Đề thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2016 môn: Toán – lần 1 thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề

www.MATHVN.com – Facebook.com/mathvn.com 
www.DeThiThuDaiHoc.com 
TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
TỔ TOÁN - TIN 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
MÔN: TOÁN – Lần 1 
Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề 
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 3 3y x x= − + . 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1
2 1
x
y
x
−
=
−
 trên đoạn 2;4   . 
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình: ( ) ( )23 1
3
log log 4 1x x x− + + = . 
b) Giải bất phương trình: 
2 1
32 1 12
8
x
x
−
+  <  
 
. 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( )2
0
2 1 sinI x x dx
pi
= − −∫ . 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 1 0P x y z− − − = và 
hai điểm ( ) ( )2;0;0 , 3; 1;2A B − . Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm I thuộc mặt phẳng ( )P và đi qua các 
điểm ,A B và điểm gốc toạ độ O . 
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Cho góc lượng giác α , biết tan 2α = . Tính giá trị biểu thức 
2
cos2 -3
sin
P
α
α
= . 
b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4 
học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên 
để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù 
Cừ tổ chức. Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học 
sinh nam ít hơn số học sinh nữ. 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng . ' ' ' 'ABCDA B C D , đáy ABCD là hình chữ nhật có 
, 3AB a AD a= = . Biết góc giữa đường thẳng 'A C và mặt phẳng ( )ABCD bằng 060 . Tính thể tích 
khối lăng trụ . ' ' ' 'ABCDA B C D và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 'B C và 'C D theo a . 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi G 
là trọng tâm tam giác ABC . Điểm D thuộc tia đối của tia AC sao cho =GD GC . Biết điểm G thuộc 
đường thẳng + − =: 2 3 13 0d x y và tam giác BDG nội tiếp đường tròn 
( ) 2 2: 2 12 27 0C x y x y+ − − + = . Tìm toạ độ điểm B và viết phương trình đường thẳng BC , biết điểm 
B có hoành độ âm và toạ độ điểm G là số nguyên. 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập ℝ : 
2
25 13 57 10 3 2 9
3 19 3
x x x
x x
x x
− − + − ≥ + +
+ − −
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , ,a b c . Chứng minh rằng: 
( )62 3
2 3 1 6
a b ca b c
a b c a b c
+ +
+ + ≤
+ + + + + +
-----------------Hết----------------- 
Thí sinh không được dùng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 w
ww
.M
A
HV
N.
co
m
www.MATHVN.com – Facebook.com/mathvn.com 
 www.dethithudaihoc.com 1 
TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
TỔ TOÁN TIN 
MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần 1 
Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề 
(Đáp án gồm có 6 trang) 
Câu Đáp án Điểm 
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 3 3y x x= − + . 
Tập xác định: D = ℝ 
Ta có 2
1
' 3 3 ' 0
1
x
y x y
x
 =
= − + ⇒ = ⇔ 
= −
0,25 
Giới hạn 
( )
( )
3 3
2
3 3
2
3
lim lim 3 lim 1
3
lim lim 3 lim 1
x x x
x x x
y x x x
x
y x x x
x
→+∞ →+∞ →+∞
→−∞ →−∞ →−∞
 
= − + = − + = −∞ 
 
 
= − + = − + = +∞ 
 
0,25 
Bảng biến thiên 
x −∞ 1− 1 +∞ 
( )'f x − 0 + 0 − 
( )f x 
 +∞ 2 
 2− −∞ 
Hàm số đồng biến trên khoảng ( )1;1− 
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ); 1−∞ − và ( )1;+∞ 
Hàm số đạt cực đạt tại điểm x = 1 và yCĐ = 2 
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và yCT = -2 
0,25 
1 
Đồ thị: 
Bảng giá trị 
x -2 -1 0 1 2 
y 2 -2 0 2 -2 
f(x)=-x^3+3*x
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y
0,25 
 w
ww
.M
AT
HV
N.
co
m
www.MATHVN.com – Facebook.com/mathvn.com 
 www.dethithudaihoc.com 2 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1
2 1
x
y
x
−
=
−
 trên 
đoạn 2;4   . 
Hàm số liên tục trên đoạn 2;4   0,25 
Ta có ( )2
1
' 0, 2;4
2 1
y x
x
 = > ∀ ∈  
−
 0,25 
Có ( ) ( )1 32 ; 4
3 7
y y= = 0,25 
2 
Vậy 
2;4
3
max =
7
y
  
 khi 4x = và 
2;4
1
min =
3
y
  
 khi 2x = 0,25 
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình ( ) ( )23 1
3
log log 4 1x x x− + + = . 
Điều kiện: 
1
4 0
x
x
 >

− < <
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2
3 3 3 3 3
2 2
3 3
log log 4 1 log log 4 log 3
log log 3 4 3 4
x x x x x x
x x x x x x
− − + = ⇔ − = + +
 ⇔ − = + ⇔ − = + 
0,25 
2
2
4 12 0
6
x
x x
x
 = −
⇔ − − = ⇔ 
=
 (thoả mãn) 
Vậy phương trình có hai nghiệm 2; 6x x= − = . 
0,25 
b) Giải bất phương trình 
2 1
32 1 12
8
x
x
−
+  <  
 
. 
Bất phương trình tương đương với 
( )
2
2
1
2 1 3 2 1 1 232 2 2 2 2 1 1
x
x x x x x
−
+ − + − +< ⇔ < ⇔ + < − + 
0,25 
3 
2 2 0 2 0x x x⇔ + < ⇔ − < < . Vậy bất phương trình có tập nghiệm ( )2;0S = − . 0,25 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( )2
0
2 1 sinI x x dx
pi
= − −∫ . 
( )2 2 2 2
0 0 0 0
2 1 sin 2 . sinI x x dx x dx dx xdx A B C
pi pi pi pi
= − − = − − = − −∫ ∫ ∫ ∫ 0,25 
22
2 2
0
0
2 .
4
A x dx x
pi
pi
pi
= = =∫ ; 
2
2
0
0
2
B dx x
pi
pi pi
= = =∫ 0,25 
( )2 2
0
0
sin os 1C xdx c x
pi
pi
= = − =∫ 0,25 
4 
Vậy 
2
1
4 2
I A B C
pi pi
= − + = − − 0,25 
 w
ww
.M
AT
HV
N.
co
m
www.MATHVN.com – Facebook.com/mathvn.com 
 www.dethithudaihoc.com 3 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng 
( ) : 2 1 0P x y z− − − = và hai điểm ( ) ( )2;0;0 , 3; 1;2A B − . Viết phương trình mặt cầu 
( )S tâm I thuộc mặt phẳng ( )P và đi qua các điểm ,A B và điểm gốc toạ độ O . 
Giả sử ( ), ,I x y z . Ta có ( ) ( )2 1 0 1I P x y z∈ ⇒ − − − = 
Do ( ), ,A B O S IA IB IO∈ ⇒ = = . Suy ra ( )2 5 2
1
x y z
x

− + =

=
0,25 
Từ (1) và (2) ta có hệ 
2 1 0 1
2 5 2
1 1
x y z x
x y z y
x z
 
− − − = =
 
− + = ⇔ = − 
 
= = 
( )1; 2;1I⇒ − 0,25 
Bán kính mặt cầu (S) là 6R IA= = 0,25 
5 
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: ( ) ( ) ( )2 2 21 2 1 6x y z− + + + − = 0,25 
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Cho góc lượng giác α , biết tan 2α = . Tính giá trị biểu thức 
2
cos2 -3
sin
P
α
α
= . 
2
2 2
cos2 -3 2cos 4
sin 1 cos
P
α α
α α
−
= =
−
0,25 
2 2
2 2
1 1 1
1 tan cos
5cos 1 tan
α α
α α
+ = ⇒ = =
+
. Suy ra 9
2
P = − 0,25 
b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải 
trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học 
sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 
năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù Cừ tổ chức. Tính xác suất để chọn được một 
nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ. 
Không gian mẫu ( ) 510 252n CΩ = = 
Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam ít 
hơn học sinh nữ. 
Trường hợp 1: Chọn 1 học sinh nam và 4 học sinh nữ nên ta có 1 4
4 6
.C C 
Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ nên ta có 2 3
4 6
.C C 
0,25 
6 
Suy ra ( ) 1 4 2 34 6 4 6. . 180n A C C C C= + = 
Vậy xác suất cần tìm là ( ) 5
7
P A = 
0,25 
7 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng . ' ' ' 'ABCDA B C D , đáy ABCD là hình chữ 
nhật có , 3AB a AD a= = . Biết góc giữa đường thẳng 'A C và mặt phẳng ( )ABCD 
bằng 060 . Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' ' 'ABCDA B C D và khoảng cách giữa hai 
đường thẳng chéo nhau 'B C và 'C D theo a . 
 w
ww
.M
AT
HV
N.
co
m
www.MATHVN.com – Facebook.com/mathvn.com 
 www.dethithudaihoc.com 4 
Do . ' ' ' 'ABCDA B C D là lăng trụ đứng nên 
( )'A A ABCD⊥ . 
Suy ra góc giữa 'A C và mặt phẳng ( )ABCD là 
 0' 60A CA = 
0,25 
Có 2 2 02 ' . tan60 2 3AC AB BC a A A AC a= + = ⇒ = = 
ABCD là hình chữ nhật có 2, 3 . 3
ABCD
AB a AD a S AB AD a= = ⇒ = = 
Vậy thể tích khối lăng trụ . ' ' ' 'ABCDA B C D là 3' . 6
ABCD
V A AS a= = 
0,25 
Do C’D//AB’ nên C’D//(AB’C) 
Suy ra ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )' , ' ' , A ' ', A ' B, A 'd C D B C d C D B C d C B C d B C= = = 
Do BC’ giao với mp(AB’C) tại trung điểm của BC’ (vì BCC’B’ là hình chữ nhật) 
0,25 
Kẻ ( ) ( ) ( )' ' 'BM AC AC BB M AB C BB M⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ theo giao tuyến B’M 
Kẻ ( )' 'BH B M BH AB C⊥ ⇒ ⊥ hay ( )( )B, A 'd B C BH= 
Có 
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 17 2 51
17' ' 12
a
BH
BH B B BM B B BC AB a
= + = + + = ⇒ = 
Vậy ( ) 2 51' , '
17
a
d C D B C = 
0,25 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam giác ABC 
vuông cân tại A . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Điểm D thuộc tia đối của tia 
AC sao cho =GD GC . Biết điểm G thuộc đường thẳng + − =: 2 3 13 0d x y và tam 
giác BDG nội tiếp đường tròn ( ) 2 2: 2 12 27 0C x y x y+ − − + = . Tìm toạ độ điểm B 
và viết phương trình đường thẳng BC , biết điểm B có hoành độ âm và toạ độ điểm 
G là số nguyên. 
Tam giác ABC vuông cân tại A có G là trọng tâm 
nên GB = GC 
Mà GD = GC nên tam giác BCD nội tiếp đường 
tròn tâm G. 
Suy ra 
   02 2 90BGD BCD BCA= = = BG GD⇒ ⊥ 
Hay tam giác BDG vuông cân tại G 
Đường tròn (C) tâm I(1;6) bán kính 10R = 
ngoại tiếp tam giác BDG nên I là trung điểm của 
BD 
Do đó 10IG = và IG BD⊥ 
0,25 
(?)
d: 2x + 3y - 13 = 0
I(1;6)
D
G
F
M
C
A B(?)
600
B' C'
D'
C
A D
B
A'
M
H
 w
ww
.M
AT
HV
N.
co
m
www.MATHVN.com – Facebook.com/mathvn.com 
 www.dethithudaihoc.com 5 
Vì 13 2: 2 3 13 0 ;
3
m
G d x y G m
 
−
∈ + − = ⇒  
 
Từ 
( )2;3
10 28 75
;
13 13
G
IG
G


= ⇒  
− 
 
, do toạ độ điểm G là số nguyên nên G(2;3). 
BD đi qua I(1;6) và IG BD⊥ nên phương trình 3 17 0x y− + = 
( ) ( )( )
2;5
,
4;7
B
B D BD C
D

−
∈ ∩ ⇒

 (do hoành độ điểm B âm) 
Vậy ( )2;5B − 
0,25 
Gọi M là trung điểm của BC ta có AM = MB = MC (do ABC vuông cân tại A) 
Suy ra AM BC GM MB⊥ ⇒ ⊥ và 1 1
3 3
GM AM MB= = 
Nên  1 3tan cos
3 10
MG
GBM GBM
MB
= = ⇒ = 
Gọi ( ),n a b= với ( )2 2 0a b+ ≠ là VTPT của BC. 
Ta có VTCP của BG là ( ) ( )4; 2 1;2BGBG n= − ⇒ =  là VTPT của BG 
Có ( ) ( )  ( ) .3cos , cos , cos cos ,
10 .
BG
BG BG
BG
n n
BG BC n n GBM n n
n n
= ⇔ = ⇔ =
 
   
  
( )
2 2
2 2
2 03
35 40 5 0
7 010 5
a b a b
a ab b
a ba b
+
− =
⇔ = ⇔ − + = ⇔ 
− =+ 
0,25 
Trường hợp 1: Với ( )0 1;1a b n− = ⇒ = nên phương trình : 3 0BC x y+ − = 
Trường hợp 2: Với ( )7 0 1;7a b n− = ⇒ = nên phương trình : 7 33 0BC x y+ − = 
Do hai điểm D và G cùng mằn về một phía đối với đường thẳng BC nên phương trình 
BC thoả mãn là 3 0x y+ − = 
Vậy : 3 0BC x y+ − = và ( )2;5B − 
0,25 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau trên tập ℝ : 
2
25 13 57 10 3 2 9
3 19 3
x x x
x x
x x
− − + − ≥ + +
+ − −
Điều kiện 
19
3
3
4
x
x

− ≤ ≤

 ≠
Bất phương trình tương đương 
( ) ( )
2
3 19 3 2 3 19 3
2 9
3 19 3
x x x x
x x
x x
+ − − + + −
≥ + +
+ − −
0,25 
9 
22 3 19 3 2 9x x x x⇔ + + − ≥ + + 0,25 
 w
ww
.M
AT
HV
N.
co
m
www.MATHVN.com – Facebook.com/mathvn.com 
 www.dethithudaihoc.com 6 
25 132 3 19 3 2
3 3
x x
x x x x
   + −
⇔ + − + − − ≥ + −   
   
( )2 2
2
2 2 2
2
5 13
9 3 9 19 3
3 3
x x x x
x x
x x
x x
− − +
− − +
⇔ + ≥ + −
   + −
+ + − +   
   
( ) ( )2 2 12 0 *
5 13
9 3 9 19 3
3 3
x x
x x
x x
 
 
 ⇔ + − + ≤
    + −
+ + − +    
     
Vì 2 1 0
5 13
9 3 9 19 3
3 3
x x
x x
+ >
   + −
+ + − +   
   
 với mọi { }193; \ 4
3
x
 
∈ − 
 
0,25 
Do đó ( ) 2* 2 0 2 1x x x⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤ (thoả mãn) 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2;1S  = −  . 
0,25 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , ,a b c . Chứng minh rằng: 
( ) ( )62 3 1
2 3 1 6
a b ca b c
a b c a b c
+ +
+ + ≤
+ + + + + +
Bất đẳng thức tương đương với 
( )62 2 3 3 1 6
4 2 4 3 4 1 4 6
a b ca a b b c c a b c
a b c a b c
+ +     + + + + + +
− + − + − ≥ −     
+ + + + + +     
0,25 
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 2 2 2
2 3 1 6
4 2 4 3 4 1 4 6
a b c a b c
a b c a b c
− − − + + −
⇔ + + ≥
+ + + + + +
0,25 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 3 1 6
2
2 3 1 6
a b c a b c
a b c a b c
− − − + + −
⇔ + + ≥
+ + + + + +
0,25 
10 
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có 
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 3 1 6
2 2
62 3 1
a b c a b c
VT VP
a b ca b c
 
− + − + − + + − ≥ = =
+ + ++ + + + +
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2; 3; 1a b c= = = . 
Vậy bất đẳng thức (2) đúng. Do đó bất đẳng thức (1) được chứng minh. 
0,25 
 Chú ý: Mọi cách làm khác của học sinh nếu đúng vẫn chấm điểm bình thường! 
 Giáo viên ra đề: Quách Đăng Thăng 
 w
ww
.M
AT
HV
N.
co
m