Đề thi thử quốc gia năm 2015 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số  3  3 2 y x x = - +  (1). 
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( ) C  của hàm số (1). 
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ( ) C  tại giao điểm của ( ) C  và đường thẳng  5 2 y x = - +  . 
Cõu 2 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trỡnh  2 2 2sin 3 sin cos cos 1 x x x x - + =  . 
b) Giải phương trỡnh ( ) 23 9 log 4 log 9 7 0 x x + - =  . 
Cõu 3 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn 
6 
0 
2 
4 1 1 
dx 
I 
x 
= 
+ + ũ  . 
Cõu 4 (1,0 điểm). 
a) Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( ) 2 3 x f x e x = -  trờn  1 ; 2 
4 
ộ ự 
ờ ỳ ở ỷ 
. 
b) Chuẩn bị đún tết Ất Mựi 2015 một đội thanh niờn tỡnh nguyện của trường THPT Nghốn gồm 9 học sinh 
trong đú cú 3 học sinh nữ chia thành 3 tổ đều nhau làm cụng tỏc vệ sinh mụi trường tại nghĩa trang liệt  sỹ 
huyện Can Lộc. Hóy tớnh xỏc suất để mỗi tổ cú đỳng một học sinh nữ. 
Cõu 5 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp  . S ABCD  cú đỏy là hỡnh vuụng  ABCD  cạnh  a , cạnh bờn  SA  vuụng gúc 
với mặt phẳng đỏy. Gúc giữa  SC  và mặt phẳng đỏy bằng  0 45  . Gọi  E  là trung điểm  BC . Tớnh thể tớch khối 
chúp  . S ABCD  và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng  DE  và SC  theo a . 
Cõu 6  (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với  tọa độ  Oxy cho hỡnh vuụng  ABCD  cú hai điểm  , M N  lần  lượt  là 
trung điểm của  AB  và  BC , biết  CM  cắt  DN  tại điểm 
22 11 
; 
5 5 
I ổ ử ỗ ữ 
ố ứ 
. Gọi  H là  trung điểm  DI , biết đường 
thẳng  AH cắt  CD  tại 
7 
;1 
2 
P ổ ử ỗ ữ 
ố ứ 
. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh vuụng  ABCD  biết hoành độ điểm  A  nhỏ 
hơn 4. 
Cõu 7 (1,0 điểm).Trong khụng gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm ( ) ( ) 2;3; 4 , 5;3; 1 A B - -  và mặt phẳng 
( ) : 4 0 P x y z - - - =  . Viết phương trỡnh mặt phẳng ( ) a  qua  A  và  song song với ( ) P  . Tỡm  tọa độ điểm 
C trờn ( ) P  sao cho tam giỏc  ABC  vuụng cõn tại C . 
Cõu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 
( ) ( ) 2 2 2 2 2 
4 4 2 2 
5 2 6 5 36 
5 6 2 6 
x y xy x y 
y x x xy y 
ỡ + = - - + ù 
ớ 
ù - = + - ợ 
. 
Cõu 9 (1,0 điểm). Cho  , a  , b  c  là cỏc số thực khụng đồng thời bằng 0 và thỏa món: 
( ) ( ) 2  2 2 2 2 a b c a b c + + = + +  . Tỡm giỏ trị lớn nhất , giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 
( ) ( ) 
3 3 3 a b c 
P 
a b c ab bc ca 
+ + 
= 
+ + + + 
. 
Hết 
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. 
Cảm ơn bạn Văn Cụng Trần ( conghien101206@gmail.com) ) đó gửi tới www.laisac.page.tl 
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH 
TRƯỜNG THPT NGHẩN 
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA NĂM 2015 
Mụn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề.
Cõu  ĐÁP ÁN  Điểm 
Cõu 1 
(2,0đ) 
a) (1 điểm) 
ã  Tập xỏc định D = Ă 
ã  Sự biến thiờn 
ư Chiều biến thiờn :  2 2 ' 3 3; ' 0 1 0 y x y x = - = Û - = Û  1 x = -  hoặc  1 x = 
0,25 
ư Cỏc khoảng đồng biến ( ) ; 1 -Ơ -  và ( ) 1;+Ơ  , khoảng nghịch biến ( ) 1;1 - 
ư Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại  1, 4 Cé x y = - =  ; cực tiểu tại  1, 0 CT x y = = 
ưGiới hạn:  lim ; lim 
x x 
y y 
đ+Ơ đ-Ơ 
= +Ơ = -Ơ 
0,25 
ư  Bảng biến thiờn 
ư 
0,25 
ã  Đồ thị 
0,25 
b) (1 điểm) 
Phương trỡnh hoành độ giao điểm  của (C) và đường thẳng  5 2 y x = - +  là 
( ) 3 3 2 3 2 5 2 2 0 2 0 0 x x x x x x x x - + = - + Û + = Û + = ị =  0,25 
Với  0 2 x y = ị =  . Vậy tọa độ tiếp điểm là ( ) 0;2 M  0,25 
( ) ' 0 3 y = -  . Phương trỡnh tiếp tuyến tại ( ) 0;2 M  là  0,25 
( )( ) 2 ' 0 0 3 2 y y x y x - = - Û = - +  0,25 
Cõu 2 
a) (0,5 điểm) 
Phương trỡnh đó cho tương đương với  2 sin 3 sin cos 0 x x x - = 
( ) sin sin 3 cos 0 x x x Û - =  0,25 
sin 0 x x kp = Û = 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO 
TẠO HÀ TĨNH 
TRƯỜNG THPT NGHẩN 
ĐÁP ÁN ưTHANG ĐIỂM MễN TOÁN 
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015 
(Đỏp ỏnưthang điểm gồm 04 trang)
(1 đ)  sin 3 cos 0 tan 3  3 
x x x x k p p - = Û = Û = + 
Vậy nghiệm của phương trỡnh đó cho là  ; 
3 
x k x k p p p = = + 
0,25 
b) (0,5 điểm) 
Điều kiện  0 x > 
Với điều kiện trờn, phương trỡnh đó cho tương đương với 
2
3 3 log 2 log 3 0 x x + - = 
0,25 
3 
3 
3 log 1 
1 
log 3 
27 
x x 
x  x 
= ộ = ộ ờ Û Û ờ ờ = - = ở ở 
(Thỏa món điều kiện)  0,25 
Cõu 3 
(1 đ) 
Đặt  t =  4 1 2 t x tdt dx = + ị =  . Khi  0 x =  thỡ  1 t =  , khi  6 x =  thỡ  5 t =  0,25 
Suy ra 
5 5 
1 1 
1 
1 
1 1 
tdt 
I dt 
t t 
ổ ử = = - ỗ ữ + + ố ứ ũ ũ 
0,25 
( ) ( ) ( ) 5 1 ln 1 5 ln 6 1 ln 2 t t = - + = - - -  0,25 
4 ln3 = -  0,25 
Cõu 4 
(1 đ) 
a) (0,5 điểm) 
( ) 
( ) 
( ) 
1 2 3 1 
' , ' 0  1 
4 
x  x e x x 
f x f x 
x x 
= ộ - + 
ờ = = Û 
ờ = 
ở 
0,25 
( ) ( ) ( ) 2 4 1  2 , 1 , 2 2 2 3 
4 
f e f e f e ổ ử = - = - = - ỗ ữ 
ố ứ 
Vậy trờn 
1 
; 2 
4 
ộ ự 
ờ ỳ ở ỷ 
giỏ trị lớn nhất của ( ) ( ) 2  2 2 3 f x e = -  , giỏ trị nhỏ nhất ( ) f x e = - 
0,25 
b) (0,5 điểm) 
Số phần tử của khụng gian mẫu là  3 3 3 9 6 3  1680 C C C =  0,25 
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “ Chia 3 tổ học sinh đều nhau và mỗi tổ cú 1 nữ” là: 
2 2 2 
6 4 2 3! 540 C C C =  . Xỏc suất cần tớnh là 
540 9 
1680 28 
P = = 
0,25 
Cõu 5 
(1 đ) 
AC  là hỡnh chiếu của  SC  lờn đỏy nờn gúc 
0 45 SCA =  .  SAC D  vuụng cõn tại  A nờn 
2 SA AC a = = 
0,25 
3 
2 
. 
1 1 2 
. 2 
3 3 3 S ABCD ABCD 
a 
V SA S a a = = =  0,25 
Từ  C  dựng ( ) / / / / CI DE DE SCI ị  . Từ A 
dựng  AK CI ^  cắt ED  tại  H  và CI  tại K . 
Trong ( ) SAK  dựng HT SK ^  . Do 
( ) CI SAK ^  nờn ( ) HT SCI ^  . 
0,25
. 3 
5 
CD AI a 
AK 
CI 
= =  , 
1 
3  5 
a 
HK AK = = 
( ) ( ) ( ) , , 
. 38 
19 
d DE SC d H SCI 
SA HK a 
HT 
SK 
= 
= = = 
0,25 
Cõu 6 
(1đ) 
Ta cú  MBC NCD D = D  do đú CM DN ^  . Vỡ 
AH DN ^  nờn  AMCP  là hỡnh bỡnh hành và 
P  là trung điểm CD  và gúc  0 90 AIP é = 
0,25 
Đường thẳng  AI  vuụng gúc với  PI  qua  I  cú 
dạng 3 4 22 0 x y + - =  . 
Gọi ( )  12 9 2 4 ;4 3 4 ;3 
5 5 
A t t IA t t ổ ử - + ị = - - + ỗ ữ 
ố ứ 
uur 
2 2 
12 9 
2 4 3 9 
5 5 
AI PI t t ổ ử ổ ử = Û + + + = ỗ ữ ỗ ữ 
ố ứ ố ứ 
6 
0, 
5 
t t Û = = - 
0,25 
Nếu 
6 
5 
t = -  thỡ  34 2; 
5 5 
A ổ ử ỗ ữ 
ố ứ 
(loại). Nếu  0 t =  thỡ ( ) 2;4 A  0,25 
Đường thẳng  : 2 8 0, AP x y + - =  DN AP ^  và đi qua  I  cú dạng  2 0 x y - =  . Ta cú 
( ) ( ) ( ) 16 8; 2;1 5;1 5;4 
5 5 
DN AP H D C B ổ ử ầ = ị ị ị ỗ ữ 
ố ứ 
. 
Vậy ( ) ( ) ( ) ( ) 2;4 , 5;4 , 5;1 , 2;1 A B C D 
0,25 
Cõu 7 
(1đ) 
( ) a  nhận ( ) 1; 1; 1 n - - 
r 
làm vec tơ phỏp tuyến  0,25 
Phương trỡnh của ( ) : 3 0 x y z a - - - =  0,25 
Gọi ( ) ( ) ; ; x y 4 C x y P - - ẻ 
Ta cú ( ) ( ) 2; 3; , 5; 3; 3 AC x y x y BC x y x y = - - - = - - - - 
uuur uuur 
Tam giỏc  ABC  vuụng cõn tại C  nờn 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
2 
2 2 2 2 2 2 2 2 
2 5 3 3 0 . 0 
2 3 5 3 3 
x x y x y x y AC BC 
AC BC  x y x y x y x y 
ỡ - - + - + - - - = ỡ = ù ù Û ớ ớ 
= ù - + - + - = - + - + - - ù ợ ợ 
uuuuruuur 
0,25 
2  3; 1 3 23 42 0 
14 13 
; 2 5 
3 3 
x y 
x x 
x y y x 
= = ộ ỡ - + = ờ Û Û ớ ờ = = = - ợ ở 
. 
Vậy ( ) 3;1; 2 C -  hoặc  14 13 11 ; ; 
3 3 3 
C ổ ử - ỗ ữ 
ố ứ 
. 
0,25 
Điều kiện  4 4 0,5 0 xy y x ³ - ³  . Xột phương trỡnh (1) xem  2 2 5 x y +  là ẩn chớnh ta cú 
( ) ( ) 2 2 2 2 2 5 2 5 12 36 0 y x xy y x xy + + + - - =  . ( ) 2 6 xy D = +  . Do đú 
2 2 2 2 5 6, 5 2 6 x y x y xy + = + = - -  (loại) 
0,25
Cõu 8 
(1đ) 
Thay  2 2 5 6 x y + =  vào (2) ta cú ( )( ) 4 4 2 2 2 2 5 5 2 y x x y x y xy - - + - = 
( ) 4 4 4 4 2 2 5 5 5 4 2 y x y x x y xy Û - + - = + 
0,25 
Xột ( )  2  , 0 f t t t t = + ³  . Hàm số này đồng biến do đú  4 4 5 2 y x xy x y - = Û = 
0,25 
Thay vào  2 2 5 6 x y + =  giải ra ta cú  1, 1 x y = ± = ±  . Vậy hệ đó cho cú 
nghiệm ( ) ( ) ( ) ; 1;1 , 1; 1 x y = - -  0,25 
Cõu 9 
(1 đ) 
2 
Giả sử  0 c ạ  . Đặ  , 
a b 
x y 
c c 
= =  . Từ giả thiết ta cú ( ) ( ) 2  2 2 1 2 1 x y x y + + = + + 
( ) ( ) 2 4 2 1 xy x y x y ị = + - + +  . Đặt  ; u x y v xy = + =  thỡ 
2 2  1 4 2 1 
2 
v u u u u = - + Ê ị ³ 
0,25 
( ) ( ) ( ) 
( ) 
( ) 
2 3 3 3 2 
3 3 
1 1 6 3 4 
1 3 
1  1 1 
u x y u u u 
P 
x y xy x y  u u 
- + + + - + 
= = = + 
+ + + + + + 
0,25 
Xột hàm số ( ) ( ) 
( ) 
2 
3 
1 
1 
u 
f u 
u 
- 
= 
+ 
xỏc định trờn 
1 
;
2 
ộ ử +Ơ ữ ờ ở ứ 
Trờn 
1 
;
2 
ộ ử +Ơ ữ ờ ở ứ 
ta tỡm được ( ) ( ) min 1 0 f u f = =  và ( ) ( ) 1 2 max 5 
2 27 
f u f f ổ ử = = = ỗ ữ 
ố ứ 
0,25 
Vậy min 1 P =  chẳng hạn khi  0, 0 a b c = = ạ  . 
11 
9 
maxP =  chẳng hạn khi 
, 4 0 b a c a = = ạ 
0,25 
Hết 
Cảm ơn bạn Văn Cụng Trần ( conghien101206@gmail.com) ) đó gửi tới www.laisac.page.tl