Đề thi thử lần II kỳ thi thpt quốc gia năm học 2015 -2016 môn toán - thời gian 180 phút

SỞ GD – ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT B NGHĨA HƯNG
 ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ LẦN II KỲ THI THPT QUỐC GIA 
NĂM HỌC 2015 -2016
MÔN TOÁN 
(thời gian 180 phút, đề thi gồm 01 trang)
Câu 1(1,0 điểm). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Câu 2(1,0 điểm). Tìm m để hàm số có cực trị.
Câu 3(1,0 điểm).
 1) Tìm số phức liên hợp và mô đun của số phức z biết 
 2) Giải phương trình: 
Câu 4(1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 5(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình: 
Lập phương trình mặt phẳng (P) qua và vuông góc với đường thẳng d.
Lập phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d, bán kính R = 2 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 6(1,0 điểm).
1) Tính giá trị của biểu thức biết .
2) Một hộp đựng 20 thẻ đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra ba thẻ. Tính xác suất
để tổng ba số ghi trên ba thẻ đó là một số lẻ.
Câu 7(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, 
 Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của OA. Biết góc giữa SC và 
 mặt phẳng (ABCD) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường 
 thẳng AB và SC theo a(a>0).
Câu 8(1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi M là điểm thuộc đoạn HC(M không trùng với H, C);E, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng AM. Biết H(2;2), K(3;1), A thuộc đường thẳng , E thuộc đường thẳng , Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
Câu 9(1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 10(1,0 điểm). Cho ba số thực dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
------------------Hết---------------------
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
TXĐ: 
 ; ; 
0.25
Sự biến thiên
- Chiều biến thiên: 
0.25
Bảng biến thiên
+ ∞
1
- ∞
x
+
+
y'
+ ∞
1
y
- ∞
1
Hàm số đồng biến trên các khoảng và 
0.25
Đồ thị
0.25
Câu 2
Tìm m để hàm số có cực trị.
 TXĐ: D = R
 xác định .
0.25
Hàm số có cực trị khi phương trình có hai nghiệm phân biệt.
0.25
0.25
KL: Vậy hàm số có cực trị khi 
0,25
Câu 3
1) Tìm số phức liên hợp của số phức z, biết 
0,25
0,25
2) Giải phương trình: 
0.25
0,25
Câu 4
Tính tích phân 	
0,25
0,25
 đặt ; 
0,25
0,25
Câu 5
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình: 
Lập phương trình mặt phẳng (P) qua và vuông góc với đường thẳng d.
Lập phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d, bán kính R = 2 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
1) ; 
0,25
Mp (P) đi qua nên PT (P): 
0,25
Gọi I là tâm mặt cầu: 
Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên 
0,25
Với 
Với 
0,25
Câu 6
1) Tính giá trị của biểu thức biết .
2) Một hộp đựng 20 thẻ đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra ba thẻ. Tính xác suất để tổng ba số ghi trên ba thẻ đó là một số lẻ.
1) Ta có 
0,25
Ta có 
0,25
2) Gọi T là phép thử “lấy ngẫu nhiên trong hộp 3 thẻ”. 
Không gian mẫu 
Gọi A là biến cố “ tổng ba số ghi trên ba thẻ đó là một số lẻ”
TH1: cả ba số là số lẻ: cách.
TH2: Hai số chẵn, một số lẻ: cách.
0,25
Xác suất 
0,25
Câu 7
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H của OA. Biết góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
+) 
+) Tính được 
0.25
0,25
. Kẻ 
Chứng minh Tính được 
0,25
 KL:
0,25
Câu 8
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi M là điểm thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C);E, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng AM. Biết H(2;2), K(3;1), A thuộc đường thẳng , E thuộc đường thẳng , Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
Chứng minh 
Ta có 
0,25
Lập phương trình HE: ; tìm tọa độ 
Lập phương trình EK: ; Tìm tọa độ điểm 
0,25
Lập phương trình BC: 
Lập phương trình KC: 
0,25
Lập phương trình AB: . KL:
0,25
Câu 9
Giải hệ phương trình . 
ĐK: 
+) với hệ phương trình vô nghiệm.
+) Với (*)
0,25
Xét hàm số trên R. Chứng minh hàm số đồng biến trên R
Với đk 
Dấu “=” xảy ra khi 
0,25
Thay vào phương trình (2) ta được: 
NX: x > -1 nên x + 1 > 0.
0,25
. Xét hàm số liên tục trên R ta CM được 
Giải phương trình được nghiệm KL:
0,25
Cho ba số thực dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Câu
10
Ta có dấu = xãy ra khi a = 2b hoặc a +2b = 0 (loại)
0.25
Đặt u = a + 2b + c ta có 
0.25
Xét hàm số 
có: , 
0.25
t
f'(t)
- ∞
0
+ ∞
f(t)
1
0
-
+
Bảng biến thiên
Vậy khi hay khi .
(Chú ý : Nếu thí sinh giải theo cách khác đúng phần nào thì cho điểm tối đa phần đó)
0.25