Đề thi thử lần 1 kì thi thpt quốc gia năm 2015 môn: Toán (thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG 
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG 
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KÌ THI THPT QUỐC GIA 
NĂM 2015 
MÔN: TOÁN 
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề). 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 
2
(1)
1
x m
y
x



, với m là tham số thực. 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với 1m  . 
b) Tìm m để đường thẳng : 2d y x  cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho diện 
tích tam giác OAB bằng 21 (O là gốc tọa độ). 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 22sin 3 sin 2 2 0x x   . 
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 
2 2( 1)ln 1
ln
e
e
x x
I dx
x x
 
  . 
Câu 4 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình  2 2 2log 9 4 log 3 log 3
x x   . 
b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Tính xác suất để 
số được chọn có chữ số hàng đơn vị và hàng chục đều là chữ số chẵn. 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 3 8 0P x y z    và 
điểm (2;2;3)A . Viết phương trình mặt cầu ( )S đi qua điểm A , tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có tâm 
thuộc trục hoành. 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc  060ABC  . Cạnh 
bên 2SD a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( )ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao 
cho 3HD HB . Gọi M là trung điểm cạnh SD . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và tính khoảng cách 
giữa hai đường thẳng CM và SB . 
Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến kẻ 
từ đỉnh A lần lượt có phương trình là 3 0x y  và 5 0x y  . Đỉnh C nằm trên đường thẳng 
: 2 0x y    và có hoành độ dương. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết đường thẳng chứa 
trung tuyến kẻ từ C đi qua điểm ( 2;6)E  . 
Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2
1 1
( 1) 1 ( , )
8 9 ( 1) 2
y y
x
x x y x y
y x y

     
    
 . 
Câu 9(1,0 điểm). Cho các số dương , ,x y z thỏa mãn x y và ( )( ) 1x z y z   . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức 
2 2 2
1 4 4
( ) ( ) ( )
P
x y x z y z
  
  
. 
----------------- Hết ---------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:.....................................................; Số báo danh: ..........................................................