Đề thi thử kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2016 – 2017 môn thi: Toán 9 thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ LẦN 2
UBND HUYỆN LẠNG GIANG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2016 – 2017
Môn thi: Toán 9
Ngày thi: 
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2,5 điểm). 
1) Thực hiện phép tính: .
2) Tìm m để đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3.
3) Giải hệ phương trình 
Câu 2 (2,5 điểm ). 
1) Rút gọn biểu thức với và x ¹ 1.
2) Cho phương trình (ẩn x) : ( m là tham số)
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm sao cho .
Câu 3 (1,5 điểm). 
Theo kế hoạch đội xe cần phải chở 120 tấn hàng phục vụ công trình xây dựng một khu kinh tế. Khi thực hiện công việc thì có 2 xe phải điều đi công tác khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 16 tấn hàng. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc?
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) với đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại D. 
a) Chứng minh rằng : .
b) Chứng minh rằng : .
c) Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính CD. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CD cắt nửa đường tròn trên tại K. 
Chứng minh rằng DK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KEF.
Câu 5 (0,5 điểm). 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : .
Biết rằng x và y là các số thực thỏa mãn điều kiện : .
___________Hết__________
ĐỀ THI THỬ LẦN 2
UBND HUYỆN LẠNG GIANG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẤN CHẤM 
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 
Năm học 2016 – 2017
Môn thi: Toán 9
Ngày thi: 
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu
Nội Dung
Điểm
Câu 1
1) Thực hiện phép tính: .
2) Tìm m để đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3.
 3) Giải hệ phương trình 
1.1
0.25
0.25
Vậy 
0.25
1.2
Đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 
0.25
Thay vào (1) ta có:
0.25
Vậy: 
0.25
1.3
Ta có: 
0.5
0.25
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất 
0.25
Điểm toàn câu
2,5 
Câu 2
1) Rút gọn biểu thức với và x ¹ 1.
2) Cho phương trình (ẩn x) : ( m là tham số)
 Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm sao cho .
2.1
Với và x ¹ 1, ta có: 
0.25
0.25
0.25
Vậy P (với và x ¹ 1).
0.25
2.2
Ta thấy rằng nếu phương trình có hai nghiệm thì hai nghiệm đó là hai nghiệm dương
Như vậy 
Theo hệ thức Vi-ét : 
0.5
Ta có 
0.5
Kết hợp các điều kiện : m = 1.
0.5
Chú ý: Nếu học sinh không tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm dương (có thể học sinh chỉ tìm m để phương trình có nghiệm), nhưng khi tìm được và thử lại vào phương trình để kết luận được m = 1 thì vẫn cho điểm tối đa.
Điểm toàn câu
2,5 
Câu 3
Theo kế hoạch đội xe cần phải chở 120 tấn hàng phục vụ công trình xây dựng một khu kinh tế. Khi thực hiện công việc thì có 2 xe phải điều đi công tác khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 16 tấn hàng. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc?
Gọi số xe của đội xe lúc đầu là x (xe). ĐK : x > 2 và x nguyên.
0.25
Theo dự định mỗi xe phải chở: (tấn hàng)
0.25
Thực tế mỗi xe phải chở: (tấn hàng)
0.25
Theo đề bài ta có phương trình : hay 
0.25
Giải phương trình tìm được nghiệm: 
0.25
Ta thấy: +) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
 +) không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0.25
Trả lời: Số xe của đội lúc đầu là 5 xe.
Điểm toàn câu
1,5
Câu 4
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) với đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại D. 
a) Chứng minh rằng : .
b) Chứng minh rằng : .
c) Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính CD. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CD cắt nửa đường tròn trên tại K. 
 Chứng minh rằng DK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KEF.
4.1
Chứng minh rằng : .
0.5
Chứng minh được tứ giác AEHF nội tiếp
0.25 
suy ra được 
0.25
4.2
Chứng minh rằng : .
Chứng minh được tứ giác BEFC nội tiếp 
0.5
Chứng minh được 
0.5
4.3
Chứng minh rằng DK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KEF.
Ta có vì 
0.25
0.25
Kẻ tiếp tuyến Kx của đường tròn ngoại tiếp tam giác KEF. Khi đó :
 (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung KE)
0.25
Suy ra : 
Suy ra : DK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KEF.
0.25
Chú ý: Nếu học sinh chứng minh được rồi suy ra DK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KEF thì vẫn cho điểm tối đa.
Điểm toàn câu
3,0 
Câu 5
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : .
Biết rằng x và y là các số thực thỏa mãn điều kiện : .
Điều kiện : 
Ta có 
+ Nếu thì A = 0. Mà nên nên MinA = 0.
0.25 
+ Nếu ta có 
Dấu “=” xảy ra .
Vậy MinA = 0 khi x = y = 0; MaxA = khi .
0.25 
Điểm toàn câu
0,5
Điểm toàn bài
10,0
Lưu ý: Trên đây chỉ là hướng dẫn và biểu điểm, bài làm của học sinh phải trình bày chi tiết, đúng, hợp lôgic thì mới được điểm tối đa. HS làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.