Đề thi thử thpt năm 2016 môn toán thời gian làm bài 180 phút

ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016
Môn TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút
Câu 1. (2,0 điểm)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = –3x + 2016.
Câu 2. (1,0 điểm) Tính tích phân I = 
Câu 3. (1,0 điểm)
a. Cho tan x = (0 < x < π/2). Tính giá trị của biểu thức A = 9(sin 3x + sin x)sin x
b. Giải phương trình log3 (x² + x + 1) = log3 (x + 3) + 1.
Câu 4. (1,0 điểm)
a. Tìm mođun của số phức z thỏa z(2 + i)² = 25i
b. Tìm hệ số của x8 trong khai triển P(x) = (x – 2/x²)17 với x ≠ 0.
Câu 5. (1,0 điểm)
	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–3; 0; –3), B(1; 0; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 3 = 0. Tìm tọa độ của điểm C đối xứng với A qua mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng trung trực (Q) của BC.
Câu 6. (1,0 điểm)
	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a và AD = a. Biết SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cạnh SA tạo với mặt đáy góc 60°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA; BD.
Câu 7. (1,0 điểm)
	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(1; 3). Gọi E là điểm thuộc cạnh AB sao cho 3AE = AB. Biết đường thẳng DE có phương trình x + y – 2 = 0 và điểm D có hoành độ âm. Tìm tọa độ của các đỉnh hình vuông ABCD.
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 
Câu 9. (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x > 2; y > 1; z > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau
P = 
ĐÁP SỐ
1b. y = và y = 
2. I = e ln 2
3a. 8	3b. x1 = –2; x2 = 4.
4a. |z| = 5	4b. –5440
5. C(1; –2; 1) và (Q): y + z – 1 = 0
6. V = 2a³ và d(SA; BD) = a
7. A(0; 0), B(4; 2), C(2; 6) và D(–2; 4).
8. phương trình thứ nhất (2x)5 – (2x)³ + 2x = 	(*)
Xét hàm số g(t) = t5 – t³ + t có g’(t) = 5t4 – 3t² + 1 > 0 với mọi t → g(t) đồng biến trên R
phương trình (*) g(2x) = g() 2x = 	(3)
Thay (3) vào phương trình thứ hai => 
 x = 1/2 hoặc x = 3/2 hoặc 	(4)
Đặt t = . Phương trình (4) (t + 2)(t² – 5) = –4 t³ + 2t² – 5t – 6 = 0
 (t + 3)(t² – t – 2) = 0
 t = 2 (vì t > 0) => x = 3/2. Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là S = {(1/2; 0); (3/2; 8)}
9. 27y(x – 1)(z + 1) ≤ (y + x – 1 + z + 1)³ y(x – 1)(z + 1) ≤ (x + y + z)³/27
4(x² + y² + z² – 4x – 2y + 6) = 4[(x – 2)² + (y – 1)² + z² + 1] ≥ (x – 2 + y – 1 + z + 1)² = (x + y + z – 2)²
=> ≥ x + y + z – 2
=> P ≤ 
Đặt t = x + y + z => P ≤ = g(t) với t > 3 => g’(t) = 
g’(t) = 0 t4 = 81(t – 2)² t² = 9(t – 2) (t – 3)(t – 6) = 0 t = 6 (vì t > 3)
Lập bảng biến thiên → max P = g(6) = 1/8 khi x = 3, y = 2, z = 1