Đề thi thử thpt quốc gia - Lần 1 năm học: 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

www.MATHVN.com – Toỏn học Việt Nam 
Facebook.com/mathvn.com 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH 
TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI THỬ THPTQG- LẦN 1 
NĂM HỌC: 2015-2016 
Mụn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
Cõu 1 (1,0 điểm). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số 32 24 −−= xxy 
Cõu 2 (2,0 điểm). 
a) Cho tanα 2= và 3ππ α
2
< < . Tớnh 2πsin α
3
 
+ 
 
. 
b) Giải phương trỡnh: cos x sin 4x cos3x 0+ − = . 
Cõu 3 (1,0 điểm). Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 24 .f x x x= + −
trờn đoạn 12;
2
 
−  
. 
Cõu 4 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh 2.4 6 9 .x x x+ = 
Cõu 5 (1,0 điểm). Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Nam Định trường THPT Xuõn Trường 
mụn Toỏn cú 5 em đạt giải trong đú cú 4 nam và 1 nữ , mụn Văn cú 5 em đạt giải trong đú cú 1 
nam và 4 nữ , mụn Húa học cú 5 em đạt giải trong đú cú 2 nam và 3 nữ , mụn Vật lớ cú 5 em đạt 
giải trong đú cú 3 nam và 2 nữ. Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn mỗi mụn một em học sinh để đi dự 
đại hội thi đua ? Tớnh xỏc suất để cú cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội? 
Cõu 6 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật. Tam giỏc SAB đều và 
nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy (ABCD). Biết 2 3SD a= và gúc tạo bởi 
đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 030 . Tớnh theo a thể tớch khối chúp S.ABCD và 
khoảng cỏch từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). 
Cõu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm 
đối xứng của B qua C và N là hỡnh chiếu vuụng gúc của B trờn MD.Tam giỏc BDM nội tiếp 
đường trũn (T) cú phương trỡnh: 2 2( 4) ( 1) 25x y− + − = .Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật 
ABCD biết phương trỡnh đường thẳng CN là: 3 4 17 0x y− − = ; đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0) 
và điểm M cú tung độ õm 
Cõu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh: 
( )( )
( ) ( ) ( ) ( )2
1 1 2 5 2 2
8 1
2 1 3
4 7
x x y x y y
x y
y x
x x
 + + + − + + = + −


− +
 = − + −
− +
Cõu 9 (1,0 điểm). Cho [ ], , 0;2x y z ∈ thỏa món 3x y z+ + = . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2 2 2 2 2
1 1 1
2 2 2
P xy yz zx
x y y z z x
= + + + + +
+ + + + + +
-----------------------HẾT------------------------ 
www.MATHVN.com – Toỏn học Việt Nam 
Facebook.com/mathvn.com 
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 
 Họ và tên thí sinh: ................................................................................; SBD.......................................... 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPTQG LẦN I 
Cõu Nội dung Điểm 
a) (1,0 điểm) 
1) Tập xỏc định : D = R 
2) Sự biến thiờn: 
a, Giới hạn : +∞=
−∞→
y
x
lim ; +∞=
+∞→
y
x
lim 
0,25 
b, Bảng biến thiờn: y’ = xx 44 3 − , y’ = 0 ⇔ x = 0, 1±=x 
x - ∞ - 1 0 1 + ∞ 
y' - 0 + 0 - 0 + 
y 
+ ∞ - 3 + ∞ 
 - 4 - 4 
0,25 
Hàm số đồng biến trờn mỗi khoảng (- 1; 0) và );1( +∞ , hàm số nghịch biến trờn mỗi 
khoảng )1;( −−∞ và (0; 1). 
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = - 3. 
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1± , yCT = y( 1± ) = - 4. 
0,25 
Cõu 1 
(1,0 điểm) 
3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox tại 2 điểm 
( ± 3 ; 0). 
0,25 
Cho tan α 2= và 3ππ α
2
< < . Tớnh 2πsin α
3
 
+ 
 
? 
Ta cú 
2
2
1 1 1 5Cos α cosα
1 tan α 1 4 5 5
= = = ⇒ = ±
+ + 0,25 
Do 3ππ α cosα 0
2
< < ⇒ < nờn 5cosα
5
= − 0,25 
Cõu 2.1 
(1,0 điểm) 
5 2 5
sin α cosα. tan α .2
5 5
− −
= = = 0,25 
1 1− 
3− 
y 
x O 
4− 
3 3− 
www.MATHVN.com – Toỏn học Việt Nam 
Facebook.com/mathvn.com 
Vậy
2π 2π 2π
sin α sin α.cos cosα.sin
3 3 3
2 5 1 5 3 2 5 15
. .
5 2 5 2 10
 
+ = + 
 
− − − −
= − =
 0,25 
Giải phương trỡnh: cos x sin 4x cos3x 0+ − = 
cos x sin 4x cos3x 0 2sin 2x.sin x 2sin 2x.cos 2x 0+ − = ⇔ + = 0,25 
22sin 2x(s inx cos2x) 0 sin 2x( 2sin x sin x 1) 0⇔ + = ⇔ − + + = 0,25 
Cõu 2.2 
(1,0 điểm) 
kπ
x
2
πsin 2x 0 x k2π
2
s inx 1
π
x k2π1
s inx 6
2 7π
x k2π
6

=

 = = +

⇔ = ⇔ 
− = +
−
= 
 
= +

 0,5 
Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 24 .f x x x= + −
trờn đoạn 12;
2
 
−  
. 
+ Ta cú 
2
xf '(x) 1
4 x
= −
−
 0,25 
+ 
1f '(x) 0 x 2 [ 2; ]
2
= ⇔ = ∉ − 0,25 
+ Cú 1 1 15f ( 2) 2;f ( )
2 2
+
− = − = 0,25 
Cõu 3 
(1,0 điểm) 
1 1[-2; ] [-2; ]
2 2
1 15
; 2
2maxf(x) minf(x)
+
= = −
0,25 
Giải phương trỡnh 2.4 6 9 .x x x+ = 
Phương trỡnh 
4 62. 1
9 9
   
⇔ + =   
   
x x
0,25 
Cõu 4 
(1,0 điểm) 
22 22. 1 0
3 3
   
⇔ + − =   
   
x x
0,25 
www.MATHVN.com – Toỏn học Việt Nam 
Facebook.com/mathvn.com 
C
H
A
B
D
S
I
K
( )2 1
3
2 1
3 2
 
= − 
 ⇔

  = 
 
x
x
Loai
 0,25 
2
3
log 2⇔ = −x 
Vậy phương trỡnh cú nghiệm 2
3
log 2x = − 0,25 
Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Nam Định trường THPT Xuõn Trường mụn Toỏn 5 em đạt 
giải trong đú cú 4 nam và 1 nữ , mụn Văn cú 5 em đạt giải trong đú cú 1 nam và 4 nữ , mụn 
Húa học cú 5 em đạt giải trong đú cú 2 nam và 3 nữ , mụn Vật lớ cú 5 em đạt giải trong đú cú 3 
nam và 2 nữ. Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn mỗi mụn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua ? 
Tớnh xỏc suất để cú cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội? 
Cú tất cả 5.5.5.5=625 cỏch n(Ω) 625⇒ = 0,25 
Gọi A là biến cố “cú cả HS nam và nữ đi dự đại hội” 
A⇒ là biến cố “Cả bốn HS nam hoặc cả 4 HS nữ đi dự ĐH” 
0,25 
n(A) 4.1.2.3 1.4.3.2 48⇒ = + = ( ) n(A) 48P A
n(Ω) 625⇒ = = 0,25 
Cõu 5 
(1,0 điểm) 
Vậy ( ) 48 577P(A) 1 P A 1 625 625= − = − = 0,25 
 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật. Tam giỏc SAB đều và nằm 
trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy (ABCD). Biết 2 3SD a= và gúc tạo 
bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 030 . Tớnh theo a thể tớch khối chúp 
S.ABCD và khoảng cỏch từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). 
 Gọi H là trung điểm của AB. Suy ra 
( )SH ABCD⊥ 
và 
 030SCH = . 
Ta cú: 
2 3SHC SHD SC SD a∆ = ∆ ⇒ = = . 
Xột tam giỏc SHC vuụng tại H ta cú: 
0
0
.sin .sin 30 3
.cos .cos30 3
SH SC SCH SC a
HC SC SCH SC a
= = =
= = =
0,25 
Vỡ tam giỏc SAB đều mà 3SH a= nờn 2AB a= . Suy ra 
2 2 2 2BC HC BH a= − = . Do đú, 2. 4 2ABCDS AB BC a= = . 
Vậy, 
3
.
1 4 6
.
3 3S ABCD ABCD
aV S SH= = . 
0,25 
Cõu 6 
(1,0 điểm) 
Vỡ 2BA HA= nờn ( )( ) ( )( ), 2 ,d B SAC d H SAC= 
Gọi I là hỡnh chiếu của H lờn AC và K là hỡnh chiếu của H lờn SI. Ta cú: 
0,25 
www.MATHVN.com – Toỏn học Việt Nam 
Facebook.com/mathvn.com 
AC HI⊥ và AC SH⊥ nờn ( )AC SHI AC HK⊥ ⇒ ⊥ . Mà, ta lại cú: HK SI⊥ . 
Do đú: ( )HK SAC⊥ . 
Vỡ hai tam giỏc SIA và SBC đồng dạng nờn . 6
3
HI AH AH BC aHI
BC AC AC
= ⇒ = = . 
Suy ra, 
2 2
.HS HIHK
HS HI
= =
+
66
11
a
. 
Vậy , ( )( ) ( )( ) 2 66, 2 , 2
11
ad B SAC d H SAC HK= = = 
0,25 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm đối 
xứng của B qua C và N là hỡnh chiếu vuụng gúc của B trờn MD.Tam giỏc BDM nội 
tiếp đường trũn (T) cú phương trỡnh: 2 2( 4) ( 1) 25x y− + − = .Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh 
của hỡnh chữ nhật ABCD biết phương trỡnh đường thẳng CN là: 3 4 17 0x y− − = ; 
đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0) và điểm M cú tung độ õm 
I
M
C
A
D
B
N
E
+(T) cú tõm I(4;1);R=5 
+ Do I là tõm đường trũn ngoại tiếp tam 
giỏc BDM và N,C là chõn cỏc đường cao 
nờn chứng minh được :IM ⊥ CN 
0,25 
+ Lập ptđt IM qua I và IM ⊥ CN : 4(x-4)+3(y-1)=0 
 4x+3y-19=0 
+ M là giao điểm (T) với IM : M(7; 3)
M(1;5) (loai)
−


0,25 
+Đường thẳng BC qua M,E cú pt : x=7 
+ C là giao điểm BC và NC => C(7 ;1) 
+ B đối xứng M qua C => B(7 ;5) 
0,25 
Cõu 7 
(1,0 điểm) 
+ Đường thẳng DC qua C và vuụng gúc BC : y=1 
 D là giao điểm (T) và DC : D(9;1)
D( 1;1)


−
Vỡ B,D nằm cựng phớa với CN nờn D(-1 ;1) 
+Do BA CD=
 
 => A(-1 ;5) 
* Nếu khụng loại mà lấy cả 2 điểm D chỉ cho 0,75đ 
0,25 
Giải hệ phương trỡnh: 
( )( )
( ) ( ) ( ) ( )2
1 1 2 5 2 2
8 1
2 1 3
4 7
x x y x y y
x y
y x
x x
 + + + − + + = + −


− +
 = − + −
− +
www.MATHVN.com – Toỏn học Việt Nam 
Facebook.com/mathvn.com 
Điều kiện 1; 2x y≥ − ≥ . 
Đặt ( )1 ; 2 , 0x a y b a b+ = − = ≥ , từ (1) ta cú: 
( )
( )( )
2 2 2 2 21 5 2 2 0
1 2 0
a ab a b b a b ab b a b
a b a b
+ + − + = + + ⇔ − + − + − =
⇔ − + + =
a b⇔ = (do , 0 1 2 0a b a b≥ ⇒ + + > 
1 2 3x y y x⇒ + = − ⇔ = + . 
0,25 
Thế vào (2) ta được: 
( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )2 28 4 8 4 1 81 1 34 7 4 7 1 3
x x x x x x
x x
x x x x x
− + − + + −
= + + − ⇔ =
− + − + + +
( )2
8
4 1
*
4 7 1 3
x
x x
x x x
=
⇔ + + =
− + + +
0,25 
+ 8 11;= ⇒ =x y 
+ ( ) ( )( ) ( )( )2* 1 3 4 1 4 7x x x x x⇔ + + + = + − + 
( ) ( ) ( ) ( )2 21 3 1 3 2 3 . 2 3x x x x   ⇔ + + + + = − + − +       (**) 
0,25 
Cõu 8 
(1,0 điểm) 
Xột hàm số ( ) ( )( )23 3f t t t= + + với t ∈ℝ cú ( ) ( )2' 3 1 0f t t t= + ≥ ∀ ∈ℝ nờn 
( )f t đồng biến trờn ℝ . 
Do đú ( ) ( ) ( ) 22** 1 2 1 2 1 4 4
xf x f x x x
x x x
≥
⇔ + = − ⇔ + = − ⇔ 
+ = − +
2
2 5 13
25 3 0
x
x
x x
≥ +
⇔ ⇔ =
− + =
 (T/M) 
5 13 11 13
2 2
+ +
= ⇒ =x y 
Vậy hệ đó cho cú nghiệm ( );x y là ( )8;11 và 5 13 11 13;
2 2
 + +
  
 
0,25 
Cho [ ], , 0;2x y z ∈ thỏa món 3x y z+ + = . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2 2 2 2 2
1 1 1
2 2 2
P xy yz zx
x y y z z x
= + + + + +
+ + + + + +
Cõu 9 
(1,0 điểm) 
Ta cú ( ) ( ) ( )2 2 2 22 1 1 2x y x y x y+ + = + + + ≥ + ,.; 12
xy
xy +≤ , 
Nờn 1 1 1 1 3
2
P xy yz zx
x y y z z x
 
≤ + + + + + + + + + 
. 
Ta cú ( )( ) 9x y z xy yz zx xyz+ + + + ≥ 
0,25 
www.MATHVN.com – Toỏn học Việt Nam 
Facebook.com/mathvn.com 
( )( )( ) ( )( ) ( )( )8
9
x y y z z x x y z xy yz zx xyz x y z xy yz zx⇒ + + + = + + + + − ≥ + + + +
( )( ) ( )( ) ( ) ( )
( )( )( )
( )
( )( )( )
( )
( )( )
( )
2
2
1 1 1
8
9
27 3
8 8
x y y z y z z x x y z x
x y y z z x x y y z z x
x y z xy yz zx
x y y z z x
x y z xy yz zx
x y z xy yz zx
xy yz zx
+ + + + + + + +
+ + =
+ + + + + +
+ + + + +
=
+ + +
+ + + + +
≤
+ + + +
= +
+ +
Suy ra ( )
1 27 27
2 8 8
P xy yz zx
xy yz zx
 
≤ + + + + 
+ + 
Đặt t xy yz zx= + + . 
Do [ ] ( )( )( ) 4, , 0;2 2 2 2 0 2 2
2
xyz
x y z x y z xy yz zx t+∈ ⇒ − − − ≥ ⇔ + + ≥ ≥ ⇒ ≥ 
Mặt khỏc: ( )21 3 3
3
xy yz zx x y z t+ + ≤ + + = ⇒ ≤ . 
Vậy [ ]2;3t ∈ 
0,25 
Ta cú ( )1 27 27
2 8 8
P t f t
t
 ≤ + + =  
Xột hàm số ( )f t với [ ]0;2t ∈ ta cú ( ) [ ]
3
2 2
1 27 8 27
' 0 2;3
2 8 16
tf t t t
t t
− 
= − = > ∀ ∈  
nờn hàm số ( )f t đồng biến trờn [ ]2;3 . 
( ) ( ) 153
4
f t f⇒ ≤ = . 
0,25 
Do ( ) 15
4
P f t P≤ ⇒ ≤ . Cú 15
4
P = khi 1x y z= = = . 
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của P là 15
4
 đạt được khi 1.x y z= = = 
0,25 
(Mọi cỏch giải khỏc nếu đỳng cho điểm tương tự)