Đề thi thử thpt quốc gia lần 2 năm 2015 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 Ad.theluc 
Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến 
1 
 SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH 
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015 
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số  3 2y x +3x 1  . 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành. 
Câu 2 (1 điểm). 
a) Giải phương trình 2 3 sin x cos x sin 2x 3   . 
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 
  22  izi . 
Câu 3. (0.5 điểm). Giải phương trình 
2
2
4log x 4log 4x 7 0   . 
Câu 4. (1 điểm). Giải hệ phương trình 
 
 
2 3 2x xy 2y 1 2y 2y x
6 x 1 y 7 4x y 1
     

    
. 
Câu 5. (1 điểm). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: xxy 22  , 0x , 3x và 
trục hoành. 
Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 060ABC . Cạnh bên 
SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 060 . Gọi I là trung điểm BC, H 
là hình chiếu vuông góc của A lên SI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H 
đến mặt phẳng (SCD) theo a. 
Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhận trục hoành làm đường phân 
giác trong của góc A, điểm  E 3; 1 thuộc đường thẳng BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
có phương trình 02410222  yxyx . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết điểm A có hoành độ 
âm. 
Câu 8 (1 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm  A 2;2; 1 và mặt phẳng 
(P): x 2y z 5 0    . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P) và 
phương trình mặt cầu (C) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). 
Câu 9 (0.5 điểm). Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các 
chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số chọn được là số chia hết 
cho 5. 
Câu 10 (1 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
1 4 1
8 2 3 4 24 2 4 2
P
a b c b ca b bc
  
     
. 
 Ad.theluc 
Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến 
2 
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2014-2015, 
LẦN 2 
C©u Néi dung 
§iÓ
m 
C©u 1 
2,0 
điÓm 
a) 1 Điểm 
- Tập xác định D R 
- Sự biến thiên 2y ' 3x 6x; y ' 0 x 0      hoặc x 2 . 
0,2
5 
+ Trên các khoảng  ;0 và  2; , y’<0 nên hàm số nghịch biến. 
 Trên khoảng  0;2 , y’>0 nên hàm số đồng biến. 
+ Hàm số đạt cực tiểu tại ctx 0, y 0  ; đạt cực đại tại x 2 ,ycđ = 4. 
Giới hạn:
x
lim y

  ; 
x
lim y

  . 
0,2
5 
+ Bảng biến thiên 
x - 0 2 + 
y’ - 0 + 0 - 
y + 4 
 0 - 
0,2
5 
- Đồ thị 
4
2
-2
y
xO 2 3
0,2
5 
b) 1 Điểm 
 Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm A(0;0) và B(3;0). 0,2
5 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A(0;0) là: 0y 0,5 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại B(3;0) là:    27933,  xxyy 
Vậy tiếp tuyến cần tìm là 0y và 279  xy . 
0,2
5 
C©u 2 
1 
®iÓm 
a) 0,5 Điểm 
2 3 sin x cos x sin 2x 3 2 3 sin x cos x 2sin x cos x 3 0        
  2sin x 1 cos x 3 0    
0,2
5 
* cos x 3 0  : Vô nghiệm. 
0,2
5 
 Ad.theluc 
Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến 
3 
* 2sin x 1 0 
x k2
6
5
x k2
6





 
 
  

Vậy nghiệm của phương trình là x k2 ;
6

  , 
5
x k2
6

  
b) 0,5 Điểm 
Gọi Ryxyixz  ,, , ta có 
   zi 2 i 2 y 2 x 1 i 2         
0,2
5 
   
2 2
x 1 y 2 4     
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1;-2) và bán kính R=2. 
0,2
5 
 C©u 
3 
0,5 
®iÓm 
Đk: x>0, 
2 2
2 2
4 2log x 4log 4x 7 0 log x 2log x 3 0       
0,2
5 
2
2
x 2
log x 1
1
log x 3 x
8

     
. Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của pt là x 2 và 
1
x
8
 . 0,2
5 
C©u 4 
1 
®iÓm 
   
   
2 3 2x xy 2y 1 2y 2y x 1
6 x 1 y 7 4x y 1 2
     

    
ĐK: 1x . 
    21 2y x 1 x y 0 y x 1        vì 22y x 0, x 1    
0,5 
Thay vào (2) ta được    
2 226 x 1 x 8 4x x 1 3 2x 2x x 1 3            
24x 13x 10 0
2x 3 x 1 x 23
x
2
   

      


3 y 
Vậy nghiệm của phương trình là )3;2();( yx . 
0,5 
C©u 5 
1 
®iÓm 
Do 20022  xxxx nên ta có diện tích cần tìm là 
3
2
0
S x 2x dx  
0,2
5 
   
2 3
2 2
0 2
x 2x dx x 2x dx     
0,2
5 
4 4 8
3 3 3
   . 0,5 
C©u 6 
1 
®iÓm 
 Do 0ABC 60  nên tam giác ABC đều, suy ra 
2
ABCD
3
S a
2
 và AC a 
0,2
5 
Mặt khác 0SA (ABCD) SCA 60   
3
0
S.ABCD ABCD
1 a
SA AC.tan 60 a 3 V SA.S .
3 2
      
0,2
5 
Ta có 
2 2
2 2 2 2
HS HS.IS AS AS 4
IS IS IS IA AS 5
   

0,2
5 
 Ad.theluc 
Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến 
4 
E
I
A D
B C
S
H
K
     
4
d H, SCD d I, SCD
5
 
     
2 2
d B, SCD d A, SCD
5 5
  ( vì I là trung điểm BC và 
AB//(SBC)) 
Gọi E là trung điểm CD, K là hình chiếu của A lên SE, ta có 
AEDCDC (SAE)DC (SAE)AH (SCD) 
Suy ra 
     
2 2
2 2 2 SA.AE 2a 15
d H, SCD d A, SCD AK
5 5 5 25SA AE
   

. 
0,2
5 
 C©u 
7 
1,0 
®iÓm 
I
A
C
B
K
E
Đường tròn ngoại tiếp có tâm I(1;5) 
Tọa đôi điểm A là nghiệm của hệ 
2 2 x 6 x 4x y 2x 10y 24 0
y 0 y 0y 0
         
   
   
Do A có hoành độ âm suy ra A(-4;0). 
0,2
5 
Và gọi K(6;0),vì AK là phân giác trong góc A nên KB=KC, do đó 
BCKI  và  IK 5;5

là vtpt của đường thăng BC. 
   BC: 5 x 3 5 y 1 0 x y 4 0          . 
0,5 
Suy ra tọa độ B, C là nghiệm của hệ 
2 2 x 8 x 2x y 2x 10y 24 0
y 4 y 2x y 4 0
        
   
       
Vây A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) và A(-4;0), C(8;4), B(2;-2) . 
0,2
5 
C©u 8 
 1,0 
®iÓm 
Mặt phẳng (Q) song song (P) nên có dạng x 2y z d 0     5d , 0,2
5 
do A thuộc (Q) suy ra  2 2.2 1 d 0 d 7       . 
Vậy pt mặt phẳng cần tìm (Q) là x 2y z 7 0    
0,2
5 
Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính   62
6
12
141
512.22
)(, 


 PAdR 
0,2
5 
Vậy pt măt cầu cần tìm là       24122 222  zyx . 0,2
5 
C©u 9 
0,5 
®iÓm 
Số phần tử của A là 366.A 720 
0,2
5 
Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 0 có 361.A 120 cách 
Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 5 có 251.5.A 100 cách 
Suy ra số cách chọn một số chia hết cho 5 là 120 100 220  cách 
Vậy xác suất cần tìm bằng 
220 11
720 36
 . 
0,2
5 
Ta có 
1 1
2 2 2
4 4 44 2 4 2
bc b c
a b ca b bc
   
  
 0,2
5 
và 
4 1 1
8 2 3 4 4 2a b c a b c b c
  
 
       
 0,2
5 
 Ad.theluc 
Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến 
5 
C©u 
10 
 1,0 
®iÓm 
Suy ra 
   
1 1
4 4
P
a b c a c b

 
    
, Đặt , 0t a b c t    0,2
5 
xét 
 
22
1 1 1 1
( ) , 0, '( ) ; '( ) 0 4
4 4 4 4
f t t f t f t t
t t t t

        
 
. 
t 0 4 + 
f’ - 0 + 
f 
 -
16
1
Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng -
16
1
 khi 














2
1
4
2
2
b
ca
cba
cbcba
cb
. 
0,2
5 
Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tương ứng