Đề thi thử thpt quốc gia lần 1 môn: Toán

TRƯỜNG THPT LAM KINH
 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 
 MÔN: TOÁN. NĂM HỌC 2015 - 2016
Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng cách từ M đến trục Ox.
Câu 2 (1 điểm).
Giải phương trình: .
Giải bất phương trình: .
Câu 3 (0.5 điểm). Tính nguyên hàm sau: 
Câu 4 (1.5 điểm).
Tìm số hạng chứa trong khai triển của 
Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi. Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc. 
Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I là trung điểm AB, H là giao điểm của BD với IC. Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và IC.
Câu 6 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho . Biết điểm M có tọa độ , đường thẳng AC có phương trình , điểm A có hoành độ là số nguyên. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 7 (1 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. 
Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 9 (1 điểm). Cho là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
----Hết----
Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:..............
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016, LẦN 1
Câu
Nội dung
Điểm
Câu1a
 1.0đ
- Tập xác định 
- Sự biến thiên với 
0,25
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 
+ Hàm số không có cực trị
0,25
+ , suy ra đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị
, suy ra đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị
+ Bảng biến thiên
x
 - ¥ 1 + ¥
y’(x)
 -
 -
y
2
 -¥
+ ¥
 2
0,25
- Đồ thị 
+ Đồ thị hàm số đi qua các điểm 
+ Đồ thị nhận điểm làm tâm đối xứng.
0,25
Câu 1b
1.0đ
Gọi , , , Ta có 
0,25
0,25
Với , ta có : Suy ra 
0,25
Với , ta có pt (vô nghiệm) . 
Vậy 
0,25
Câu 2a. 0.5đ
0,25
0,25
Câu 2b. 0.5đ
ĐK: x > 1 , 
0,25
 ó 
Đối chiếu điều kiện suy ra bpt có tập nghiệm S = (1;2]
0,25
 Câu 3 0.5 đ
Đặt .
0,25
Suy ra 
0,25
Câu 4.a 0.5đ
Ta có 
0,5
Số hạng chứa tương ứng giá trị k thoả mãn 
Suy ra số hạng chứa bằng 
0,25
Câu 4.b 0.5đ
 Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi có đề thi.
0,25
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 2 câu đã thuộc, có trường hợp.
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 3 câu đã thuộc, có trường hợp.
 Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 4 câu đã thuộc, có trường hợp.
Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc, có trường hợp
Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc là .
0,5
Câu 5 1.0đ
Ta có , trong đó 
0,25
Do (SIC),(SBD) cùng vuông với đáy suy ra 
Dựng , suy ra là góc giữa (SAB) và (ABCD) 
Ta có 
Suy ra 
0,25
Gọi P là trung điểm của CD, suy ra AP song song vớiCI
0,25
Dựng , suy ra 
Dựng 
Do vuông tại H(1)
Dựng , ta thấy 
Thay vào (1) ta có . 
Vậy .
0,25
 Câu 6 1.0đ
Gọi I là giao điểm của BM và AC.
Ta thấy 
.
Đường thẳng BM đi qua M vuông góc với AC .
0,25
Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ ,
0,25
Trong ta có 
Mặt khác , suy ra 
Gọi toạ độ , Ta có 
0,25
Do a là số nguyên suy ra . 
Ta có . Vậy ,,
0,25
Câu 7 1.0đ 
Thể tích lăng trụ là:
0,5
 Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp khi đó tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’. Mặt cầu này có bán kính là:
 suy ra diện tích mặt cầu (S) là: 
0,5
Câu 8 1.0đ
Đk: . Ta có (1)
 Đặt ()
Khi đó (1) trở thành : 
0,5
Với ta có , thay vào (2) ta được : 
0,25
( vì )
Với thì . Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của hệ PT là 
0,25
Câu 9 1.0đ
Áp dụng bất đẳng thức 
0,25
suy ra 
0,25
Từ giả thiết ta có nên 
0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng. Dấu bằng xảy ra khi 
0,25
Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tương ứng