Đề thi thử quốc gia môn toán - Đề số 71

THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 
1 
TRUNG TÂM LUYỆN THI 
THĂNG LONG 
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 
ĐỀ SỐ 71 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 
3 2 22 ( 1) ( 4 3) 1
3
y x m x m m x       (1) (m à th m số th . 
a) Khi m =  3. Khảo sát s biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số. 
 m m đ hàm số 1 ó h i c trị tại h i đi m 1 2,x x . hi đó t m giá trị lớn nhất c a bi u thức 
1 2 1 22( )A x x x x   . 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương tr nh ượng giá : 2 sin 2 3sin cos 2
4
x x x
 
    
 
 (x  ). 
Câu 3 (1,0 điểm). Gọi H à h nh phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): siny x x á trục Ox, Oy và 
đường thẳng 
4
x

 . ính th tí h khối tròn xo y sinh r khi ho H qu y qu nh Ox. 
Câu 4 (1,0 điểm). 
a) Cho số phức z thỏ mãn  2 3 1 9z i z i    . m môđun a số phức z. 
b) m hệ số c a x9 trong khai tri n 
2
2 3
n
x trong đó n à số nguyên ương thỏ mãn: 
 1 3 5 2 12 1 2 1 2 1 2 1 4096
n
n n n nC C C ... C . 
Câu 5 (1,0 điểm). rong không gi n tọ đ xyz ho h i đi m 1; 1; 1 2; 2; 2 m t phẳng 
(P): x + y  z 1 = 0 và m t u : x2 + y2 + z2  2x + 8z  7 = 0. iết phương tr nh m t 
phẳng song song với đường thẳng vuông gó với m t phẳng và t th o m t 
đường tròn C s o ho iện tí h h nh tròn C ng 18. 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho h nh hóp . CD ó đáy CD à h nh vuông m t à t m giá 
vuông ân tại và n m trong m t phẳng vuông gó với m t phẳng (ABCD). Khoảng ách từ 
trung đi m I c đến m t phẳng (SCD) b ng 
5
5
a
. ọi à trung đi m ạnh D. ính 
th tí h khối hóp . CD và khoảng á h giữ h i đường thẳng C và . 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong m t phẳng tọ đ Oxy cho tứ giá CD n i tiếp đường tròn ó 
và C đối xứng qu D. hương tr nh : y – 2 = 0; phương tr nh D:   3 2 0x y . Viết 
phương tr nh đường tròn iết diện tí h tứ giá CD ng 4 3 và xA > 0, yA < yD. 
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương tr nh 
3 3 2
3
7 3 ( ) 12 6 1
( , )
4 1 3 2 4
x y xy x y x x
x y
x y x y
      

    
Câu 9 (1,0 điểm). Cho á số th ương , ,x y z thỏa 3x y z   . m giá trị nhỏ nhất a bi u 
thức 
 2 2 2
2 2 2
xy yz zx
P x y z
x y y z z x
 
   
 
. 
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 
2 
TRUNG TÂM LUYỆN THI 
THĂNG LONG 
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 71 
Câu 1 
1a 
Khi m =  3 hàm số trở thành 3 22 2 1
3
y x x .   
+Tập xá định: D . 
 

yy
xx
lim;lim 
 22 4y' x x.  y‟ = 0  x = 0 hoă x = 2 
0.25 
+BBT 
x –∞ 0 2 ∞ 
y' 0 0 
y 1 ∞ 
–∞ 
0.25 
 Hàm số đồng biến trên á khoảng ( ;0),(2; )  , nghịch biến trên 0; 2 . 
 Hàm số đạt c đại tại x = 0; yCĐ = 1; và đạt c c ti u tại x = 2; yCT = 
3
5
 
 m đúng đi m uốn U(1 ; – 1/3 ) 
0.25 
 Đồ thị qu 5 đi m : CĐ C đi m uốn và 2 đi m ó hoành đ x 2 
0.25 
1b 
 ập xá định D = . 
 ó 2 22 2 1 4 3y' x (m )x m m .      
0.25 
Hàm số ó h i c trị  y‟ = 0 ó h i nghiệm phân iệt  ’ >0  
 2 6 5 0 5 1m m m       
0.25 
 hi đó gọi x1, x2 à á nghiệm pt y‟ = 0 th x1, x2 à á đi m trị hàm số. 
 ó 
1 2
2
1 2
1
1
( 4 3)
2
x x m
x x m m
   


  
=> 2
1
8 7
2
A m m   
0.25 
 t hàm số 2
1
( 8 7)
2
t m m   trên -5;-1) => 
9
0
2
t   ùng 
 Suy ra 
9
2
A  khi m = – 4. 
 ậy m x = 
9
2
 khi m =  4. 
0.25 
3
5

2
2
f x( ) = 
2
3
∙x3 2∙x2 + 1
-1
1
2
-5/3
O 3
U
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 
3 
Câu 2 
 PT (1) sin 2 cos2 3sin cos 2x x x x     
 22sin cos 3sin 2cos cos 3 0x x x x x      . 
0.25 
    
  
2cos 3 sin cos 1 2cos 3 0
sin cos 1 2cos 3 0
x x x x
x x x
     
    
 0.25 
3
cos ( )
2
sin cos 1
x VN
x x



  
 0.25 
21
sin 2
4 2
2
x k
x
x k


 

             
 (k  ) 
 hương tr nh ó á nghiệm: 2 , 2
2
x k x k

       (k  ). 
0.25 
Câu 3 
Th tí h khối tròn xo y n tính à 
V= 
4
2
0
( sin )x x dx

  
0.25 
 = 24 4 4 4
0 0 0 0
1 cos 2
.sin . cos 2
2 2
x
x xdx x dx xdx x xdx
   
 
 
   
 
    0.25 
+ 
4
0
xdx

 = 
2 24
0
2 32
x


 . 0.25 
+ 4
0
cos 2x xdx

 . Đ t từng ph n u = x, dv = cos 2xdx. ó du = dx, v = 
1
2
sin 2x. 
Từ đó tính được 4
0
cos 2x xdx

 = 
1
8 4

 . 
Do đó = 2( 4 8)
64

   . 
0.25 
Câu 4 
4a 
Gọi , ,z a bi a b   ; hi đó  2 3 1 9z i z i    
   2 3 1 9a bi i a bi i        3 3 3 1 9a b a b i      
0.25 
3 1
3 3 9
a b
a b
  
 
 
  
2
1
a
b


 
. Vậy môđun a số phứ z à : 2 22 ( 1) 5z     0.25 
4b 
 ó 
2 1 0 1 2 2 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 11
n n n
n n n nx C C x C x ... C x 
Cho x=1 t ó 2 1 0 1 2 2 12 1 2 1 2 1 2 12
n n
n n n nC C C ... C (1) 
Cho x= -1 t ó : 0 1 2 2 12 1 2 1 2 1 2 10
n
n n n nC C C ... C (2) 
L y (1) trừ 2 t được : 2 1 1 3 5 2 1
2 1 2 1 2 1 2 12 2
n n
n n n nC C C ... C 
  2 1 3 5 2 12 1 2 1 2 1 2 12
n n
n n n nC C C ... C 
0.25 
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 
4 
 ừ giả thiết t ó 2 2 122 4096 2 2 2 12n n n 
Do đó t ó 
12
12 12
12
0
2 3 1 2 3k k k k
k
x ( ) C ( x ) 0 ≤ k ≤ 12 k nguyên 
 hệ số c a x9 à : - 9 9 3
123 2C . 
0.25 
Câu 5 
 ó x2 + y2 + z2  2x + 8z  7 = 0  (x 1)2 + y2 + (z +4)2 = 24. 
 uy r ó tâm 1 ; 0 ;  4 án kính = 2 6 . 
0.25 
 ọi Pn , Qn n ượt à v to pháp tuyến mp mp . ó 
Pn = (1; 1; 1), AB = (1; 3; 1), [ Pn , AB ] = (4;  2; 2)  0 . 
 ó 
( ) / /
( ) ( )
Q
Q P
Q AB n AB
Q P n n
  
 
  
 nên ó th họn Qn = 
1
2
[ Pn , AB ] 
Hay Qn = (2; 1; 1). Suy ra pt mp(Q): 2x  y + z + d = 0 
0.25 
 ọi r n ượt à án kính C khoảng á h từ tâm đến mp . 
 ó iện tí h h nh tròn C ng 18 nên r2 = 18. 
 Do đó 2 = R2  r2 = 24  18 = 6  d = 6 . 
 ó = 6  |d 2| = 6  = 8 ho =  4. 
 ừ đó ó 2 mp à 1): 2x  y + z + 8 = 0, (Q2): 2x  y + z  4 = 0 
0.25 
 p ó pt trên ó th hứ . 
 i m tr tr tiếp thấy 1; 1; 1)  (Q1 nên // 1); A(1; 1; 1)  (Q2) 
nên  (Q2). 
KL: pt mp(Q): 2x  y + z + 8 = 0. 
0.25 
Câu 6 
 à     
5
;
5
IE CD a
IE SCD IE d I SCD
IE SJ

    

0.25 
B 
A D 
C 
S 
K 
I 
F 
J 
E 
H 
L 
Vì I là trung điểm AB và tam giác SAB vuông 
cân tại S nên SI AB . 
 Ta có: 
   
   
 
 .
,
SAB ABCD AB
SAB ABCD SI ABCD
SI SAB SI AB
 

  

 
Gọi J là trung điểm CD, E là hình chiếu vuông góc của I lên SJ. Ta có: 
    
CD IJ
CD SIJ CD IE SIJ
CD SI

    

THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 
5 
Đ t = x ; x > 0 khi đó 
2
x
SI  . rong t m giá vuông J t ó: 
2 22 2 2 2
1 1 1 1 1 1
.
5
25
x a
IE SI IJ xxa
      
   
  
  
Th tí h khối hóp . CD: 
3
2
.
1 1
. . . .
3 3 2 6
S ABCD ABCD
a a
V S SI a   
0.25 
 Qua B d ng đường thẳng song song CF c t D k o ài tại K. 
 hi đó C // suy r C ; = ; . 
D ng    , ; ,IH BK H BK IL SH L SH    . ó: 
  
BK SI
BK SIH BK IL
BK IH

   

. 
 ừ     ;
IL BK
IL SBK IL d I SBK
IL SH

   

. 
0.25 
Tứ giá C à h nh nh hành .FK BC a   Lại ó: .
2 2
a a
FA AK   
H i t m giá vuông H và ó gó nhọn B chung nên đồng dạng, suy ra: 
2
2
.
. 2 2
2 5
4
a a
HI BI KABI a
HI
KA BK BK a
a
    

. 
 rong t m giá vuông H: 
2 2 2
1 1 1
24
a
IL
IL IH IS
    . 
   
  
  
;
2
;
d A SBK BA
AI SBK B
BId I SBK
    
     
2
; 2 ;
24 6
a a
d A SBK d I SBK    , 
tương t :      
2 6
; 2 ; .
36
a a
d F SBK d A SBK   Vậy :  
6
;
3
a
d CF SB  . 
0.25 
Câu 7 
 à gi o đi m c a và D t m được B(0; 2). 
 ính gó giữ h i đường thẳng và D ng 600. 
 ó D à đường trung tr c c ây ung C nên D 
 à đường kính. 
 m giá D vuông tại ó 060 3ABD AD AB  
0.25 
 ó 
1
2 2 3 . 2 3
2
ABCD ABD ABDS S S AB AD      
 2
1
. 3 2 3 2.
2
AB AB    
 ó    ;2 , 0, ;0A AB A a a AB a     
 
2 22 0 2 2 ( 0)AB a a a        suy ra  2;2A . 
0.25 B 
A 
D I 
C 
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 
6 
 ó    ; 3 2 , 2; 3D BD D d d AD d d     . 
Nên    
22 2
1
3 2 3 2 3 4 4 8 0
2
d
AD AB d d d d
d
 
           
Suy ra 
 
 
1; 3 2
2;2 3 2
D
D
   

 
. yA < yD nên họn  2;2 3 2D  . 
0.25 
 Đường tròn ó tâm  1; 3 2I  án kính 2IA  nên ó phương tr nh: 
   
22
1 3 2 4x y     . 
0.25 
Câu 8 
Điều kiện: 3x+2y 0 
3 2 3 2 2 3
3 3
(1) 8 12 6 1 3 3
 (2 1) ( ) 2 1 1
x x x x x y xy y
x x y x x y y x
       
          
0.25 
Thế y = 1 x vào 2 t được: 3 3 2 2 4x x    
Đ t 3 3 2, 2 ( 0)a x b x b     
 ó hệ 
3 2
4
3 4
a b
a b
 

 
0.25 
       
    
            
   
  
    
3 2 3 2 3 2
2
4 4 4
3(4 ) 4 3(16 8 ) 4 3 24 44 0
4 2
2( 2)( 22) 0
b a b a b a
a a a a a a a a
b a a
ba a a
 0.25 
3 3 2 2
2
2 2
x
x
x
  
  
 
  y =  1 thỏ Đ 
Kết luận: Nghiệm hệ phương tr nh à x; y) = (2;1).
0.25 
Câu 9 
Áp ụng Đ C-TBN cho hai số ương t ó 
3 2 2 3 2 2 3 2 22 , 2 , 2 .x xy x y y yz y z z zx z x      
     3 3 3 2 2 2 2 2 22 1x y z x y y z z x xy yz zx         
 t khá o 3x y z   nên 
    
     
2 2 2 2 2 2
3 3 3 2 2 2 2 2 2
3
2
x y z x y z x y z
x y z x y y z z x xy yz zx
      
        
Từ 1 và 2 t ó 2 2 2 2 2 2x y z x y y z z x     . 
0.25 
Do đó 2 2 2
2 2 2
xy yz zx
P x y z
x y z
 
   
 
 ó    
2 2 2 2 2x y z x y z xy yz zx        . 
Đ t 2 2 2
9
2
t
t x y z xy yz zx

       . 
0.25 
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 
7 
Do 
 
2
2 2 2 3
3
x y z
x y z t
 
     
 hi đó 
29 2 9
, 3 , 3
2 2
t t t
P t t P t
t t
  
      
0.25 
 t hàm số  
22 9
,
2
t t
f t
t
 
 trên  3; . 
Lập bảng biến thiên t ó hàm f đồng biến trên  3;    
3
min f 3 4
t
P t f

    . 
Kết luận được : min 4 1.P x y z     
0.25 
TRUNG TÂM LUYỆN THI 
THĂNG LONG 
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 
ĐỀ SỐ 72 
Câu 1.(2,0 điểm): Cho hàm số :   4 22 2y x x (1) 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) c hàm số (1) 
 Dùng đồ thị C t m á giá trị c m đ phương tr nh    4 22 1 0x x m ó ốn 
nghiệm phân iệt. 
Câu 2.(1,0 điểm): Giải á phương tr nh s u: 
a) cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0 
b) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3 
Câu 3.(1,0 điểm): ính tí h phân = 
1
2
0
3 1 x x dx 
Câu 4.(1,0 điểm): 
a) m số phức Z thỏ mãn đẳng thức:  2 2 6Z Z Z i    
b) M t đ i ngũ án khoa học gồm 8 nhà toán họ n m 5 nhà vật ý nữ và 3 nhà hó 
học nữ. Người ta chọn ra từ đó 4 người đ đi ông tá tính xá suất s o ho trong 4 người 
được chọn phải ó nữ và ó đ ba b môn. 
Câu 5.(1,0 điểm): rong không gi n với hệ tọ đ xyz ho đi m A(- 4;1;3 và đường thẳng d: 
1 1 3
2 1 3
x y z  
 

. Viết phương tr nh m t phẳng qu và vuông gó với đường thẳng . m 
tọ đ đi m B thu c d sao cho 3 3AB  
Câu 6.(1,0 điểm):Cho h nh hóp . CD ó đáy à h nh hữ nhật với cạnh =2 D= .H nh 
chiếu c ên m t phẳng CD à trung đi m H c a AB, SC tạo với đáy m t gó ng 45 0 
 ính th tí h khối hóp . CD 
 ính khoảng á h từ đi m A tới m t phẳng (SCD) 
Câu 7.(1,0 điểm): Cho h nh hữ nhật CD ó -1;3); Gọi M,N l n ượt thu c hai cạnh BC,CD 
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 
8 
sao cho 
BA AM
BC BN
 gọi H à gi o và N H 2;1 . m tọ đ đi m B biết r ng B n m 
trên đường thẳng 2x-y+1=0. 
Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương tr nh s u 
3
2
2 2 1 3 1
1 2 2 1
y x x x y
y x xy x
     

   
Câu 9.(1,0 điểm): Cho không âm và 2 2 2 3a b c   . m giá trị lớn nhất c a bi u thức 
5a 5 5 4P ab bc ca b c       
TRUNG TÂM LUYỆN THI 
THĂNG LONG 
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 72 
Câu 1 
1a 
* Tập xá định: D = 
* Giới hạn: lim
x
y

  0.25 
* S biến thiên: 
- Chiều biến thiên: y= 4x3–4x 
0
0
1
x
y
x

     
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 1;0)và (1 ) 
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng   ; 1 và  0;1 
Hàm số đạt c đại tại x = 2 và 
 
 
0
2
CÑ
y y 
Hàm số đạt c c ti u tại x = 1 và 

 
( 1)
1
CT
y y 
0.25 
* Bảng biến thiên: 
1
2
1
+
0
1
+
-
00
0
y=f(x)
+- -1
y'
x
0.25 
* Đồ thị: 
- Đi m đ c biệt: (0 ; 2) ; (-2; 10) ; (2 ; 10) 
2
5
x
y
O
f x  = x4-2x2 +2
I1 I2
0.25 
1b 
    4 22 1 0x x m    4 22 2 1x x m (*) 0.25 
Số nghiệm c phương tr nh * à số gi o đi m c đường thẳng  1y m và đồ 0.25 
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 
9 
thị (C) ở âu . 
D vào đồ thị C t ó phương tr nh ó ốn nghiệm phân iệt khi 
     1 1 2 0 1m m . 
0.25 
Vậy: Với   0;1m th phương tr nh    4 22 1 0x x m ó ốn nghiệm phân iệt. 0.25 
Câu 2 
2a 
cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0 
   sin cos . cos sin 1 0x x x x    0.25 
42 sin 0
sin cos 0 4
2 ,
cos sin 1 0 2
2 sin 1
24
x k
x
x x
x k k
x x
x
x k






 

   
                  
        

Vậy pt đã ho ó nghiệm  , 2 , 2 ,
4 2
x k x k x k k
 
          
0.25 
2b 
 Điều kiện: 
3 0 3
1
1 0 1
x x
x
x x
   
   
   
 log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3 
  
2
log [(3 )(1 x)] 3 (3 )(1 ) 8x x x       
0.25 
  2
1
4 5 0
5 
x
x x
x
  
    

 So với điều kiện t ó x = -1 à nghiệm c phương tr nh 
0.25 
Câu 3 
Đ t 2 2 2
2
3 1 3 1 2 3
3
t x t x tdt xdx xdx tdt         0.25 
Đổi cận: 
0 1
1 2
x t
x t
  
  
 0.25 
I = 
21
2 3
0 1
2 2
3 9
t dt t 0.25 
 = 
14
9
 0.25 
Câu 4 
4a 
Giả sử  ,Z a bi a b   
 ó    2 2 6 2 2 6Z Z Z i a bi a bi a bi i            
0.25 
 
2
5 2 6 ; ; 6
5
a bi i a b
 
       
 
. Vậy 
2
6
5
Z i  0.25 
4b 
Chọn ngẫu nhiên 4 nhà kho họ trong 16 nhà kho họ ó 416C á h 
Chọn 2 nhà toán họ n m 1 nhà vật ý nữ 1 nhà hó học nữ ó 2 1 18 5 3. .C C C á h 
Chọn 1 nhà toán họ n m 2 nhà vật ý nữ 1 nhà hó học nữ ó 1 2 18 5 3. .C C C á h 
0.25 
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 
10 
Chọn 1 nhà toán họ n m 1 nhà vật ý nữ 2 nhà hó học nữ ó 1 1 2
8 5 3. .C C C á h 
Vậy xá suất c n t m à : 
2 1 1 1 2 1 1 1 2
8 5 3 8 5 3 8 5 3
4
16
. . . . . . 3
7
C C C C C C C C C
P
C
 
  0.25 
Câu 5 
Đường thẳng ó C à  2;1;3u   
  P d nên nhận  2;1;3u   àm 
0.25 
Vậy PT m t phẳng à -2(x+4) + 1(y – 1) + 3(z – 3) = 0 
 2 3 18 0x y z     
0.25 
 B d nên -1-2t;1 + t; -3+ 3t) 
3 3AB     
2 22 2 227 3 2 6 3 27 7 24 9 0AB t t t t t             
0.25 
3
3
7
t
t


 

 Vậy B(- 7;4;6) ho c 
13 10 12
; ;
7 7 7
B
 
  
 
 0.25 
Câu 6 
 ó HC à h nh hiếu vuông gó a 
 C ên m t phẳng (ABCD) suy ra 
(SC;(ABCD))=(SC;AC)=SCH =45 0 
HC=a 2 suy ra SH=a 2 
0.25 

 
SABCD ABCDV SH S
a
SH AB AD
3
1
.
3
1 2 2
. .
3 3
 0.25 
Gọi à trung đi m CD à h nh hiếu c H ên khi đó H CD; CD
SH suy ra CDH mà H  SM suy ra HP (SCD) Lại ó //CD suy r // 
(SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP 
0.25 
 ó  
HP HM HS2 2 2
1 1 1
 suy ra HP=
a 6
3
 vậy d(A;(SCD))=
a 6
3
 0.25 
Câu 7 
 ó 
BA AM
BC BN
 suy r t m giá đồng dạng với t m giá C N suy r 
BAM CBN 
0.25 
Suy ra AMBN 0.25 
Gọi B(a;2a+1) suy ra    AH HB a a(3; 2); ( 2;2 ) 0.25 
Suy ra  AH HB. 0 3(a-2)-2.2a=0 a=-6 vậy B(-6;-11) 0.25 
Câu 8 
Đk: 1 1x   
Hệ phương tr nh 
 
3
3
2
2 2 1 1
1 2 2 1
y y x x
y x xy x
     
 
    
0.25 
A D
B
C
S
H
M
P
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 
11 
 
 2
1 1 , 0
1 2 2 1 2
y x y
y x xy x
   
 
   
 ó 2 2 21 1 2 2 1x x x x      
 2 22 2 1 1 1 0x x x x       
0.25 
Đ t cosx t với  0;t  
 ó 2cos 1 2sin 1 2 sin
2 2
t t
x t x      
Nên phương tr nh 2 trở thành 22 os 2cos sin 2 sin 1 0
2
t
c t t t    
 2 sin 2 2 sin
4 2
t
t
 
   
 
0.25 
  
4
3 3
4
5 5
k
t
k
k
t
 
 

  
 
  

 
 
os
0; 5
5
2 sin
10
x c
t
t l y






     
  
 à nghiệm c a hệ 
phương tr nh. 
0.25 
Câu 9 
 ó    2 2 2 23 3a b c a b c      
  
2
3 9a b c     
 3 3a b c     
0.25 
Đ t t a b c   với 3; 3t  
 
 à 
   2 2 2 2 2 3
2 2
a b c a b c t
ab bc ca
     
    
0.25 
Nên   2
1 5
5
2 2
P t t t   
 ' 5 0, 3; 3P t t t        
0.25 
BBT 
t 3 3 
P’(t) + 
P(t) 
 22 
4 5 3 
0.25 
(Do hàm   32f t t t  luôn đồng biến) 
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 
12 
Vậy ax 22mP  với 3 1t a b c     
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 
13 
TRUNG TÂM LUYỆN THI 
THĂNG LONG 
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 
ĐỀ SỐ 73 
Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số 3 3 1y x mx    (1). 
a) Khảo sát s biến thiên và vẽ đồ thị c hàm số (1) khi 1m  . 
 m m đ đồ thị c hàm số 1 ó 2 đi m c c trị ,A B s o ho t m giá OAB vuông tại O ( 
với O à gốc tọ đ ). 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương tr nh sin 2 1 6sin cos2x x x   . 
Câu 3 (1,0 điểm). ính tí h phân 
2 3
2
1
2lnx x
I dx
x

  . 
Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương tr nh 2 15 6.5 1 0x x    . 
b) M t tổ ó 5 họ sinh n m và 6 học sinh nữ. iáo viên họn ngẫu nhiên 3 họ sinh đ àm tr c 
nhật . ính xá suất đ 3 họ sinh được chọn ó ả nam và nữ. 
Câu 5 (1,0 điểm). rong không gi n với hệ toạ đ Oxyz ho đi m  4;1;3A  và đường thẳng 
1 1 3
:
2 1 3
x y z
d
  
 

. Viết phương tr nh m t phẳng ( )P đi qu A và vuông gó với đường thẳng 
d . m tọ đ đi m B thu c d sao cho 27AB  . 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho h nh hóp .S ABC ó t m giá ABC vuông tại A , AB AC a  , I à 
trung đi m c a SC h nh hiếu vuông gó a S ên m t phẳng  ABC à trung đi m H c a BC , 
m t phẳng  SAB tạo với đáy 1 gó ng 60 . ính th tí h khối hóp .S ABC và tính khoảng 
 á h từ đi m I đến m t phẳng  SAB theo a . 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong m t phẳng với hệ toạ đ Oxy ho t m giá ABC ó  1;4A , tiếp tuyến 
tại A c đường tròn ngoại tiếp t m giá ABC c t BC tại D đường phân giá trong a ADB ó 
phương tr nh 2 0x y   đi m  4;1M  thu c cạnh AC . Viết phương tr nh đường thẳng AB . 
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương tr nh 
2
2
3 5 4
4 2 1 1
x xy x y y y
y x y x
      

     
Câu 9 (1,0 điểm). Cho , ,a b c à á số ương và 3a b c   . m giá trị lớn nhất c a bi u thức: 
3 3 3
bc ca ab
a bc b ca c ab
P  
  
 
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 
14 
TRUNG TÂM LUYỆN THI 
THĂNG LONG 
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 73 
Câu 1 
1a 
 ơí m=1 hàm số trở thành : 3 3 1y x x    
 Đ: D R 
 2' 3 3y x   , ' 0 1y x    
0.25 
Hàm số nghịch biến trên á khoảng  ; 1  và  1; đồng biến trên khoảng 
 1;1 
Hàm số đạt c đại tại 1x  , 3CDy  đạt c c ti u tại 1x   , 1CTy   
lim
x
y

  , lim
x
y

  
0.25 
* Bảng biến thiên 
 x – -1 1 + 
 y‟ + 0 – 0 + 
 y 
 + 3 
 -1 - 
0.25 
Đồ thị: 
4
2
2
4 
0.25 
1b 
 2 2' 3 3 3y x m x m     
 2' 0 0 *y x m   
0.25 
Đồ thị hàm số 1 ó 2 đi m c c trị  * ó 2 nghiệm phân iệt  0 **m  0.25 
 hi đó 2 đi m c c trị  ;1 2A m m m  ,  ;1 2B m m m 0.25 
 m giá vuông tại O . 0OAOB  3
1
4 1 0
2
m m m      ( TM (**) ) 
Vậy 
1
2
m  
0.25 
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 
15 
Câu 2 
 sin2 1 6sin cos2x x x   
 (sin 2 6sin ) (1 cos2 ) 0x x x    
0.25 
   22sin cos 3 2sin 0x x x   
   2sin cos 3 sin 0x x x   
0.25 
sin 0
sin cos 3( )
x
x x Vn

   
 0.25 
 x k . Vậy nghiệm c à ,x k k Z  0.25 
Câu 3 
22 2 2 22
2 2 2
1 1 1 11
ln ln 3 ln
2 2 2
2 2
x x x x
I xdx dx dx dx
x x x
         0.25 
 ính 
2
2
1
ln x
J dx
x
  
Đ t 
2
1
ln ,u x dv dx
x
  . hi đó 
1 1
,du dx v
x x
   
Do đó 
2 2
2
1 1
1 1
lnJ x dx
x x
    
0.25 
2
1
1 1 1 1
ln 2 ln 2
2 2 2
J
x
      0.25 
Vậy 
1
ln 2
2
I   0.25 
Câu 4 
4a 
2 15 6.5 1 0x x    2
5 1
5.5 6.5 1 0 1
5
5
x
x x
x
 
    
 

 0.25 
0
1
x
x

   
 Vậy nghiệm c à 0x  và 1x   0.25 
4b 
  311 165n C   0.25 
 Số á h họn 3 họ sinh ó ả n m và nữ à 2 1 1 25 6 5 6. . 135C C C C  
 Do đó xá suất đ 3 họ sinh được chọn ó ả n m và nữ à 
135 9
165 11
 
0.25 
Câu 5 
Đường thẳng ó C à  2;1;3du   
  P d nên  P nhận  2;1;3du   àm 
0.25 
Vậy PT m t phẳng  P à :      2 4 1 1 3 3 0x y z       
 2 3 18 0x y z     
0.25 
 B d nên  1 2 ;1 ; 3 3B t t t     0.25 
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 
16 
27AB     
2 22 227 3 2 6 3 27AB t t t         27 24 9 0t t    
3
3
7
t
t


 

 Vậy  7;4;6B  ho c 
13 10 12
; ;
7 7 7
B
 
  
 
 0.25 
Câu 6 
j
C
B
A
S
H
K
M
Gọi à trung đi m c a AB 
HK AB  (1) 
  SH ABC nên SH AB (2) 
Từ 1 và 2 suy r AB SK  
Do đó gó giữa  SAB với đáy ng 
gó giữ và H và ng 
60SKH  
 ó 
3
tan
2
a
SH HK SKH  
0.25 
Vậy 
3
.
1 1 1 3
. . . .
3 3 2 12
S ABC ABC
a
V S SH AB AC SH   0.25 
 / /IH SB nên  / /IH SAB . Do đó      , ,d I SAB d H SAB 
Từ H kẻ HM SK tại M  HM SAB     ,d H SAB HM 
0.25 
 ó 
2 2 2 2
1 1 1 16
3HM HK SH a
  
3
4
a
HM  . Vậy   
3
,
4
a
d I SAB  0.25 
Câu 7 
K
C
A
DB I
M
M'
E
Gọi à ph n giá trong a BAC 
 ó : AID ABC BAI  
 IAD CAD CAI  
 à BAI CAI , ABC CAD nên 
AID IAD 
 DAI ân tại D  DE AI 
0.25 
 đường thẳng à : 5 0x y   0.25 
Goị ‟ à đi m đối xứng c a M qua AI  đường thẳng ‟ : 5 0x y   
Gọi 'K AI MM  K(0;5)  ‟ 4;9 
0.25 
VTCP c đường thẳng à  ' 3;5AM  VTPT c a đường thẳng à 
 5; 3n   
0.25 
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 
17 
Vậy đường thẳng à:    5 1 3 4 0x y    5 3 7 0x y    
Câu 8 
 Đk: 
2
2
0
4 2 0
1 0
xy x y y
y x
y
    

  
  

 ó 1   3 1 4( 1) 0x y x y y y        
 Đ t , 1u x y v y    ( 0, 0u v  ) 
 hi đó 1 trở thành : 2 23 4 0u uv v  
4 ( )
u v
u v vn

   
0.25 
Với u v t ó 2 1x y  th y vào 2 t được : 24 2 3 1 2y y y y     
   24 2 3 2 1 1 1 0y y y y         
0.25 
 
2
2 2 2
0
1 14 2 3 2 1
y y
yy y y
 
 
    
 
2
2 1
2 0
1 14 2 3 2 1
y
yy y y
 
    
      
 0.25 
2y  v 
2
2 1
0 1
1 14 2 3 2 1
y
yy y y
    
    
) 
Với 2y  th 5x  . Đối chiếu Đk t được nghiệm c a hệ à  5;2 
0.25 
Câu 9 
 = 3 t ó 
3 ( ) ( )( )
bc bc bc
a bc a a b c bc a b a c
 
     
1 1
2
bc
a b a c
 
  
  
 th o Đ Cô-Si: 
1 1 2
( )( )a b a c a b a c
 
   
, dấu đẳng thức xảy ra b = c 
0.25 
 ương t 
1 1
23
ca ca
b a b cb ca
 
  
   
 và 
1 1
23
ab ab
c a c bc ab
 
  
   
 0.25 
Suy ra P
3
2( ) 2( ) 2( ) 2 2
bc ca ab bc ab ca a b c
a b c a b c
    
    
  
, 0.25 
Đẳng thức xảy r khi và hỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P = 
3
2
 khi a = b = c = 1. 0.25 
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 
18 
TRUNG TÂM LUYỆN THI 
THĂNG LONG 
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 
ĐỀ SỐ 74 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 
2 4
1
x
y
x



 ó đồ thị à (C). 
a) Khảo sát s biến thiên và vẽ đồ thị (C) c hàm số. 
b) Viết phương tr nh tiếp tuyến c đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 
( ) :3 2 2 0d x y   . 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương tr nh : sin3 2 1 2sin . 2x cos x x cos x   . 
Câu 3 (1,0 điểm). m giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất c hàm số: 2 4y x x    . 
Câu 4 (1,0 điểm). Trong m t ái h p ó 20 viên i gồm 12 i đỏ khá nh u và 8 i x nh khá 
nh u. t ph p thử ngẫu nhiên ấy 7 viên i từ h p tính xá suất đ 7 viên i ấy r ó không quá 
2 i đỏ. 
Câu 5 (1,0 điểm). m m đ phương tr nh: 23 1x m x   ó h i nghiệm th phân iệt. 
 Câu 6(1,0 điểm). Cho h nh hóp S.ABCD ó đáy ABCD à h nh hữ nhật với , 2 ,AB a AD a  
( )SA ABCD và SA a . ính th o a th tí h hóp S.ABCD và khoảng á h từ A đến m t phẳng 
(SBM) với M à trung đi m c a CD. 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong m t phẳng tọ đ Oxy ho h nh nh hành ABCD ó ( 6; 6)D   . Đường 
trung tr c c đoạn DC ó phương tr nh 1 : 2 3 17 0x y    và đường phân giá gó BAC ó 
phương tr nh 2 :5 3 0x y    . á định tọ đ á đỉnh òn ại c h nh nh hành ABCD . 
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương tr nh: 
3 2 3
2 3
12 2 8 8
8 2 5
x y x y y
x y y x
     

  
( , )x y R 
Câu 9 (1,0 điểm). m giá trị lớn nhất c a bi u thức: 
 3 2 2 2 2 2 22( ) 27 3( ) 6( )P ab bc ca a b c a b c ab bc ca           
 trong đó a,b,c à á số th không âm và thỏ mãn 3a b c   . 
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 
19 
TRUNG TÂM LUYỆN THI 
THĂNG LONG 
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 74 
Câu 1 
1a 
 Tập xá định: D =  \ 1R  
 S biến thiên: 
- Chiều biến thiên: ,
2
6
0,
( 1)
y x D
x
   

 Hàm số đồng biến trên á khoảng ( ; 1)  và ( 1; )  
0.25 
- Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2
x x
y y
 
   tiệm cận ngang: y=2 
( 1) ( 1)
lim , lim
x x
y y
    
    tiệm cận đứng: x=-1 
0.25 
- Bảng biến thiên: 
  
  
0.25 
 Đồ thị: 
Đồ thị c t trụ hoành tại đi m  2;0 , c t trục tung tại đi m (0;-4) 
Đồ thị nhận gi o đi m 2 đường tiệm cận àm tâm đối xứng 
8
6
4
2
2
4
6
8
15 10 5 5 10 15O
0.25 
1b 
Gọi 0 0( ; ) ( )M x y C (với 0 1x   à tiếp đi m c a tiếp tuyến c n t m. ừ giả thiết ta 
 ó hệ số gó a tiếp tuyến với (C) tại à 
3
2
k  
0.25 
 ó pt: 0202
00
16 3
( 1) 4
3( 1) 2
x
x
xx

        
 0.25 
Với 0 1 (1; 1)x M   . ó n t m à: 
3 5
2 2
y x  0.25 
Với 0 3 ( 3;5)x M    . ó n t m à: 
3 19
2 2
y x  0.25 
x   -1 
+ + 
y 
y’ 
2 
2 
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 
20 
KL: Vậy ó h i thỏ mãn y t 
3 5
2 2
y x  ; 
3 19
2 2
y x  
Câu 2 
 hương tr nh sin3 2 1 sin3x cos x x sinx     0.25 
 22sin 0x sinx   0.25 
sin
1
s
2
x=0
inx


 

Với sin 0 ( )x x k k Z    
0.25 
Với 
2
1 6
sin ( )
52
2
6
x k
x k Z
x k





 
  
  

Vậy phương tr nh ó 3 họ nghiệm 2 ;
6
x k

 
5
2 ;
6
x k

   x k k Z  
0.25 
Câu 3 
Tập xá định: D =  2;4 0.25 
' 1 1
2 2 2 4
y
x x
 
 
;  ' 0 2 4 3 2;4y x x x        0.25 
 ó: (2) (4) 2; (3) 2f f f   0.25 
Vậy 
 2;4
( ) 2
x
Max f x

 khi x=3; 
 2;4
( ) 2
x
Min f x

 khi x=2 và x=4 0.25 
Câu 4 
Số á h họn 7 bi từ h p à 720 77520C  á h suy r ( ) 77520n   0.25 
Cá trường hợp lấy đượ 7 viên i ó không quá 2 i đỏ à: 
Lấy đượ 7 i đều x nh: ó 78 8C  á h 
Lấy đượ 1 i đỏ 6 i x nh: ó 1 612 8 336C C  á h 
Lấy đượ 2 i đỏ 5 i x nh: ó 2 512 8 3696C C  á h 
0.25 
 oi à iến cố : „ rong 7 viên i ấy r ó không quá 2 i đỏ‟ 
 ó ( )n A  8+336+3696 = 4040 
0.25 
Do đó 
( ) 4040 101
( )
( ) 77520 1938
n A
P A
n
  

 0.25 
Câu 5 
 2 1 0x x   nên 
2
3
1
x
Pt m
x

 

 hương tr nh đã ho ó h i nghiệm phân iệt khi đường thẳng y=m c t đồ thị hàm 
số 
 
2
3
1
x
y f x
x

 

 tại h i đi m phân iệt 
0.25 
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 
21 
 ó: 
 
 
3
2
3 1 1
'( ) ; ' 0
3
1
x
f x f x x
x
 
   

0.25 
BBT c hàm f(x) 
0.25 
 Từ BBT suy ra 1 10m  
Vậy với 1 10m  th pt đã ho ó h i nghiệm th phân iệt 
0.25 
Câu 6 
 ó 2. .2 2ABCDS AB AD a a a   
0.25 
3
2
.
1 1 2
. . .2
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SAS a a   
 đvtt 
0.25 
D ng ( )AN BM N BM  và 
( )AH SN H SN  
 ó: 
BM AN
BM AH
BM SA

 

 và 
( )
AH BM
AH SBM
AH SN

 

0.25 
 ó: 22ABM ABCD ADMS S S a   
 à 
2
21 2 4.
2 17
ABM
a a
S AN BM a AN
BM
     
 rong t m giá vuông N ó 
2 2 2
1 1 1 4
33
a
AH
AH AN SA
    
Vậy 
4
( , ( ))
33
a
d A SBM AH  
0.25 
Câu 7 
Gọi à trung đi m c a CD, do 1
2 17
( ; )
3
a
I I a
 
  
nên 
1 2
( 6; )
3
a
DI a

  đường thẳng 1 ó C 1( 3;2)u  
v 
1. 0 4DI u a    o đó ( 4; 3)I   suy ra ( 2;0)C  
0.25 
Gọi C‟ đối xứng với C qua 2 . ó phương tr nh CC‟: x-5y+2=0 0.25 
A
B
D
C
 M
 N
S
H
x 


1
3
'( )f x
( )f x
 + 0 - 
10
11
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 
22 
Gọi J à trung đi m c CC‟. ọ đ J à nghiệm hệ 
5 2 0 1 1
( ; )
5 3 0 2 2
x y
J
x y
  

  
 nên 
'(3;1)C 
Đường thẳng qu C‟ nhận DC àm C ó phương tr nh: 3x-2y-7=0 .\ 
 Tọ đ à nghiệm hệ: 
3 2 7 0
(1; 2)
5 3 0
x y
A
x y
  
 
  
0.25 
Do CD à h nh nh hành nên AB DC suy ra (5;4)B 
Vậy (1; 2)A  , (5;4)B , ( 2;0)C  
0.25 
Câu 8 
 ó 3 3(1) (2 1) (2 1)x x y y      (*) 0.25 
 t hàm số    3 2, , 3 1 0f t t t t f t t t         . Vậy hàm số  f t đồng 
biến trên . Từ  * t ó    2 1 2 1f x f y x y     
0.25 
Thế 2 1x y  vào 2 t đượ phương tr nh: 
2 3
2 3 2
5
8(2 1) 8 8 5
(2 1) 8 (8 5)
y
y y y
y y y
 
     
   
3 2 2
5 5
8 8
8 60 76 24 0 ( 1)(8 52 24) 0
y y
y y y y y y
   
  
         
5
8
11
66
1
2
y
yy
yy
y
 

      


0.25 
Với 1 1y x   
Với 6 11y x   
Vậy hệ phương tr nh ó nghiệm (1;1) và (11;6) 
0.25 
Câu 9 
 ó: 33 . .ab bc ca abbc ca    2 2 2 327 ( )a b c ab bc ca   
Lại ó: 2 2 2 2 2 23( ) 3( )a b c ab bc ca a b c ab bc ca            
0.25 
Do đó 3 3( ) 3( ) 3 ( )P ab bc ca ab bc ca t t f t           
với 
2( )
0 1
3
a b c
t ab bc ca
 
      
0.25 
 ó ảng bt c hàm số f(t) trên  0;1 0.25 
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831 
23 
Từ t ó: 
 0;1
ax ( ) 2
t
M f t

 khi t=1 
Từ đó t ó LN a P b ng 2 khi 
1
3
a b c   
0.25 
TRUNG TÂM LUYỆN THI 
THĂNG LONG 
ĐỀ THI