Đề thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2016 môn thi : Toán - Đề số: 11 thời gian làm bài: 180 phút

GV: Nguyễn Trung Nam
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi : TOÁN - Đề số: 11
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi .
2) Tìm để đường thẳng cắt tại ba điểm phân biệt ,,sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2 (1 điểm) 
 a. Giải phương trình: cos7x + sin22x = cos22x - cosx .
 b. Cho số phức thoả mãn . Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức biết .
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 
Câu 4 (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
Câu 5 (1 điểm) Tính tích phân I = . 
Câu 6 (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là 
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x - 2y - 1 = 0, đường chéo BD: x - 7y + 14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Câu 8 (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm và đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất.
Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển 
Câu 10 (1 điểm) Cho là các số dương thỏa Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
------- Hết -------
Họ và tên học sinh:  Lớp 12A
ĐÁP ÁN
Câu 1 
b) Tìm để đường thẳng cắt tại ba điểm phân biệt ,,sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 
Ba giao điểm là: ; ; 
Ta có: ,, phân biệt 
Xét g(m) = 16m4 – 8m3 –m2 +2m + 4
 g’(m) = 64m3 – 24m2 -2m +2 = 2(4m+1)(8m2 – 5m +1)
Bbt 
Kết luận: nhỏ nhất khi m = 
Câu 2 
Cho số phức thoả mãn . Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức biết .
Giả sử M(x;y) trong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức w
Kết luận: tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức là đường thẳng có phương trình: 
Câu 3 
a) 
Điều kiện : PT
 là nghiệm của phương trình đã cho.
Câu 4 Đặt 
Thay vào hệ pt ta được: 
 hoặc hoặc 
 Với thì 
Câu 5 Tính tích phân: I = 
Đặt t = cosx dt = -sinxdx , đổi cận: x=0 thì t=1 , thì 
 Từ đó ; Đặt 
 Suy ra 
Câu 6 
A
B
C
C’
B’
A’
H
O
M
Gọi M là trung điểm BC ta thấy: 
Kẻ (do nhọn nên H thuộc trong đoạn AA’.)
 Do .Vậy HM là đọan vông góc chung của
AA’và BC, do đó .
Xét 2 tam giác đồng dạng AA’O và AMH, ta có: 
 suy ra 
Thể tích khối lăng trụ: 
Câu 7.
1. , pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = 0
, 
I = là trung điểm của AC, BD.
I
M, A, C thẳng hàng ó cùng phương => c2 – 13c +42 =0 ó
 c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3)
Câu 8.
(Học sinh tự vẽ hình) Gọi K là hình chiếu của A trên d cố định;
Gọi là mặt phẳng bất kỳ chứa d và H là hình chiếu của A trên .
Trong tam giác vuông AHK ta có 
Vậy là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK.
Gọi là mặt phẳng qua A và vuông góc với d 
 là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK 
Câu 9. Số hạng tổng quát là 
 Hệ số của là 
Câu 10
Cm tương tự: 
Cộng (1), (2), (3) ta được: 
 Đẳng thức xảy ra khi Vậy