www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học Facebook.com/ThiThuDaiHoc 1 TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1 Môn: Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số 296 23 −+−= xxxy (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm ( )1;1−A và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C). Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 32 24 +−= xxy trên đoạn [ ]4;0 . Câu 3 (1.0 điểm). a) Cho 2 1 sin =α . Tính giá trị biểu thức ) 4 cos().cot1(2 αpiα ++=P . b) Giải phương trình: x243 − = 25 39 x x− − Câu 4 (1.0 điểm). a)Tìm hệ số của số hạng chứa 5x trong khai triển : 14 2 2 + x x . b) Trong bộ môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4. Câu 5 (1.0 điểm). Giải bất phương trình: 1591939 22 +≥−++ xxx Câu 6 (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng '''. CBAABC , có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 3, aACaAB == , mặt bên ''BBCC là hình vuông, NM , lần lượt là trung điểm của 'CC và ''CB . Tính thể tích khối lăng trụ '''. CBAABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ''BA và .MN Câu 7 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn ( ) 0653: 22 =+−−+ yxyxC . Trực tâm của tam giác ABC là ( )2;2H và đoạn 5=BC . Tìm tọa độ các điểm CBA ,, biết điểm A có hoành độ dương . Câu 8 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình : −−+=−++ =+−+−+− yxyxyx yxyxyx 2442 0631025 23 2233 Câu 9 (1.0 điểm). Cho ba số thực dương , ,a b c và thỏa mãn điều kiện 3222 =++ cba .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : ac ac cb cb ba baS 222 333333 + + + + + + + + = . -----------------Hết----------------- Thí sinh không được dùng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:SBD:........... www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học Facebook.com/ThiThuDaiHoc 2 TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1 Môn: Toán Câu Nội dung Điểm Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số 296 23 −+−= xxxy (C). a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 1.0 • TXĐ D= R 0.25 • y’= 3x2 -12x+9 , y’=0 −= = ⇒ = = 2 2 3 1 y y x x • - Giới hạn tại vô cực: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ 0.25 BBT KL: Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ( )+∞∞− ;3;1; Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại tại xcđ =1 , y cđ= 2 Hàm số đạt cực tiểu tại xct =3 , y ct =- 2 0.25 1a • Đồ thị f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 0.25 b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm ( )1;1−A và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C). 1.0 Đuờng thẳng đi qua 2 c ực trị A(1;2) và B(3;-2) là y=-2x+4 0.5 Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ 0.25 1b Vậy PT đ ư ờng thẳng cần tìm là 2 3 2 1 += xy 0.25 x y’ y ∞+∞− 31 +−+ 00 ∞− 2 -2 ∞+ www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học Facebook.com/ThiThuDaiHoc 3 Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 32 24 +−= xxy trên đoạn [ ]4;0 . 1.0 y’=4x3-4x =4x(x2-1) 0.25 y’= 0 x=0, x=1 ∈ [ ]4;0 x= -1 loại 0.25 Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 0.25 2 Vậy GTLN y = 227 , trên [ ]4;0 khi x=4 GTNN y= 2 trên trên [ ]4;0 khi x=1 0.25 a) Cho 2 1 sin =α . Tính giá trị biểu thức ) 4 cos().cot1(2 αpiα ++=P 0.5 α α αα α αα sin sin21)sin(cos sin cossin 2− =− + =P 0.25 thay 2 1 sin =α vào ta tính được P =1 0.25 b) Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 25 39 x x− − 0.5 đưa về cùng cơ số 3 khi đó phương trình tđ với 0322 =−+ xx 0.25 3 nghiệm cần tìm là x = 1 hoặc x = -3 0.25 a)Tìm hệ số của số hạng chứa 5x trong khai triển : 14 2 2 + x x . 14 2 2 + x x = ( ) ∑ −− =+ kkk xCxx 2.2 31414142 số hạng chứa x5 trong khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = 5 => k=3 Hệ số cần tìm là 291223314 =C 0.25 0.25 b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4. 0.5 Không gian mẫu của việc tạo đề thi là : 18643560740 ==Ω C Gọi A là biến cố chọn đựợc đề thi có đủ 3 loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4. 4433175..... 115155202151542011525420 =++=Ω CCCCCCCCCA 0.25 4 Xác suất cần tìm là 3848 915)( = Ω Ω = AAP 0.25 Giải bất phương trình: 1591939 22 +≥−++ xxx 1.0 Nhận xét : 9 103915919 22 ≥⇒≥+−+≥− xxxx ( ) 4159)13(3239 22 −+≥−+−+⇔ xxxbpt 0.25 5 0 4159 19)13(3 239 19 2 2 2 2 ≥ ++ − −−+ ++ − ⇔ x x x x x 0.25 www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học Facebook.com/ThiThuDaiHoc 4 ( ) ( ) ( ) 3 101303 4159 1 239 11313 03 4159 13 239 1313 22 22 ≥⇔≥−⇒≥ + ++ − ++ +− ≥ + ++ + − ++ + − xx xx xx x x x x x 0.25 kết hợp các Đk suy ra nghiệm của BPT là 3 1≥x là nghiệm của bpt 0.25 Cho lăng trụ đứng '''. CBAABC .Có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 3, aACaAB == , mặt bên ''BBCC là hình vuông, M, N lần lượt là trung điểm của CC’ và B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ '''. CBAABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B’ và MN 1.0 Ta có BC= BB’=2a . 33. 2 1 .2'. 3 '''. aaaaSBBV ABCCBAABC === ∆ 0.25 0.25 gọi P là trung điểm của A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy ra khoảng cách d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H là hình chiếu vuông góc của C’ lên mp(MNP) Cm được H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MPC’ 0.25 6 7 21 '' '.' ' 22 a MCPC PCMCHC = + = 0.25 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn ( ) 0653: 22 =+−−+ yxyxC . Trực tâm của tam giác ABC là ( )2;2H , 1.0 B A C P B’ M N A’ C’ H www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học Facebook.com/ThiThuDaiHoc 5 5=BC . Gọi tâm đường tròn (C) là 2 5 ; 2 3I và A(x;y) suy ra )2;2( yxAH −− M là trung điểm của BC Học sinh tính được 03445 22 =+−−+⇔= yxyxAH 0.25 kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình =+−−+ =+−−+ 0653 0344 22 22 yxyx yxyx Giải hệ ta được (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận) Suy ra toạ độ của A(1;4) ,chứng minh được IMAH 2= Từ IMAH 2= ta tính được M(2;3/2) Do (BC ) vuông góc với IM nên ta viết được phương trình (BC): x-2y+1 =0 x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C) ta được ( ) = = ⇒ = = ⇔=+−⇔=+−−−+− 3 1 2 1 023065)12(312 222 x x y y yyyyyy Suy ra toạ độ của B(1;1) , C(3;2) hoặc B(3;2) , C(1;1) Vậy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) hoặc A( 1;4), B(3;2) , C(1;1) 0.25 0.25 0.25 Câu 8: Giải hệ −−+=−++ =+−+−+− )2(2442 )1(0631025 23 2233 yxyxyx yxyxyx 1.0 Điều kiện 4y-2;x ≤≥ ( ) ( ) yyyxxx yyyxxx 32)1(3121 326105)1( 2323 2323 ++=+++++⇔ ++=+++⇔ Xét hàm số Rttttfttttf ∈∀>++=++= 0343)(',32)( 223 Suy ra f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay và pt (2) ta đuợc Phương trình : 1432 23 −−+=−++ xxxxx 0.25 ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )[ ]( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) 022232332 )2(2 )2(2 232332 4322 41 332 232244332 2 2 2 223 =−−+− +−++−++ ++− ⇔ −−+= +−++−++ −−+ ⇔ −+= +−++ −−+ ⇔−−+=−−++⇔ xxx xxxx xx xxx xxxx xx xx xx xx xxxxx 0.25 8 ( ) ( ) ( )( )( ) )2(0 0 232332 2222 −≥> = +−++−++ ++−−⇔ xvi xxxx xxx −= = ⇔=−−⇔ 1 2 022 x x xx Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0) 0.25 Câu 9 : Cho ba số thực dương , ,a b c và thỏa mãn điều kiện 3222 =++ cba . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : ac ac cb cb ba baS 222 333333 + + + + + + + + = . 1.0 9 Trước tiên ta chứng minh BĐT : ( )*)0( 18 5 18 7 2 1 23 >+≥ + + xx x x 0.25 www.DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học Facebook.com/ThiThuDaiHoc 6 ( ) ( )( ) ( ) ( ) 08111 572)1(18* 2 23 ≥+−⇔ ++≥+⇔ xx xxx luôn đúng với mọi x>0, d ấu “=” sảy ra khi x=1 0.25 Áp dụng (*) cho x lần lượt là a c c b b a ;; ; 18 5 18 7 2 2233 ba ba ba +≥ + + ; 18 5 18 7 2 2233 cb cb cb +≥ + + ; 18 5 18 7 2 2233 ac ac ac +≥ + + 0.25 Từ các đảng thức trên suy ra ( ) 2 18 a12S 222 = ++≥ cb Vậy MinS =2 khi a=b=c=1 0.25
Tài liệu đính kèm: