Đề thi thử lần 2 - Kỳ thi thpt quốc gia năm 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
TRƯỜNG THPT MINH CHÂU ĐỀ THI THỬ LẦN II - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Tổ: TỰ NHIÊN Mơn: TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 3 3y x x   .
Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 3 6
1
  
x xf (x) x trên đoạn 2 4  ; .
Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải phương trình:    23 1
3
log log 4 1x x x    .
b) Giải bất phương trình
2 1
32 1 12 8
x
x

     
.
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân sau
2
0
(2 sin 2 )I x x dx

  .
Câu 5: (1,0đ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). Chứng
minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuơng và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng
tâm G của tam giác ABC.
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Cho gĩc  thoả mãn 3 22
    và 4cos 5  . Tính giá trị biểu thức
tan 1
2 cos2A


  .
b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C.
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho
lớp nào cũng cĩ học sinh được chọn và cĩ ít nhất 2 học sinh lớp 12A.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chĩp .S ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, 32
aSD  . Hình chiếu vuơng
gĩc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD .
Tính theo a thể tích khối chĩp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuơng tại A nội tiếp đường
trịn (T) cĩ phương trình: 2 2 6 2 5 0x y x y .     Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường trịn
đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết
đường thẳng MN cĩ phương trình: 20 10 9 0x y   và điểm H cĩ hồnh độ nhỏ hơn tung độ.
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  
3 2 3 2
2
2
2 2 4 2
( , )2 2 16 1 1 38 7 2
x xy x y x y y
x yy x y y xx y
                   
 .
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức    3
2
3 1 1 1
abcP ab bc ca a b c      
-------------------- Hết --------------------
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Ngày thi: 27/02/2016
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
TRƯỜNG THPT MINH CHÂU
Tổ:TỰ NHIÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN II
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Mơn:Tốn
A. CÁC CHÚ Ý KHI CHẤM THI:
1) Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần
như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hố thang điểm (nếu cĩ) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bào khơng
sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong tổ chấm thi.
3) Các điểm thành phần và điểm cộng tồn bài phải giữ nguyên khơng được làm trịn.
B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: (Đáp án gồm cĩ 7 trang)
Câu Đáp án Điểm
1
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 3 3y x x   .
Tập xác định: D  
Ta cĩ 2 1' 3 3 ' 0 1
xy x y x
         
0,25
Giới hạn
 
 
3 3
2
3 3
2
3lim lim 3 lim 1
3lim lim 3 lim 1
x x x
x x x
y x x x x
y x x x x
  
  
          
          
0,25
Bảng biến thiên
x  1 1  'f x  0  0 
 f x
 2
2 
Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1
Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1  và  1;
Hàm số đạt cực đạt tại điểm x = 1 và yCĐ = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và yCT = -2
0,25
Đồ thị:
Bảng giá trị
x -2 -1 0 1 2
y 2 -2 0 2 -2
0,25
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
f(x)=-x^3+3*x
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y
2
(1
điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Ta cĩ f (x) liên tục trên đoạn 2 4  ; ,
2
2
2 3
1
  
x xf '(x) (x ) 0.25
Với 2 4  x ; , 0 3  f '(x) x 0.25
Ta cĩ: 102 4 3 3 4 3  f ( ) ,f ( ) ,f ( ) 0.25
Vậy   3)(4;2 xfMin tại x = 3;   4)(4;2 xfMax tại x = 2 0.25
3a
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình    23 1
3
log log 4 1x x x    .
Điều kiện: 14 0
x
x
   
            
2 2
3 3 3 3 3
2 2
3 3
log log 4 1 log log 4 log 3
log log 3 4 3 4
x x x x x x
x x x x x x
        
         
0,25
2 24 12 0 6
xx x x
        
(thoả mãn)
Vậy phương trình cĩ hai nghiệm 2; 6x x   .
0,25
3b
b) Giải bất phương trình
2 1
32 1 12 8
x
x

     
. 0,5
Bất phương trình tương đương với
  2 212 1 3 2 1 1 232 2 2 2 2 1 1xx x x x x            0,25
2 2 0 2 0x x x       . Vậy bất phương trình cĩ tập nghiệm  2;0S   . 0,25
Câu 4.
(1 điểm) Tính tích phân sau
2
0
(2 sin 2 )I x x dx

  .
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Ta cĩ:
22 2 2 2
2 2
0
0 0 0 0
2 sin 2 sin 2 sin 24I xdx x xdx x x xdx x xdx
   
          0,5
Tính
2
0
sin 2J x xdx

  Đặt 1sin 2 cos22
du dxu x
dv xdx v x
     
22 2
0 00
1 1 1cos2 cos2 sin 22 2 4 4 4J x x xdx x
        
0,25
Vậy
2
4I
  0,25
5.
(1,0đ) Ta cĩ:
2 2(2;2;1); (4; 5;2) ;4 5AB AC AB AC   
    khơng cùng phươngA; B; C
lập
0,25
thành tam giác. Mặt khác: . 2.4 2.( 5) 1.2 0AB AC AB AC        suy ra ba điểm
A; B; C là ba đỉnh của tam giác vuơng. 0,25
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G(4;0; -2). Ta cĩ: 6AG  0,25
Mặt cầu cần tìm cĩ tâm A và bán kính 6AG  nên cĩ
pt: 2 2 2( 2) ( 1) ( 3) 6x y z     
0,25
Câu 6.
(1
điểm)
a)
(0.5
điểm)
a) Cho gĩc  thoả mãn 3 22
    và 4cos 5  . Tính giá trị b/t:
tan 1
2 cos2A


  .
Ta cĩ:
2
2 2 4 9 3sin α = 1- cos α = 1- sinα5 25 5
       
Vì 3 22
    nên 3sin 5  
0,25
sin 3tan cos 4
     và
2 32 7cos2 2cos 1 125 25     
Vậy
3 1 1754A = 7 1722 - 25
 
 
0,25
b)
(0.5
điểm)
Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh
lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng
năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng cĩ học sinh được chọn và cĩ ít nhất 2 học
sinh lớp 12A.
0,5
Gọi khơng gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là 
Số phần tử của khơng gian mẫu là: 59 126C 
Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho cĩ học sinh ở cả ba lớp và
cĩ ít nhất 2 học sinh lớp 12A”.
Chỉ cĩ 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là :
+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C
0,25
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C
+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 2 1 2 2 2 1 3 1 14 3 2 4 3 2 4 3 2. . . . . . 78C C C C C C C C C   .
Xác suất cần tìm là 78 13126 21P   .
0,25
7 Cho hình chĩp .S ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, 32
aSD  . Hình chiếu vuơng gĩc
H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm
của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chĩp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng HK và SD .
E
O
K
H
B
A D
C
S
F
1,0
Từ giả thiết ta cĩ SH là đường cao của hình chĩp S.ABCD và
2 2 2 2 2 2 2 23( ) ( ) ( )2 2
a aSH SD HD SD AH AD a a         0,25
Diện tích của hình vuơng ABCD là 2a ,
3
2
.
1 1. .3 3 3S ABCD ABCD
aV SH S a a   0,25
Từ giả thiết ta cĩ / / / /( )HK BD HK SBD
Do vậy: ( , ) ( , ( ))d HK SD d H SBD (1)
Gọi E là hình chiếu vuơng gĩc của H lên BD, F là hình chiếu vuơng gĩc của H lên SE
Ta cĩ , ( )BD SH BD HE BD SHE BD HF      mà HF SE nên suy ra
( ) ( , ( ))HF SBD HF d H SBD   (2)
0,25
+)  0 2.sin .sin 452 4
a aHE HB HBE  
+) Xét tam giác vuơng SHE cĩ:
2 2
2.. 4. . 32( )4
aaSH HE aHF SE SH HE HF SE a a
    

(3)
+) Từ (1), (2), (3) ta cĩ ( , ) 3
ad HK SD  .
0,25
7 Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
(1.0
điểm) A
B CH
M
N
I
E
Suy ra: AI vuơng gĩc MN
0.25
 phương trình đường thẳng IA là: 2 5 0x y  
Giả sử 5 2A( a;a) IA. 
Mà 2 2 2 05 2 6 5 2 2 5 0 5 10 0 2
aA (T) ( a) a ( a) a a a a
               
Với 2 1 2a A( ; )  (thỏa mãn vì A, I khác phía MN)
Với 0 5 0a A( ; )  (loại vì A, I cùng phía MN)
0.25
Gọi E là tâm đường trịn đường kính AH 92 10E MN E t; t
      
Do E là trung điểm AH 382 1 4 10H t ; t
     
58 482 2 4 2 4 410 10AH t ; t , IH t ; t
               
 
Vì 2 2720 2 80 96 0255 tAH HI AH.IH t    
  
8 11 13
5 5 5
28 31 17
25 25 25
t H ; (thỏa mãn)
t H ; (loại)
              
Với 8 11 135 5 5t H ;
     
(thỏa mãn)
0.25
Ta cĩ: 6 35 5AH ;
    

BC nhận 2 1n ( ; ) là VTPT
phương trình BC là: 2 7 0x y  
0.25
Câu 9
(1
điểm) Giải hệ phương trình:  
3 2 3 2
2
2
2 2 4 2 (1)
2 2 16 1 1 3 (2)8 7 2
x xy x y x y y
y x y y xx y
                  
.
+) ĐKXĐ: 1x   (*)
+) 3 2 2 3 2 2(1) ( 2 ) (2 4 ) ( 2 ) 0 ( 2 )(1 2 ) 0 2pt x y x x y xy y x y x y x y              0,25
(T) cĩ tâm 3 1I( ; ), bán kính 5R .
Do    IA IC IAC ICA (1)
Đường trịn đường kính AH cắt BC tại
M   MH AB MH / /AC (cùng vuơng
gĩc AB)   MHB ICA (2)
Ta cĩ:  ANM AHM (chắn cung AM) (3)
Từ (1), (2), (3) ta cĩ:
    90      oIAC ANM ICA AHM MHB AHM
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Vì 2 21 2 0, ,x y x y   
Thế vào (2) được:
     2 22 22( ) 16 1 4 322 1 3 1 1 34 7 2 2 4 7
x x x x x xx x xx x x x
                  
       
2
8 4 1 8
4 7 1 3
x x x x
x x x
         2
8
4 1 34 7 1 3
x
x x
x x x
       
+) 8 4 ( ).x y tm  
0,25
+)          23 1 3 4 1 4 7pt x x x x x       
       2 21 3 1 3 2 3 . 2 3x x x x                   (4)
+) Xét hàm số     23 3f t t t   với t cĩ    2' 3 1 0,f t t t    
nên  f t đồng biến trên  .
+) Mà pt(4) cĩ dạng:    1 2f x f x  
Do đĩ   224 1 2 1 4 4
xx x x x x
         
0,25
2
2 5 13
25 3 0
x xx x
      
(T/M)
+) Với 5 13 11 132 4x y
   
Vậy hệ đã cho cĩ tập nghiệm  ;x y là: 5 13 11 13(8;4); ;2 4T
          
0,25
Câu
10.
(1
điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
   3
2
3 1 1 1
abcP ab bc ca a b c      
Áp dụng Bất đẳng thức    2 3 , , ,x y z xy yz zx x y z       ta cĩ:
   2 3 9abc 0ab bc ca abc a b c      
3ab bc ca abc   
Ta cĩ:      331 1 1 1 , , , 0.a b c abc a b c       Thật vậy:
       1 1 1 1a b c a b c ab bc ca abc           
   323 331 3 3 abc 1abc abc abc    
0,25
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Khi đĩ    
3
3
2 113 1
abcP Qabcabc
  
Đặt 6 abc t . Vì , , 0a b c  nên
3
0 13
a b cabc       
0,25
Xét hàm số    
2
23
2 , t 0;113 1
tQ tt  
         
5
2 23 2
2 1 1' 0, t 0;1
1 1
t t tQ t
t t
     
 
Do hàm số đồng biến trên  0;1 nên      51 26Q Q t Q  
Từ (1) và (2) suy ra 56P 
0,25
Vậy 5max 6P  , đạt được khi và chỉ khi: 1a b c   .
0,25