Đề thi thử thpt quốc gia 2015 môn: Toán ( thời gian làm bài: 180 phút)

Trường THPT Nguyễn Chí Thanh	ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015
	 MÔN: TOÁN
	 ( Thời gian làm bài: 180 phút)
Câu 1: 2 điểm Cho hàm số có đồ thị (C)
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) 
	b) Tìm k để phương trình x4 -8x2 +10k = 0 có hai nghiệm phân biệt
Câu 2: 1 điểm 
a) Giải phương trình: 3sinx + cos 2x = 2
b) Giải bất phương trình: 
Câu 3: ( 1 điểm) Tính tích phân 
Câu 4: ( 1 điểm) 
 a) Giải phương trình: 
b) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thoả: 
Câu 5: ( 1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0 và hai điểm A( 2; –1; 3), B(1;2; –1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B vả vuông góc (P). Tìm M trên Ox sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng 
Câu 6: ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD
Câu 7: ( 1 điểm) Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn bằng 15, elip đi qua điểm M sao cho tam giác F1MF2 vuông tại M và diện tích bằng 26 ( F1, F2 là hai tiêu điểm của elip)
Câu 8: ( 1 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 9: ( 1 điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
--- HẾT---
GV biên soạn : Võ Thị Thu Thủy
Câu
Đáp án
Điểm
1
2 điểm
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C )
S = 1
·Txd : D = R
·Sự biến thiên
 - Chiều biến thiên : y'= 4x3 – 16x, y'= 0 Û 
0,25
 Hàm số đồng biến trên từng khoảng (– 2;0) ;(2;+¥ )
 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (– ¥ ; – 2);(0;2)
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0;yCĐ=10;cực tiểu tại x = ±2;yCT= – 6
- Giới hạn: 
0,25
- Bảng biến thiên
0,25
· Đồ thị 
 x = ± 3 Þ y = 19
0,25
b) Tìm k để phương trình x4 -8x2 +10k = 0 có hai nghiệm phân biệt
S = 1
x4 –8x2 +10k = 0 Û x4 –8x2+10 = 10–10k (*)
0,25
(*) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d):y= 10–10k (// Ox).Để phương trình có hai nghiệm phân biệt Û (d) cắt (C) tại 2 điểm
0,25
Û 10–10k >10 hoặc 10 –10k = –6
0,25
Û k < 0 hoặc 
0,25
2
1 điểm
a) Gpt: 3sinx + cos 2x = 2
S=0,5
 hoặc 
0,25
0,25
b) Giải bất phương trình: 
S=0,5
Đặt (x > 0)
Bpt 
0,25
Do đó ta được . Vậy nghiệm bpt là
0,25
3
1 điểm
Tính tích phân 
S=1,0
Chọn
I = e – 1 + 1 = e
4
1 điểm
a) Giải phương trình: 
S=0,5
Điều kiện x > -1
Phương trình 
0,25
 ( thoả) hoặc ( loại)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0
0,25
b) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thoả: 
S=0,5
Gọi z = a + bi là số phức thoả bài toán 
0,25
Do đó z có phần thực bằng – 3 và phần ảo bằng 3
0,25
5
1 điểm
Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B vả vuông góc (P). Tìm M trên Ox sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng 
S=1,0
 và VTPT của (P) là 
(Q) có VTPT là 
0,25
Do đó (Q): 2(x – 2) – 6(y + 1) – 5( z – 3) = 0
0,25
M thuộc Ox . Do đó 
0,25
 Vậy M(30;0;0), M(– 35; 0 ; 0)
0,25
6
1 điểm
Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD
S = 1,0
 H
E
A
B
C
D
S
F
M
N
Gọi E là trung điểm của CD 
Mà . Vậy 
Nên góc giữa (SCD) và (ABCD) là 
 vuông tại H có 
0,25
Hình vuông ABCD có diện tích bằng 4a2
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 
0,25
Tính d(SA,BD)
Vẽ AF//BD, 
vì BA = 2HA
Vẽ và 
Vẽ 
0,25
Do đó 
0,25
7
1 điểm
Lập phương trình chính tắc của elip
S = 1,0
Elip có độ dài trục lớn bằng 15 nên MF1 + MF2 = 2a == 15Þ 
0,25
DMF1F2 vuông tại M và có diện tích bằng 26 nên MF1.MF2 = 52
DMF1F2 vuông tại M nên 
0,25
0,25
Vậy PTCT của elip: 
0,25
8
1 điểm
Giải hệ phương trình 
S = 1,0
Điều kiện xác định:
Xét hàm số: 
0,25
Suy ra nên đây là hàm số đồng biến
Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có 
0,25
Thay vào phương trình thứ hai ta được: 
Xét hàm số 
 nên g(y) đồng biến
0,25
Hơn nữa g(6) = 0 nên (*) có duy nhất 1 nghiệm là y = 6
Với y = 6 ta có 
0,25
9
1 điểm
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
S = 1,0
Theo bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có: 
Cộng từng vế của (1), (2) ta có
0,25
Mặt khác ta lại có nên
0,25
Theo giả thiết x = y = 4 nên 
0,25
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
Vậy 
0,25