhiên 3 chiến sĩ tham gia nội dung băng bó cứu thương. Tính xác suất để 3 chiến sĩ được chọn có cả nam và nữ.
0,5
* Số cách chọn 3 chiến sĩ từ 11 chiến sĩ của tiểu đội là 
do đó số phần tử của không gian mẫu là .
* Gọi A là biến cố ” 3 chiến sĩ được chọn có cả nam và nữ”
Ta có số kết quả thuận lợi cho A là: 
0,25
Xác suất để 3 chiến sĩ được chọn có cả nam và nữ là: 
0,25
6
Câu 6 ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
 d : và mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.
1,0
Mặt phẳng (Q) có VTPT và đi qua O(0;0;0) nên có phương trình: .
0,5
 0.25
Do đó và 
0.25
7
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn OD. Góc hợp bởi SB với mặt đáy bằng . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. 
1,0
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
0,5
Ta có .
0,25
0,25
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC
0,5
Do AD song song (SBC) nên ta có:
d(AD,SC) = d(AD,(SBC)) = d(D,(SBC)) = d(H,(SBC)).
Kẻ HM vuông góc với BC, HK vuông góc với SM 
Hay HK = d(H,(SBC)). 
0,25
Tính HK: 
Vậy khoảng cách giữa AD và SC là: d(AD,SC) = HK==
0,25
8
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng d1:2x-y+2=0, đỉnh D thuộc đường thẳng d2:x-y-5=0. 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BD. Điểm lần lượt là trung điểm của BH và CD. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết điểm D có tung độ dương. 
1,0
Gọi E là trung điểm của AH, ta có ME AD E là trực tâm tam giác ADM
DEAM.Mặt khác tứ giác EMND là hình bình hành nên DEMN, do đó AM MN
0,25
Đường thẳng AM qua điểm M và vuông góc với MN có pt: 9x + 2y – 17 = 0 . 
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình 
Theo giả thiết điểm D thuộc d2, giả sử D(d;d-5), do ADDN nên 
 . Vì điểm D có tung độ dương nên D(9;4)
Do N là trung điểm CD nên điểm C có tọa độ là: C(9;0)
0,5
Phương trình đường thẳng AH: 2x + y – 6 = 0 . 
Phương trình đường thẳng DM: x - 2y -1 = 0
Do H là giao điểm của AH và DM nên ta có tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình
Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD là: A(1;4), B(1;0), C(9;0), D(9;4)
0,25
9
) Giải hệ phương trình: 
 4 1+2x2y-1=3x+2 1-2x2y+1-x2 (1)2x3y-x2=x4+x2-2x3y 4y2+1 2 
1,0
Điều kiện: . Với x=0, hệ phương trình luôn có nghiệm 
Với , chia 2 vế của phương trình (2) cho x3 ta được pt:
0,25
Xét hàm số: 
Vậy f(t) là hàm đồng biến trên R, do đó 
0,25
Thế vào phương trình (1) ta được : (*) 
Đặt 
0,25
 Với ( loại)
 Với 
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm là: 
0,25
10
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1(1+x)2+1(1+y)2+1(1+z)2+41+x1+y(1+z) 
1,0
Ta có (1) 
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 
Mặt khác:
0,25
Xét hàm số 
BBT: x 0 
 f'(x) - 0 +
 f(x) 1 
 Từ bảng biến thiên ta có: .
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng . Dấu bằng xảy ra khi 
0,5
 ---------- Hết ----------