Đề thi thử lần Thứ 3 kì thi thpt quốc gia năm 2016 môn: Toán 12 (thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)

 SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
ĐỀ THI THỬ LẦN 3 KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề).
Câu 1 (2,0 điểm) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số với .
Câu 2 (1,0 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn .
Giải bất phương trình .
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân .
Câu 4 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ . Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng . Tìm tọa độ tiếp điểm của và .
Câu 5 (1,0 điểm)
Giải phương trình .
 Có hai hộp chứa các viên bi. Hộp thứ nhất chứa 8 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ, hộp thứ hai chứa 5 viên bi màu trắng và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác xuất sao cho hai viên bi lấy ra cùng màu.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác có đáy là tam giác vuông tại , . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh ; Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính theo thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng, .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình thang vuông , vuông tại và B, có đỉnh và . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường chéo . Điểm là điểm thuộc đoạn sao cho . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang vuông biết đỉnh thuộc đường thẳng .
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: .
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
----------------- Hết ----------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.....................................................; Số báo danh: ........................................................
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM LẦN 3
 ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1a
(1,0 đ)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
TXĐ: , ,
, 
 và 
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng , hàm số nghịch biến trên các khoảng .
Hàm số đạt cực đại tại , 
Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm 
0,25
.
Bảng biến thiên
0,25
Đồ thị cắt trục tung tại điểm 
Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm 
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
0,25
 Câu 1b
(1,0 đ)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số với .
0,25
0,25
.
0,25
Vậy 
0,25
Câu 2a
(0,5 đ)
Trong mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn 
Gọi số phức được biểu diễn bởi điểm .
0,25
, 
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức là đường tròn tâm, bán kính .
0,25
Câu 2b
(0,5 đ)
Giải bất phương trình .
ĐKXĐ: , 
0,25
. 
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là 
 0,25
 Câu 3
(1,0 đ) 
Tính tích phân .
.
0,25
.
0,25
.
 0,25
Vậy .
0,25
Câu 4 (1,0 đ). 
Trong không gian với hệ tọa độ . Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng . Tìm tọa độ tiếp điểm của và .
Gọi là bán kính mặt cầu, theo điều kiện tiếp xúc .
0,25
Phương trình của mặt cầu là .
0,25
Gọi là tiếp điểm của và , khi đó là hình chiếu của trên mặt phẳng , đường thẳng có phương trình là 
0,25
Tọa độ điểm có dạng , vì nên ta có .
0,25
Câu 5a
(0,5 đ) 
Giải phương trình .
.
0,25
Phương trình đã cho có các nghiệm là 
0,25
Câu 5b
(0,5 đ) 
Có hai hộp chứa các viên bi. Hộp thứ nhất chứa 8 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ, hộp thứ hai chứa 5 viên bi màu trắng và 6 viên bi màu đỏ. 
Phép thử: “Chọn từ 2 hộp đã cho, mỗi hộp một viên bi”, .
Biến cố A: “Hai viên chọn được cùng màu”.
0,25
: “Hai viên chọn được cùng trắng”, .
: “Hai viên chọn được cùng đỏ”, .
Vậy , xác suất của biến cố A là .
0,25
Câu 6
(1,0 đ) 
Trong tam giác vuông có ; .
 là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng nên góc giữa và mặt phẳng là góc . Theo giả thiết có .
Trong tam giác có .
0,25
Diện tích tam giác là .
Thể tích khối lăng trụ là .
0,25
Khoảng cách giữa hai đường và bằng khoảng cách từ đến mặt phẳng và bằng khoảng cách từ điểm đến .
Gọi là hình chiếu vuông góc của cạnh .
Gọi K là hình chiếu vuông góc của trên .
Mặt khác 
Từ (1) và (2) .
0,25
Trong tam giác vuông có 
Vậy khoảng cách giữa hai đường và bằng .
0,25
Câu 7
(1,0 đ)
Trong mặt phẳng tọa độ , 
cho hình thang vuông ,
 vuông tại và B,
 có đỉnh và . 
- Gọi E là điểm trên đoạn AH sao cho 2HE = EA, khi đó và EM // AD Suy ra tứ giác BCME là hình bình hành, Suy ra CM // BE
- Dễ thấy E là trực tâm tam giác BAM 
0,25
Vì A thuộc (d) nên tọa độ , mà 
0,25
Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD
- Đường thẳng BD đi qua I và M , suy ra 
- Phương trình , mà H là giao điểm của hai đường thẳng BD và AH
Suy ra .
0,25
Mà 
 .
0,25
Câu 8
(1,0 đ)
Giải hệ phương trình 
Điều kiện 
0,25
(Vì theo điều kiện có )
0,25
Thay vào (2) có phương trình . 
Điều kiện 
Xét , là nghiệm của phương trình.
Xét .
0,25
Vì 
Với .
Với .
Đáp số ; 
0,25
Câu 9 (1,0 đ).
Cho các số dương thỏa mãn . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Với các số dương thỏa mãn .
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có 
Suy ra và .
0,25
Ta có bất đẳng thức luôn đúng với các số dương . Thật vậy,
Áp dụng bổ đề trên và bất đẳng thức Cô – si ta có:
0,25
Từ các bất đẳng thức trên suy ra .
0,25
Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng khi .
0,25
Chú ý: Học sinh trình bày cách giải khác, đúng, giám khảo cho điểm tối đa.