Đề thi thử kì thi thpt quốc gia năm 2015 môn toán thời gian làm bài: 180 phút

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn TOÁN 
 Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
.
Câu 2 (1,0 điểm). 
Giải phương trình: .
b) Giải phương trình: .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 4 (1,0 điểm). 
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức , biết: .
b) Cho số nguyên dương thoả mãn: . Tìm số hạng chứa trong khai triển , với .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , . Cạnh bên vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo , biết là điểm trên đoạn sao cho .
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình các cạnh của hình vuông , biết rằng các đường thẳng , , và lần lượt đi qua các điểm , , , .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 
 và mặt phẳng . Chứng minh rằng mặt phẳng cắt mặt cầu . Tìm toạ độ tâm của đường tròn giao tuyến của và .
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: .
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: .
_________ Hết _________
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Hướng dẫn chấm môn Toán
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1
(2,0đ)
a) (1 điểm)
Tập xác định:.
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: Ta có: ; hoặc .
0.25
Hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên khoảng .
- Cực trị: Hàm đạt cực đại tại , . Hàm đạt cực tiểu tại , .
- Giới hạn: , .
0.25
- Bảng biến thiên:
1
3
0
3
`
0.25
Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số đi qua điểm và cắt trục tung tại điểm .
0.25
b) (1 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 
0.25
Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đường thẳng với đồ thị (C)
0.25
Dựa vào đồ thị, để phương trình có nghiệm duy nhất thì : hoặc .
0.25
Hay hoặc . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi hoặc .
0.25
2
(1,0đ)
a. .
0.25
Suy ra phương trình có các nghiệm: ; (với ).
0.25
b. Phương trình tương đương: . Đặt phương trình trở thành: . Phương trình này có các nghiệm: và .
0.25
. .Vậy phương trình có 2 nghiệm .
0.25
3
(1,0đ)
.
0.25
Tính .
0.25
Tính . Đặt 
.
0.25
Vậy .
0.25
4
(1,0đ)
a. Gọi , . Từ giả thiết ta có: 
0.25
. Vậy phần thực là 2, phần ảo là 3.
0.25
b. Tìm n thoả mãn: . Điều kiện: 
0.25
Ta có: .Suy ra số hạng chứa ứng với . Vậy số hạng chứa là .
0.25
5
(1,0đ)
Vì và nên .
Vậy góc giữa mp và mp là . Ta có: .
Diện tích là .
0.25
. Thể tích khối chóp .
0.25
Kẻ song song cắt AB tại N, . Vậy . Gọi I là hình chiếu của điểm A lên MN, H là hình chiếu của A lên SI , , .Mặt khác nên . Vậy .
0.25
đồng dạng với , . Xét vuông tại A và có AH là đường cao . Vậy .
0.25
6
(1,0đ)
Gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB. Vì AB đi qua điểm nên phương trình tổng quát của AB là: . Đường BC đi qua và vuông góc với AB nên có phương trình BC là :.
0.25
 ABCD là hình vuông nên hay
 .
0.25
TH1: Chọn . 
Phương trình AB: ,phương trình BC: .
Đường CD đi qua và song song với AB nên phương trình CD là: .
Đường AD đi qua và song song với BC AD có phương trình: .
0.25
TH2: Chọn . 
Phương trình AB là: , phương trình BC: .
Từ đó phương trình CD là: , phương trình AD là:.
0.25
7
(1,0đ)
Mặt cầu có tâm và bán kính .
0.25
Khoảng cách từ đến mặt phẳng là: .
Vì nên mặt phẳng cắt mặt cầu .
0.25
Gọi là đường tròn giao tuyến của mp và mcthì H là hình chiếu vuông góc của lên mp. Ta có phương trình đường thẳng là: ,. 
0.25
Mặt khác nên ta có: hay . Vậy .
0.25
8
(1,0đ)
Ta có:
. 
0.25
Vì nên:
 hay .
0.25
 Hệ tương đương: 
0.25
Vậy hệ có 2 nghiệm hoặc .
0.25
9
(1,0đ)
Ta thấy: , theo giả thiết thì . Suy ra hay .
0.25
Với hai số thì . Áp dụng nhận xét trên ta có:
 ; .
0.25
.
Theo giả thiết và chứng minh trên thì ,.
0.25
 Khi thì . Vậy .
0.25