1 Câu 1 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = x3 −3x2 + 2 1( ) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1( ) b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1( ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d( ) : x + 9y−1= 0 . Câu 2 ( 1 điểm ) Giải phương trình: log32 x − log 3 9x2( )−1= 0 Câu 3 ( 1 điểm ) Tìm nguyên hàm sau: F x( ) = sin x1+ cos x∫ dx Câu 4 ( 1 điểm ) a. Tìm n ∈ N biết Cn+11 +3Cn+22 =Cn+13 b. Cho 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 2. Câu 5 ( 1 điểm ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A 0;1;2( ) , B 0;2;1( ) , C −2;2;3( ) . Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giác và tính đường cao AH của nó. Câu 6 ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD , góc giữa SBvà mặt phẳng đáy ABCD( ) là 450 . a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a Câu 7 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn C( ) tâm I xI > 0( ) , C( ) đi qua điểm A −2;3( ) và tiếp xúc với đường thẳng d1( ) : x + y+ 4 = 0 tại điểm B . C( ) cắt d2( ) : 3x + 4y−16 = 0 tại C và D sao cho ABCD là hình thang có hai đáy là AD và BC , hai đường chéo AC , BD vuông góc với nhau. Tìm toạ độ các điểm B , C , D Câu 8 ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình: x2 + xy+ 2y2 + y2 + xy+ 2x2 = 2 x + y( ) 8y− 6( ) x −1 = 2+ y− 2( ) y+ 4 x − 2 +3( ) " # $ %$ Câu 9 ( 1 điểm ) Cho x , y là các số thực không âm thoả mãn: 2x2 +3xy+ 4y2 + 2y2 +3xy+ 4x2 −3 x + y( )2 ≤ 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = 2 x3 + y3( )+ 2 x2 + y2( )− xy+ x2 +1+ y2 +1 ---------------- Hết ---------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ..................................... TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I TỔ TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 MÔN THI: TOÁN 12 Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (visaolangle00@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl 2 TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I TỔ TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu Đáp án Điểm 1 2 điểm a. Khảo sát đủ các bước, đồ thị vẽ dễ nhìn chấm điểm tối đa 1,0 b. Gọi M a;a3 −3a2 + 2( ) là tiếp điểm, do tiếp tuyến vuông góc với d( ) . Nên có: y ' a( ) = 9 0,25 Hay 3a2 − 6a− 9 = 0 ⇔ a = −1 hoặc a = 3 0,25 Với a = −1 PTTT là: y = 9x + 7 0,25 Vớia = 3 PTTT là: y = 9x − 25 0,25 2 1 điểm ĐK: x > 0 0,25 PT đã cho tương đương với: log32 x − 4 log3 x − 5= 0 0,25 Hay: log3 x = −1 log3 x = 5 " # $ 0,25 Vậy PT có nghiệm: x = 13 hoặc x = 3 5 0,25 3 1 điểm Ta có F x( ) = sin x1+ cos x∫ dx = − d 1+ cos x( ) 1+ cos x∫ = − ln 1+ cos x( )+C 1,00 4 1 điểm a. 0.5 điểm ĐK: n ∈ N,n ≥ 2 0,25 Từ đề ra ta có: n+1+3 n+ 2( )!2!n! = n+1( )! 3! n− 2( )! ⇔ n2 −10n− 24 = 0 0,25 Giải ra ta được: n =12 hoặc n = −2 0,25 Đối chiếu ĐK ta được n =12 0,25 b. 0.5 điểm Số phần tử của không gian mẫu là: C1003 . Do tổng 3 số được chọn chia hết cho 2 nên ta có các trường hợp sau: 0,25 + Cả 3 số đều chẵn, số cách chọn là: C503 0,25 + Trong 3 số có một số chẵn, hai số lẽ số cách chọn là: C501 C502 0,25 Vậy xác suất tính được là: C50 3 +C501 C502 C1003 = 1 2 0,25 5 1 điểm Ta có AB ! "!! 0;1;−1( ) , AC ! "!! −2;1;1( ) . Do AB ! "!! ≠ kAC ! "!! nên ABC là một tam giác 0,5 Nhận thấy AB ! "!! .AC ! "!! = 0 nên ΔABC vuông tại A . Vậy 1AH 2 = 1 AB2 + 1 AC2 = 2 3 . Hay AH = 3 2 0,5 6 2 điểm a. 0.5 điểm Do SH ⊥ ABCD( ) nên góc giữa SB và mặt phẳng đáy ABCD( ) là góc ∠SBH = 450 . Ta có ΔSBH vuông cân tại H vậy SH = BH = a 2 0,25 3 Ta có VS.ABCD = 1 3SH.dt ABCD( ) = 2a3 2 3 (đvtt) 0,25 a. 0.5 điểm Gọi K là trung điểm cử BC , ta có BH / /DK⇒ BH / / SDK( ) suy ra d BH;SD( ) = d BH; SDK( )( ) = d H; SDK( )( ) 0,25 Tứ diện SHDK vuông tại H nên 1d 2 H; SDK( )( ) = 1 HS2 + 1 HK 2 + 1 HD2 = 5 2a2 Vậyd BH;SD( ) = d H; SDK( )( ) = a 25 0,25 7 1 điểm Do ABCD là hình thang nội tiếp đường tròn nên ABCD là hình thang cân. Do hai đường chéo vuông góc với nhau tại K nên ΔBKC vuông cân tại K, suy ra ∠ACB = 450 ⇒ ∠AIB = 900 (góc ở tâm cùng chắn cung AB) hay IB ⊥ AI (1) Lại do d1( ) tiếp xúc C( ) tại B nên IB ⊥ d1( ) (2). Từ (1), (2) suy ta IB = d A / d1( ) = 5 2 , ( AI / / d1( ) ) 0,25 Ta có PT AI : x + y−1= 0 , do I ∈ AI⇒ I a;1− a( ) , IA = 52 ⇔ a = 12 a = − 92 # $ % % % % Vậy I 12 ; 1 2 ! " # $ % & do xI > 0( ) 0,25 PT đường tròn C( ) : x − 12 " # $ % & ' 2 + y− 12 " # $ % & ' 2 = 25 2 Xét hệ x − 1 2 " # $ % & ' 2 + y− 12 " # $ % & ' 2 = 25 2 3x + 4y−16 = 0 ( ) * + * ⇔ x; y( ) = 0;4( ) hoặc x; y( ) = 4;1( ) B là hình chiếu của I lên d1( ) tính được B −2;−2( ) 0,25 Do AD / /BC nên B −2;−2( ) , C 4;1( ) , D 0;4( ) 0,25 8 1 điểm ĐK: x; y ≥ 2 0,25 PT(1) ⇔ xy ! " # $ % & 2 + x y + 2 + 2 x y ! " # $ % & 2 + x y +1 = 2 x y +1 ! " # $ % & , đặt x y = t;t > 0 ta được PT t2 + t + 2 + 2t2 + t +1 = 2 t +1( ) (3) với t > 0 0,25 Bình phương hai vế của (3) giải ra ta được x = y 0,25 Thay x = y vào (2) ta được 8x − 6( ) x −1 = 2+ x − 2( ) x + 4 x − 2 +3( ) ⇔ 4x − 4 4x − 4( ) 2 +1" #$ % &' = 2+ x − 2( ) 2+ x − 2( ) 2 +1" #$ % &' (4); Xét hàm số f t( ) = t3 + t luôn đồng biến trên R nên (4) ⇔ 4x − 4 = 2+ x − 2 (5) 4 Giải (5) ta được x = 2 hoặc x = 349 . Vậy hệ có 2 nghiệm x; y( ) = 2;2( ) hoặc 349 ; 34 9 ! " # $ % & 0,25 9 1 điểm Ta có 2x2 +3xy+ 4y2 + 2y2 +3xy+ 4x2 = 2 x + 34 y ! " # $ % & ! " # $ % & 2 + 23 8 y ! " # $ % & 2 + 2 y+ 34 x ! " # $ % & ! " # $ % & 2 + 23 8 x ! " # $ % & 2 ≥ 3 x + y = 3 x + y( ) dấu bằng xảy ra khi x = y ≥ 0 . Đặt x + y = t ta có t 2 − t ≥ 0 t ≥ 0 # $ % ⇔ t = 0 t ≥1 ' ( ) (*) 0,25 Ta có P = 2t3 + 2t2 − xy 6t + 5( )+ x2 +1+ y2 +1 , P ≥ 2t3 + 2t2 − t 2 4 6t + 5( )+ t 2 + 4⇔ 4P ≥ 2t3 +3t2 + 4 t2 + 4 = f t( ) 0,25 Xét hàm số f t( ) = 2t3 +3t2 + 4 t2 + 4 trên (*), f ' t( ) = 6t2 + 6t + 4t t2 + 4 ≥ 0 với mọi t thoả mãn (*). Suy ra f t( ) ≥ f 0( ); f 1( ){ }= f 0( ) = 8 0,25 Vậy 4P ≥ f t( ) ≥ f 0( ) = 8 . Hay minP = 2 đạt được khi x = y ≥ 0x + y = 0 " # $ ⇔ x = y = 0 0,25 Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (visaolangle00@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl
Tài liệu đính kèm: