Đề thi Thử sức trước kỳ thi quốc gia năm 2015 môn : Toán thời gian làm bài: 180 phút

K
2p
i.n
et
.v
n
DIỄNĐÀN TOÁN THPT
www.k2pi.net.vn
ĐỀ SỐ 10
THỬ SỨC TRƯỚCKỲ THI QUỐCGIA NĂM
2015
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y = 5x+1
3−x , (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
b) Tìm trên đồ thị hàm số (1) các điểm cách đường thẳng d : y =−2x− 10
3
một đoạn bằng
p
5,
biết hoành độ các điểm đó là số nguyên.
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn 2(sinA+ sinB −1) = cosC +cos(A−B) là một
tam giác vuông.
b) Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z(z − 3) = 3
4
+ (3− 2z)i . Tìm z1 sao cho:
21 |z1− z2| = 32 |z1|+96
p
2.
Câu 3. (0,5 điểm) Tìm số thực x thỏa mãn bất phương trình: 2.3x +3.2x < 2+3.6x .
Câu 4. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
x4+ y4+x2y2 = x3+ y3+xy
(x+ y
2
)
2(x2+ y2)+3(x+ y)= 5√x+ y +2xy
Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân
pi2
4 −1∫
−1
(
1+px+1
)
cos
p
x+1dx.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA⊥ (ABCD). GọiM ,N
lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC ,CD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng
cách giữa hai đường thẳngMN ,SD biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SCB), (SCD) bằng 600.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn
(C ), tâm I (2;−5). Hai điểm E ,F lần lượt là hai tiếp điểm của AB ,AC với (C ). Gọi D là giao điểm
của CI và EF . Với đường thẳng AC : 4x+3y +7= 8p10, đường tròn ngoại tiếp tam giác BID có
phương trình (x−3)2+ (y +2)2 = 10. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC .
Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai đường thẳng d1,d2 lần lượt có
phương trình
d1 :
x−3
3
= y −1
2
= z−1
2
, d2 :
x+2
1
= y −3−4 =
z
3
. Viết phương trìnhmặt phẳng cách đều hai đường
thẳng d1,d2.
Câu 9. (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các bảng kí tự gồm 14 ô trống mà bạn Việt lập ra, trong đó 11 ô
đầu tiên là các chữ cái được xếp ngẫu nhiên từ các chữ cái M ,N ,H ,T,U ,N ,O,G ,M , I ,E và 3 ô
trống còn lại là xếp ngẫu nhiên ba chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 0;1;3;4;6;7;8. Bạn
Việt nhờ bạn Nam lấy ngẫu nhiên trong S ra một bảng kí tự. Tính xác xuất để bảng kí tự mà
bạn Nam lấy ra là bảng TUONGNIEMMH370.
Câu 10. (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực thoả mãn đồng thời các điều kiện:
a+b+ c = (a−2b−2c)2 > 0, 0< b+ c < 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = b+ c
a+3b+3c +
2a2
3
·
[
1
3
√
a3+ (b+ c)(4a3+a2)
− 1
(b+ c)2 · 3pa+b+ c
]
———————Hết———————
Đề thi được thực hiện bởi các thành viên trong ban quản trị diễn đàn K2PI.
Dự kiến đề thi thử ĐH số 11 sẽ ramắt vào thứ 7 ngày 11-04-2015 - Thảo luận đề thi tại : www.k2pi.net.vn