GV: Nguyễn Trung Nam ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi : TOÁN - Đề số: 24 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . Câu 2 (1,0 điểm). Chứng minh hàm số đạt cực đại tại điểm . Câu 3 (1,0 điểm). a) Tìm môđun của số phức biết . b) Giải bất phương trình . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân . Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và điểm Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng . Tìm tọa độ tiếp điểm của và . Câu 6 (1,0 điểm). a) Tính biết góc thỏa mãn và . b) Cho đa giác đều 12 đỉnh, trong đó có 7 đỉnh tô màu đỏ và 5 đỉnh tô màu xanh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có các đỉnh là 3 trong 12 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác được chọn có 3 đỉnh cùng màu. Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; góc giữa hai mặt phẳng và (ABC) bằng ; . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng và . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (I) có hai đường kính AB và MN với . Gọi E và F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM và AN với tiếp tuyến của (I) tại B. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác MEF sao cho H nằm trên đường thẳng và có hoành độ là một số nguyên. Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình trên tập hợp số thực. Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . ------- Hết ------- Họ và tên học sinh: Lớp 12A HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ 24 Câu Đáp án Điểm 1 2 Tập xác định Suy ra 0,25 Do đó hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm . 0,25 3a a) Ta có 0,25 Do đó . 0,25 3b b) Ta có 0,25 . Vậy bpt đã cho có tập nghiệm là 0,25 4 Đặt . Suy ra . Do đó . 0,25 , 0,25 Suy ra 5 *Ta có . 0,25 Gọi R là bán kính của (S). tiếp xúc với (S) Do đó (S) có phương trình . 0,25 * Gọi H là tiếp điểm của (S) và , d là đường thẳng qua A và vuông góc với . Khi đó , d nhận vectơ pháp tuyến của làm vectơ chỉ phương và có phương trình tham số là: 0,25 Tham số t ứng với tọa độ điểm H là nghiệm của phương trình Do đó 0,25 6a a) . 0,25 0,25 6b Số phần tử của không gian mẫu là: 0,25 Gọi A là biến cố chọn được tam giác có 3 đỉnh cùng màu. Số kết quả thuận lợi cho A là: . Xác suất biến cố A là . 0,25 7 B C H M A K Ta có là hình chóp tam giác đều. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC. Khi đó và là góc giữa hai mặt phẳng và (ABC). 0,25 Tam giác có (vì ), Suy ra Vậy . 0,25 Ta có //; và không song song với nên Dựng (1) Ta có (vì tam giác ABC đều) (vì ) Suy ra . Suy ra BC và MK vgóc với nhau tại M (vì ) (2) Từ (1) và (2) suy ra MK là đoạn vuông góc chung của và BC. Do đó 0,25 Ta có Do đó . Vậy . 0,25 B I I’ H M N E F A 8 Đường tròn (I) có tâm là trung điểm của AB và có bán kính . 0,25 Ta có (vì ) nên AF là đường cao của tam giác MEF. Suy ra H, A, F thẳng hàng. Ta có AI//HM (vì cùng vuông góc với EF) nên . Suy ra 0,25 Gọi là điểm đối xứng của I qua A. Khi đó , và //HM. Suy ra là hình bình hành. Do đó . 0,25 Mặt khác (vì H nằm trên đường thẳng ) và . Ta có hoặc (loại) Vậy . 0,25 9 Điều kiện: . Ta có không thỏa phương trình (*) 0,25 Với , chia hai vế của (*) cho ta được: (1) Đặt , , phương trình (1) trở thành 0,25 Xét hàm số trên . Ta có (vì ) Suy ra hàm số đồng biến trên . 0,25 Do đó (thỏa ) Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất . 0,25 10 Ta có . Do đó . Dấu “=” xảy ra . Suy ra . 0,25 Xét hàm số trên . Ta có 0,25 (vì ) 0,25 Bảng biến thiên a 0 4 0 + f(a) 75 29 Suy ra . Vậy P đạt gtnn bằng , khi . 0,25
Tài liệu đính kèm: