Đề thi thử thpt quốc gia 2016 lần 3 môn thi: Toán thời gian: 180 phút

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số √ . 
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( ) ̅ ( ). Tìm mô đun của z. 
b) Giải phương trình trên tập số thực √ 
( ) . 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ∫ ( )( √ ) 
. 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm E(2,4,5), mặt phẳng (P): x-2y+2z+6 = 0 và 
đường thẳng ( ) 
. Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng 
(P) bằng EM. 
Câu 6 (1,0 điểm). 
a)Tính giá trị của biểu thức √ . 
b)Một lớp học có 18 học sinh nam và 12 học sinh nữ . Cần chọn một ban chấp hành chi đoàn gồm có 3 người 
trong đó có một bí thư, một phó bí thư và một ủy viên. Tính xác suất để chọn được một ban chấp hành mà bí 
thư và phó bí thư không cùng giới tính. 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh √ , tam giác SAC vuông tại S và nằm 
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 
hai đường thẳng SD và BC. 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE và nội tiếp 
đường tròn tâm I(5;4). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết D(4;4), E(6;5) và đỉnh C thuộc đường thẳng 
 . 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình trên tập số thực. 
{
( )( ) 
 √ √ 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ( ). Tìm giá trị lớn 
nhất của biểu thức. 
( ) 
( ) 
( ) 
. 
----HẾT---- 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 3 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Môn thi: TOÁN 
Đề thi gồm 01 trang Thời gian: 180 phút 
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN 3 
Câu Đáp án Điểm 
1 (1,0 đ) TXĐ: R 
lim 2
x
y

  Tiệm cận ngang của đồ thị là: y = - 2; 
1 1
lim ; lim
x x
y y
  
    Tiệm cận đứng của đồ thị là: x =1. 
( ) 
 > 0 
Hàm số đồng biến trên ( ) và ( ) 
0,5 
 Bảng biến thiên, vẽ đồ thị 
x -∞ 1 +∞ 
y’ + + 
y -2 +∞ -∞ -2 
Vẽ đồ thị 
Đồ thị giao với Ox tại điểm:
1
;0
2
 
 
 
Đồ thị giao với Oy tại điểm: (0;-1) 
Đồ thị nhận điểm I(1;-2) làm tâm đối xứng. 
0,5 
2 (1,0 đ) ĐK: 
√ 
 0,5 
 √ 
2 2 23 2 2 1 2 4 2 0
1 1
x x x x x x
x x
        
  
  
 √ 
 ( ) ( ) ( √ ) √ 
 √ 
0,5 
3 (1,0 đ) ( )( ) ( )( ) 
2 22 2 3 3 4 4 10 30
4 2 2 3 3 4 4 10 30
4 2 (6 2 )i 10 30
a bi ai bi a bi ai bi i
a bi ai b a bi ai b i
a b a b i
         
         
     
=> 
 | | 
0,5 
 ĐK: 
Pt trở thành: ( ) ( ) 
 ( ) (thỏa mãn) 
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3. 
0,5 
4 (1,0 đ) 
 ∫ ( )( √ ) 
= 
1 1
1 2
0 0
(2 1) (2 1) 3 1xx e dx x x dx I I       
Giải 
Đặt: 
 ∫( ) 
 ( ) | 
 ∫ 
 | 
0,5 
 Giải: ∫ ( )√ 
. 
 Đặt . 
 ∫ ( )√ 
 ∫
( )√ 
 ∫ (
√ 
√ )
| 
Suy ra 
0,5 
5 (1,0 đ) 
Ta có (d): 
1 2
3 ( 1 2 ,3 ,2 )
2
1 2 2(3 ) 2(2 ) 6 6 3
( , ( ))
31 4 4
x t
y t M t t t
z t
t t t t
d M P
  

      
  
       
 
 
 ( ( )) | | 
0,5 
 √( ) ( ) ( ) √ 
 | | √ 
 ( ) ( ) 
0,5 
6 (1,0 đ) 
( ) 
 ( ) 
 √ 0,5 
 Không gian mẫu: | | 
 . 
Gọi A là biến cố “Bí thư và phó bí thư không cùng giới tính” 
| | ( ) 
0,5 
7 (1,0 đ) 
Kẻ SH ⊥ AC (H ∊ AC). Vì (SAC) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD). 
 √ 
 √ 
0,5 
 Vì BC // AD => d(SD, BC) = d(C, (SAD)), 
 ( ( ))
 ( ( ))
Kẻ HK ⊥ AD (K ); HI ⊥ SK (I ) Vì: 
AD⊥ SH => AD ⊥ (SHK) =>AD⊥HI =>HI ⊥ (SAD) => d(H, (SAD)) = HI 
 √ 
 ( ) 
 √ 
0,5 
 8 (1,0 đ) 
 ̂ 
 ̂
 ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ 
=>IC ⊥ DE 
=> ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗( ) là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng IC. 
 Phương trình IC: 
Mà ( ) ( ) 
0,5 
Phương trình CE: {
 ( ) ( ) 
=> ( ) 
 ( ) 
Phương trình CD: : {
 ( ) 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
 ( ) 
0,5 
9 (1,0 đ) Phương trình thứ nhất ( ) ( ) 
Có: ( 
 ) 
TH1: 
 ( 
) 
( ) 
 ( ) 
0,5 
 TH2: 
 √ √ 
 √ 
( 
). 
0,5 
 ( √ ) ( √ ) 
 ( ) ( 
 √ 
 √ 
) 
10 (1,0 đ) Bổ đề: Cho . Khi đó 
 ( ) 
Thật vậy: ( ) 
( )( ) 
( )( )( )
Áp dụng bổ đề ta có: 
( ) 
( ) 
 (
) 
 (
) 
( )( )
0,5 
 Đặt 
( )( )
 ( )
( ) 
 thì ( ) 
với ( ) 
. 
Ta có: ( ) 
( ) 
( ) 
 Vì 
( ) 
 ( )
( ) 
. 
Suy ra ( ) ( ) 
Dấu bằng xảy ra khi t = 4 => a = b = c. Vậy 
0,5