Đề thi thử lần III - Kỳ thi thpt quốc gia năm 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
 TRƯỜNG THPT MINH CHÂU MA TRẬN ĐỀ THI QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2016 
 MÔN TOÁN
1. Yêu cầu về kiến thức: Theo quy định về chuẩn kiến thức của Chương trình Chuẩn Giáo dục phổ thông môn Toán cấp THPT của Bộ GD & ĐT.
2. Yêu cầu về kỹ năng: Theo quy định về chuẩn kỹ năng của Chương trình Chuẩn Giáo dục phổ thông môn Toán cấp THPT của Bộ GD & ĐT.
STT
CHỦ ĐỀ
MỨC ĐỘ NHẬN THỨC
Tổng tỷ lệ
Nhận biết +
Thông hiểu
Vận dụng
Phân tích tổng hợp
1
 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Các hàm đa thức bậc 3, bậc 4 (trùng phương), phân thức bậc 1/1.
 Ứng dụng của đạo hàm và đồ thị hàm số
- Tính đồng biến, nghịch biến.
- Cực trị của hàm đa thức bậc 3, bậc 4 (trùng phương)
- Tương giao của 2 đồ thị trong đó có 1 đồ thị là đường thẳng.
- Tiếp tuyến.
- Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
20%
 - Số câu hỏi
2
 - Số điểm 
2 đ
2
 Phương trình, bất phương trình mũ, lô ga rít
Số phức
10%
 - Số câu hỏi
2
 - Số điểm
1 đ
3
Nguyên hàm, tích phân và các ứng dụng của tích phân. 
- Các kiến thức về định nghĩa, tính chất của nguyên hàm, tích phân, phương pháp tính nguyên hàm, tích phân...
- Bài toán tính nguyên hàm, tích phân. 
- Bài toán ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.
- Bài toán ứng dụng tích phân để tích thể tích khối tròn xoay.
10%
 - Số câu hỏi
1
 - Số điểm
1đ
4
Công thức lượng giác, phương trình lượng giác
Tổ hợp, xác suất, nhị thức newton.
10%
 - Số câu hỏi
1
1
- Số điểm
0.5 đ
0.5đ
5
Hình không gian
- Các kiến thức về quan hệ song song, quan hệ vuông góc, góc, khoảng cách, mặt nón, mặt trụ, mặt cầu...
- Bài toán tính thể tích của khối đa diện (khối chóp, khối lăng trụ...) 
- Bài toán thể tích khối tròn xoay...
- Bài toán liên quan đến góc	
- Bài toán liên quan đến khoảng cách
10%
 - Số câu hỏi
0,5
0,5
 - Số điểm
0.5 đ
0.5 đ
6
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Các kiến thức về phương trình đường thẳng, góc, khoảng cách, phương trình đường tròn, phương trình đường Elip.
- Bài toán về các đường trong tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình thang, tứ giác...
- Các bài toán liên quan đến đường tròn
- Các bài toán liên quan đến đường Elip.
10%
 - Số câu hỏi
1
 - Số điểm
1đ
7
Phương pháp tọa độ trong không gian
- Các kiến thức về tọa độ của điểm, của vectơ, tích vô hướng, tích có hướng và các tính chất...
- Bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng.
- Bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng.
- Bài toán liên quan đến phương trình mặt cầu.
10%
 - Số câu hỏi
1
 - Số điểm
1đ
8
Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số.
- Phương trình, bất phương trình chứa căn
- Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (tham khảo)
- Hệ phương trình đại số.
10%
 - Số câu hỏi
1
 - Số điểm
1đ
9
Bài toán tổng hợp
- Chứng minh bất đẳng thức.
- Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. 
- Các bài toán tổng hợp khác.
10%
 - Số câu hỏi
1
 - Số điểm
1đ
Tổng câu
7,5
3,5
1
12
Tổng điểm
6đ
3đ
1đ
10(100%)
TRƯỜNG THPT MINH CHÂU
ĐỀ THI THỬ LẦN III - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Tổ: TỰ NHIÊN
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 10/04/2016
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số .
Câu 2 (1 điểm). Tìm các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại 
Câu 3. (1 điểm).
Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức 
Giải phương trình : 
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân sau 
Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho .
Câu 6 (1,0 điểm) 
Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x 
 b) Tìm số hạng chứa trong khai triển biết n là số tự nhiên thỏa mãn .
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABC) là điểm H thỏa mãn , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính Đỉnh thuộc đường thẳng có phương trình . Các điểm và lần lượt là hình chiếu vuông góc của và lên . Tìm tọa độ các đỉnh biết và , 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho là các số thực thỏa mãn điều kiện
 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
 .
-------------------- Hết --------------------
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
 Họ và tên thí sinh:.; Số báo danh..
TRƯỜNG THPT MINH CHÂU
 Tổ:TỰ NHIÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN III
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn:Toán
A. CÁC CHÚ Ý KHI CHẤM THI: 
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bào không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong tổ chấm thi.
3) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn.
B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: (Đáp án gồm có 6 trang)
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1
1,0đ
* Tập xác định : 
* Sự biến thiên : 
- Giới hạn
0,25
- Ta có 
Bảng biến thiên
 x - -1 0 1 +
 y’ - 0 + 0 - 0 +
 + -3 +
 y
 -4 -4
0,25
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; 0) và (1 ; +), nghịch biến trên các khoảng
 (-  ; -1) và (0 ; 1).
- Hàm số đạt cực đại tại  ; hàm số đạt cực tiểu tại .
0,25
y
*Đồ thị : Đồ thị cắt trục Ox tại các điểm , cắt trục Oy tại . Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
x
0,25
Câu2
Tìm các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại 
TXĐ : 
0.25
Hàm số đã cho đạt cực đại tại 
0.25
0.25
 . Kết luận : Giá trị m cần tìm là 
0.25
C©u3
Phần thực là -1
Phần ảo là 1.
..
.
 nghiệm của pt là và .
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(1,0 điểm).
Tính tích phân sau 
Đặt ta được 
0,25
Đổi cận
0,25
Khi đó: 
0,25
0,25
5. 
(1,0 điểm)
Đường thẳng d có VTCP là 
Vì nên nhận làm VTPT
0.25
Vậy PT mặt phẳng là : 
0.25
Vì nên 
0.25
 Vậy hoặc 
0.25
Câu 6
Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x
a)
(0.5đ)
Phương trình tương đương:
4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx 2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0
(2 – cosx) ( 2sinx -1) = 0
0,25
0,25
 b
(0.5đ)
Điều kiện . 
 (do )
0,25
Khi đó ta có 
Số hạng chứa tương ứng giá trị k thoả mãn 
Suy ra số hạng chứa bằng 
0,25
Câu 7 (1,0 điểm).
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A,
Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABC) là điểm H thỏa mãn , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Ta có H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH
BC = AB ; AI = ; IH = = 
AH = AI + IH = 
0,25
Ta có 
Vì ; 
(đvtt)
0,25
Trong mặt phẳng (ABC) dựng hình vuông ABEC.
Khi đó AC//BE nên AC//(SBE)
Từ đó suy ra 
Kẻ ; 
Khi đó 
0,25
 vuông tại H, nên 
Vậy (đvđd)
0.25
Nội dung
Điểm
Câu 8(1,0 điểm).
Gọi H là trực tâm tam giác ACD, suy ra nên (1)
Mặt khác AH||BC ( cùng vuông góc với CD ) 	 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCH là hình bình hành nên CH=AB (3)
Ta có: (so le trong)	 (4)
Từ (3) và (4) suy ra: (cạnh huyền và góc nhọn). Vậy CE = AF.
0,25
Vì nên nằm trong đoạn 
Phương trình đường thẳng AC: .
Vì nên . Vì 
Với (không thỏa mãn vì F nằm ngoài đoạn AC)
Với (thỏa mãn). Vì 
0,25
BF qua F và nhận làm một véc tơ pháp tuyến, do đó BF có phương trình: . B là giao điểm của và BF nên tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình: 
0,25
Đường thẳng DE qua E và nhận làm một véc tơ pháp tuyến, DE có phương trình: .
Đường thẳng DA qua A và nhận làm một véc tơ pháp tuyến, DA có phương trình: . 
D là giao điểm của DA và DE nên tọa độ D là nghiệm của hệ phương trình: . Kết luận: 
0,25
Câu 9
(1,0 điểm)
Giải bất phương trình
Điều kiện xác định: . Khi đó ta có 
Ta có với 
Do đó (*), kết hợp với điều kiện ta suy ra bất
phương trình đã cho có nghiệm là 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 10 (1,0 điểm) Cho là các số thực thỏa mãn điều kiện .
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:
Đặt thì ta được 
0,25
Điều kiện của t:
Đặt ta được và
Hay 
Từ đó ta được nên 
0,25
Xét hàm số 
Suy ra đồng biến trên 
0,25
 khi ta được hay 
khi hay 
0.25