Đề thi thử lần 2 kỳ thi thpt quốc gia năm học 2015 - 2016 môn toán

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
SỞ GD – ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT B NGHĨA HƯNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ LẦN II KỲ THI THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2015 -2016
MÔN TOÁN
(Thời gian 180 phút, đề thi gồm 01 trang)
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số  
2
1
xy x .
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để hàm số 3 2 2 1y x mx mx    có cực trị.
Câu 3 (1,0 điểm).
1) Tìm số phức liên hợp và mô đun của số phức z biết (1 ) 2 3 4 .i z i i    
2) Giải phương trình:
2 21 16
2 8
x
x
    
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân   1 2
0
( 3 1) .I x x x dx
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình:
        
1 
3 2
3 2 , t R
x t
y t
z t
1) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua ( 1;1;2)A  và vuông góc với đường thẳng d.
2) Lập phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d, bán kính R = 2 và tiếp xúc với mặt
phẳng (P).
Câu 6 (1,0 điểm).
1) Tính giá trị của biểu thức tan 2P  biết tan 24
     .
2) Một hộp đựng 20 thẻ đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra ba thẻ. Tính xác suất
để tổng ba số ghi trên ba thẻ đó là một số lẻ.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, ; 3 .AB a AD a 
Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của OA. Biết góc giữa SC và
mặt phẳng (ABCD) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và SC theo a(a>0).
Câu 8 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi M là điểm thuộc đoạn
HC(M không trùng với H, C);E, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng AM. Biết H(2;2),
K(3;1), A thuộc đường thẳng 1 : 2 2 0d x y   , E thuộc đường thẳng 2 : 6 0d x y   , Tìm tọa độ các
điểm A, B, C.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
  
 
3 2 2
2 2
1 1 1 1
3 2.1
x x y y y x
xx y x yy
             
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương , ,a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 
 
 
3 3 3
3
8 16
2
a b cP
a b c
------------------Hết---------------------
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤMMÔN TOÁN
Câu Đáp án Điểm
Câu
1
 TXĐ:    \ 1D
   lim 1 : 1x y TCN y ;   1limx y ;   1limx y  1TCÑx
0.25
 Sự biến thiên
- Chiều biến thiên:       2
1 0 
1
y x D
x
0.25
 Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và  1;
0.25
 Đồ thị
0.25
Câu
2
Tìm m để hàm số 3 2 2 1y x mx mx    có cực trị.
TXĐ: D = R
2' 3 2 2y x mx m   xác định x R  . 0.25
Hàm số có cực trị khi phương trình ' 0y  có hai nghiệm phân biệt. 0.25
   2 6 0 ;0 6;m m m        0.25
KL: Vậy hàm số có cực trị khi    ;0 6;m    0,25
Câu
3
1) Tìm số phức liên hợp của số phức z, biết (1 ) 2 3 4i z i i    
1 3 ... 1 21
iz ii
      0,25
1 2 ; | | 5.z i z     0,25
x
y'
y
- ∞ 1 + ∞
+ +
1
1+ ∞
- ∞
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
2) Giải phương trình:
2 21 16
2 8
x
x
    
2
2
2
4 3 2 4 3 21 2 2 2 2 4 32
x
x x x x x

              
0.25
2 13 2 0 :2
xx x KLx
      
0,25
Câu
4
Tính tích phân   1 2
0
( 3 1)I x x x dx
1 1
2 2
0 0
3 1I x dx x x dx    0,25
1 3
2
1
0
1 1
03 3
xI x dx   0,25
1
2
2
0
3 1I x x dx  đặt 23 1 3u x udu xdx    ; 0 1; 1 2.x u x u     
2 3
2
2
1
21 7
13 9 9
uI u du  
0,25
1 2
10
9I I I  
0,25
Câu
5 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình:
        
1 
3 2
3 2 , t R
x t
y t
z t
1) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua ( 1;1;2)A  và vuông góc với đường
thẳng d.
2) Lập phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d, bán kính R = 2
và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
1) ( 1;2;2); ( ) ( ) ( 1;2;2)d Pvtcpu P d vtpt n     
  ; 0,25
Mp (P) đi qua ( 1;1;2)A  nên PT (P):
1( 1) 2( 1) 2( 2) 0 2 2 7 0.x y z x y z            0,25
3) Gọi I là tâm mặt cầu: ( ) (1 ; 3 2 ;3 2 )I d I t t t     
Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên ( , ( ))d I P R
14
| 9 8 92 23
9
tt
t
     
0,25
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Với
2 2 214 5 1 55 5 1 55( ; ; ) : 49 9 9 9 9 9 9t I PTMC x y z
                        
Với
2 2 22 7 23 31 7 23 31( ; ; ) : 49 9 9 9 9 9 9t I PTMC x y z
                        
0,25
Câu
6
1) Tính giá trị của biểu thức tan 2P  biết tan 24
     .
2) Một hộp đựng 20 thẻ đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra ba
thẻ. Tính xác suất để tổng ba số ghi trên ba thẻ đó là một số lẻ.
1) Ta có tan 1tan 2 2 tan 34 1 tan
  
           0,25
Ta có 2
2 tan 3tan 2 1 tan 4
   0,25
2) Gọi T là phép thử “lấy ngẫu nhiên trong hộp 3 thẻ”.
Không gian mẫu 320( )n C 
Gọi A là biến cố “ tổng ba số ghi trên ba thẻ đó là một số lẻ”
TH1: cả ba số là số lẻ: 310C cách.
TH2: Hai số chẵn, một số lẻ: 2 110 10C C cách.
3 2 1
10 10 10( ) 570n A C C C   
0,25
Xác suất ( ) 1( ) ( ) 2
n AP A n  0,25
Câu
7
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O,
; 3 .AB a AD a  Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm
H của OA. Biết góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60o. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
+) ( , ( )) ( , )SC ABCD SC AC SCA 
+) Tính được 3 32 ; 2
aAC a SH 
0.25
2 3
.
1 33 ; . .3 2ABCD S ABCD ABCDS a V SH V a   0,25
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
A D
B C
O
H
S
M
K
/ /( ) ( , ) ( , ( ))AB SCD d AB CS d A SCD  . Kẻ ;HM CD HK SM 
Chứng minh ( ; ( )) .d H SCD HK Tính được 3 3 3 3;4 2 5
a aHM HK  0,25
( , ( )) 4 4 2 3( , ( )) ( , ( ))( , ( )) 3 3 5
d A SCD AC ad A SCD d H SCDd H SCD HC     KL: 0,25
Câu
8
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. GọiM là điểm thuộc đoạn HC
(M không trùng với H, C);E, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng
AM. Biết H(2;2), K(3;1), A thuộc đường thẳng 1 : 2 2 0d x y   , E thuộc đường
thẳng 2 : 6 0d x y   , Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
B C
A
H
M
K
E
Chứng minh HE HK
Ta có       0; 90HEK ABC KHE BAC EHK BAC     0,25
Lập phương trình HE: 0x y  ; tìm tọa độ 2 (3;3)E HE d E  
Lập phương trình EK: 3 0x   ; Tìm tọa độ điểm 1 (3;4)A EK d A  
0,25
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Lập phương trình BC: 2 6 0x y  
Lập phương trình KC: 1 (4;1)y C  0,25
Lập phương trình AB: 3 9 0 (0;3)x y B    . KL: (3;4), (0;3), (4;1).A B C 0,25
Câu
9
Giải hệ phương trình
  
 
3 2 2
2 2
1 1 1 1 (1)
3 2 (2)1
x x y y y x
xx y x yy
             
.
ĐK: 2 2 0
1
x y
x y
y
     
+) với 0x  hệ phương trình vô nghiệm.
+) Với 0x     2 22(1) 1 1 1 11 1x yPT x x y yx         (*)
0,25
Xét hàm số  2( ) 1 1f t t t   trên R. Chứng minh hàm số đồng biến trên R
Với đk ( ) ( ) (*) (*)x y f x f y VT VP    
Dấu “=” xảy ra khi x y
0,25
Thay x y vào phương trình (2) ta được:
 2 23 21
xx x x xx      : 1 2.ĐK x  
NX: x > -1 nên x + 1 > 0.
    
 
3 2
3 3
2 1 2 .1 1
2 2 .1 1
x x xPT x xx x
x x x xx x
      
         
0,25
Xét hàm số 3( )g t t t  liên tục trên R ta CM được 21
x xx  
Giải phương trình được nghiệm 1 17 1 174 4x y
    KL: 0,25
Cho ba số thực dương , ,a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  
 
 
3 3 3
3
8 16
2
a b cP
a b c
Câu
10
Ta có  
3
3 3 ( 2 )8 4
a ba b dấu = xãy ra khi a = 2b hoặc a +2b = 0 (loại)
   
      
   
3
3 3 3
3 3
( 2 ) 16 ( 2 ) 644 4
2 2
a b c a b cP P
a b c a b c
0.25
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đặt u = a + 2b + c ta có                 
3 33 3
3
( ) 644 1 64 ( )u c c c cP f tu u u
  0 1ct tu  
0.25
Xét hàm số          3 31 64 0 1f t t t t
có:        2 23 1 192f t t t ,  
      
1
90 1
7
t
f t
t
0.25
Bảng biến thiên
Vậy       
1 64 9 81Min f t f khi
1
9t  hay
16 81Min P  khi
          
1 99
2 2 4
2
c u cu
a b a b c
a b c u
.
(Chú ý: Nếu thí sinh giải theo cách khác đúng phần nào thì cho điểm tối đa phần đó)
0.25
t
f'(t)
- ∞ 0 +
f(t)
1190- +
64
81