Đề thi thử thpt quốc gia 2015 - Đề 2 môn toán thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH 
TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH 
_______________________ 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015- ĐỀ 2 
MÔN TOÁN 
Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 (ĐỀ 1) 
CHỦ ĐỀ Nhận biết 
Thông 
hiểu 
Vận dụng 
thấp 
Vận dụng 
cao 
Tổng 
1. Ứng dụng đạo hàm, khảo sát và vẽ đồ 
thị hàm số 
Câu 1a 
Câu 1b 
2đ 
2đ 
2. Lũy thừa, mũ, lôgarít Câu 3 
0,5 đ 
0,5 
3. Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Câu 
1đ 
1đ 
4. Số phức Câu 2b 
0,5đ 
0,5 
5. Khối đa diện, khối tròn xoay Câu8.ý 1 
0,5đ 
Câu 8. ý 2 
0,5đ 
1đ 
6. Phương pháp tọa độ trong không 
gian 
 Câu 8 
1đ 
1đ 
7. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Câu 7 
1đ 
1đ 
8. Lượng giác Câu 2a 
0,5 đ 
0,5đ 
9. Tổ hợp, xác suất Câu 9 
0,5 đ 
0,5đ 
10. Phương trình, bất phương trình, hệ 
phương trình 
 Câu 4 
1đ 
1đ 
11. Bất đẳng thức, cực trị Câu 10 
1đ 
1đ 
Tổng 4đ 3đ 2đ 1đ 10đ 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH 
TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH 
_______________________ 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015- ĐỀ 2 
MÔN TOÁN 
Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2y x 3x 4   
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 
y'' 0 . 
Câu 2: (1,0 điểm) 
a) Cho 
1
sinα
3
 và 
π
α ;π
2
 
 
 
 , hãy tính các giá trị lượng giác của góc 2α 
b) Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức : 
z 1 i z 1 i     
Câu 3. (0,5 điểm) Giải bất phương trình x xe 3e 2 0   
Câu 4. (1,0 điểm ) Giải phương trình 2 22(1 x) x 2x 1 x 2x 1      
Câu 5. (1,0 điểm ) Tính tích phân 
1
x
x
0
1 x
I x e dx
1 xe
 
  
 
 
Câu 6. (1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu 
vuông góc H của đỉnh S lên đáy trùng với trung điểm của AB. Góc giữa cạnh bên SC và mặt 
phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường 
thẳng HC và SD. 
Câu 7. (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn 
tâm I. Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại các điểm 
7 5 13 5
M(1; 5), N ; ,P ;
2 2 2 2
   
    
   
(M, N, P không trùng với A, B, C). Tìm tọa độ của các điểm A, B, 
C. Biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm Q(-1;1) và điểm A có hoành độ dương. 
Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(5;1;3), B(1;6;2),C(5;0;4), 
D(4;0;6) và mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mp(ABC). Viết phương trình mặt phẳng (ABC), 
tìm tọa độ tiếp điểm H của mp(ABC) và (S) . 
Câu 9. (0,5 điểm) Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi, 11 học sinh khá và 
12 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên trong lớp học 4 bạn để lập thành nhóm học tập. Tính xác 
suất để nhóm học sinh được chọn có đủ cả học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung bình. 
Câu 10. (1,0 điểm) 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2x yP 5 5  , biết x 0,y 0,x y 1    
---------Hết-------- 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH 
TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH 
_______________________ 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 
MÔN TOÁN – ĐỀ 2 
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 
Câu 1 
2 điểm 
1a (1 điểm) 
1) Tập xác định : R 
2) Sự biến thiên: 
- Chiều biến thiên : 
2
x 2
y' 3x 6x 3x(x 2);y ' 0
x 0
 
       
Trên các khoảng ( ; 2),(0; ), y ' 0    nên hàm số đồng biến 
Trên các khoảng ( 2;0), y ' 0  nên hàm số nghịch biến 
- Cực trị 
Hàm số đạt cực đại tại x=-2; yCĐ=y(-2)=0 
Hàm số đạt cự tiểu tại x=0; yCĐ=y(0)= -4 
- Giới hạn : 3 2
x x
lim y lim (x 3x 4)
 
     
- Bảng biến thiên 
x  -2 0  
y’ + 0 - 0 + 
 0  
y  -4 
3) Đồ thị 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
1b(1điểm) 
y'' 6x 6;y'' 0 x 1 y 2         . 
Tọa độ tiếp điểm M(-1;-2) 
0,25 
0,25 
Hệ số góc của tiếp tuyến là f’(-1)=-3 
Phương trình tiếp tuyến tại M là y 3(x 1) 2 3x 5       
0,25 
0,25 
 2.a (0,5đ) 
Câu 2 
1 điểm 
21 1 8 2 2sinα cos α 1 cosα
3 9 9 3
        vì 
π
α ;π
2
 
 
  
1 2 2 4 2
2α 2sinαcosα 2. .
3 3 9
sin
 
     
  
2 2 7cos2α 1 2sin α 1
9 9
4 2
sin 2α 4 2 79tan 2α ;cot 2α
7cos2α 7 4 2
9
    

 
    ; 
0,25 
0,25 
2.b (0,5đ) 
Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z=x+yi. Ta có : 
z 1 i z 1 i (x 1) (1 y)i (x 1) (1 y)i            
2 2 2 2(x 1) (1 y) (x 1) (1 y)
y x
       
  
Vậy tập hợp các điểm M biễu diễn số phức đã cho là đường thẳng y=x 
0,25 
0,25 
Câu 3 
0,5 
điểm 
x x 2x x
x
x
x
e 3e 2 0 e 2e 3 0
e 3
e 3
e 1
x ln 3
      
 
  
 
 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S (ln 3; )  
0,25 
0,25 
Câu 4 
1 điểm 
2 22(1 x) x 2x 1 x 2x 1(1)      
Điều kiện 
x 1 2 x 1 2 hay       
2 2
2 2
2
2
2
2 2
2(1 x) x 2x 1 x 2x 1
(2 x 2x 1)( x 2x 1 2x) 0
x 2x 1 4
x 2x 1 2
x 0
x 2x 1 2x
x 2x 1 4x (VN)
x 1 6;x 1 6
     
       
   
    
  
        
      
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 5 
1 điểm 
1 1 x 1
x x
1 2x x
0 0 0
1 x (1 x)e
I x e dx dx xe dx I I
1 xe 1 xe
  
      
  
  
Tính I1 
x xt 1 xe dt e (1 x)dx
x 0 t 1;x 1 t 1 e
    
       
1 e
1 e
1 1
1
dt
I ln t ln(1 e)
t


   
Tính I2 
x x
1
1 1
x x x
2 0 0
0
u x du dx
dv e dx v e
I xe e dx e e 1
  
 
  
    
I 1 ln(1 e)  
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 6 
1 điểm 
Tính SH dựa vào tam giác vuông SHC 
a 5 a 15
HC ;SH
2 6
  
Suy ra 
3
S.ABCD
a 15
V
18
 
Dựng Dx//DM,HK//DM, HI vuông góc với SK 
Lập luận d(HC,SD)=HI 
Dựa vào tam giác vuông SHK tính HI : 
2a 2 365
HK ; HI a
735
   
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
K
M
H
B
A D
C
S
x
I
Câu 7 
1 
điểm 
Tọa độ A, B là thỏa mãn hệ 
 
22 2 2
2 3
2 32 3 0
1
3 29 0 2 3 3 29 0
4
y x
y xx y
x
x y x x x x
x
 
     
    
            
Từ đó, tìm được    1;5 , 4; 5 A B 
Ta lại có AC đi qua A, vuông góc với KN có phương trình 2 7 0x y   
Nên tọa độ điểm C thỏa mãn 
 
 22 2 2
7 2
7 22 7 0
4; 11
3 29 0 7 2 3 29 0
4
y x
y xx y
Cx
x y x x x x
x
 
     
     
           
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 8 
1 điểm 
Ta có :      4;5; 1 ; 0; 1;1 4;4;4AB AC AB AC       
   
mp(ABC) đi qua điểm A(5;1;3) và nhận véc tơ  1;1;1n 

 làm véc tơ pháp tuyến , 
nên có phương trình :x + y + z – 9 =0 . 
H là hình chiếu của D lên (ABC). Gọi d là đường thẳng qua D và vuông góc với 
mp(ABC) => pt d : 
4
6
x t
y t
z t
 


  
Gọi H thuộc d  4 ; ;6H t t t   
H thuộc (ABC) nên (4+t) + t + (6+t) – 9 = 0 
1 11 1 17
; ;
3 3 3 3
t H
 
     
 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 9 
0,5 
điểm 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
M
I
P
N
K
B
C
A
Q
Đường tròn ngoại tiếp ABC chính là đường tròn 
ngoại tiếp MNP có phương trình là 
2 2 3 29 0x y x    có tâm là 
3
;0
2
K
 
 
 
Vì P là điểm chính giữa cung AB nên đường thẳng 
chứa AB đi qua  1;1Q  vuông góc với KP 
PT của AB: 2 3 0x y   . 
Câu10 
1 điểm 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25