Đề thi thử kì thi thpt quốc gia năm 2015 môn toán (lần 2) thời gian làm bài: 180 phút

1 
SỞ GDĐT HÀ TĨNH 
THPT NGUYỄN TRUNG THIấN 
TỔ TOÁN 
ĐỀ THI THỬ Kè THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
Mụn TOÁN (Lần 2) 
Thời gian làm bài: 180 phỳt 
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số  3 2 6 9 1 y x x x = - + -  (1) 
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1). 
b) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất: 
3 2 1 9 3 0 
2 2 
x x x m - + - =  . 
Cõu 2 (1,0 điểm). 
a)  Giải phương trỡnh: sin3 3 cos3 2sin 0 x x x + - =  . 
b)  Giải phương trỡnh: 
1 
1 
3 9. 4 0 
3 
x 
x 
+ 
ổ ử + - = ỗ ữ 
ố ứ 
. 
Cõu 3 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn ( )( ) 
1 
2 
0 
1 2  x I x e dx = - + ũ  . 
Cõu 4 (1,0 điểm). 
a) Tỡm phần thực và phần ảo của số phức  z , biết: ( ) 1 2 10 4 z i z i - + = -  . 
b) Cho số nguyờn dương n  thoả món:  1 2 2 0 n n C C n - + =  . Tỡm số hạng chứa 
5 x  trong khai triển 
3  2 
n 
x 
x 
ổ ử - ỗ ữ 
ố ứ 
, với ( ) 0 x ạ  . 
Cõu 5 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp  . S ABC  cú đỏy là tam giỏc vuụng tại B ,  3 BC a =  ,  10 AC a =  . 
Cạnh bờn  SA vuụng gúc với đỏy. Gúc giữa mặt phẳng ( ) SBC  và mặt phẳng ( ) ABC  bằng  0 60  . 
Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng  SM  và  AC  theo a , biết M 
là điểm trờn đoạn BC  sao cho  2 MC MB =  . 
Cõu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Viết phương trỡnh cỏc cạnh của hỡnh vuụng 
ABCD , biết rằng cỏc đường thẳng  AB , CD ,  BC  và  AD  lần lượt đi qua cỏc điểm ( ) 2;4 M  , 
( ) 2; 4 N -  , ( ) 2;2 P  , ( ) 3; 7 Q -  . 
Cõu 7 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) : S 
( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 9 x y z - + - + + =  và mặt phẳng ( ) : 2 11 0 P x y z + - - =  . Chứng minh rằng mặt phẳng 
( ) P  cắt mặt cầu ( ) S  . Tỡm toạ độ tõm  H  của đường trũn giao tuyến của ( ) P  và ( ) S  . 
Cõu 8 (1,0 điểm).  Giải hệ phương trỡnh: 
2 2 
3 2 2 3 
2 7 2 6 0 
7 12 6 2 2 0. 
x y x y 
x x y xy y x y 
ỡ - - + + = ù 
ớ 
- + - + - + = ù ợ 
( ) , x yẻ Ă  . 
Cõu 9 (1,0 điểm). Cho cỏc số thực khụng õm  , , a b c  thoả món  2 2 2  3 0 a b c b + + - Ê  . Tỡm giỏ trị nhỏ 
nhất của biểu thức sau: 
( ) ( ) ( ) 2 2 2 
1 4 8 
1 2 3 
P 
a b c 
= + + 
+ + + 
. 
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển  https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 đó chia sẻ 
đến www.laisac.page.tl
2 
SỞ GDĐT HÀ TĨNH 
THPT NGUYỄN TRUNG THIấN 
TỔ TOÁN 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ Kè THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
Mụn TOÁN (Lần 2) 
Đỏp ỏn gồm 04 trang 
CÂU  ĐÁP ÁN  ĐIỂM 
1 
(2,0đ) 
a) (1 điểm) 
ã  Tập xỏc định: D = Ă . 
ã  Sự biến thiờn: 
ư Chiều biến thiờn: Ta cú:  2 ' 3 12 9 y x x = - +  ;  ' 0 y = Û  1 x =  hoặc  3 x =  . 
0.25 
Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng ( ) ;1 -Ơ  và ( ) 3;+Ơ  , nghịch biến trờn khoảng ( ) 1;3  . 
ư Cực trị: Hàm đạt cực đại tại  1 x =  ,  3 CD y =  . Hàm đạt cực tiểu tại  3 x =  ,  1 CT y = -  . 
ư Giới hạn:  lim 
x 
y 
đ-Ơ 
= -Ơ ,  lim 
x 
y 
đ+Ơ 
= +Ơ . 
0.25 
ư Bảng biến thiờn: 
x -Ơ  1  3 +Ơ 
' y +  0 -  0 + 
y 
-Ơ 
3 
1 - 
+Ơ 
` 
0.25 
ã  Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số đi qua điểm ( ) 4;3 A  và cắt trục tung tại điểm ( ) 0; 1 B -  . 
0.25 
b) (1 điểm) 
Phương trỡnh đó cho tương đương với phương trỡnh:  3 2 6 9 1 2 1 (1) x x x m - + - = -  0.25 
Số nghiệm của phương trỡnh (1) bằng số giao điểm của đường thẳng  2 1 y m = -  với đồ thị (C)  0.25 
Dựa vào đồ thị, để phương trỡnh cú nghiệm duy nhất thỡ : 2 1 3 m - >  hoặc  2 1 1 m - < -  .  0.25 
Hay  2 m >  hoặc  0 m   hoặc  0 m <  .  0.25 
2 
(1,0đ)  a.  sin 3 3cos3x 2sin 0 x x + - = 
1 3 
sin 3 cos3x sin 
2 2 
x x Û + =  sin 3 sin 
3 
x x p ổ ử Û + = ỗ ữ 
ố ứ 
.  0.25 
Suy ra phương trỡnh cú cỏc nghiệm: 
6 
x k p p = - +  ; 
6 2 
x k p p = +  (với  k ẻÂ ).  0.25 
b. Phương trỡnh tương đương: 
1 
3 3. 4 0 
3 
x 
x + - =  . Đặt  3 , ( 0) 
x t t = >  phương trỡnh trở thành: 
2  4 3 0 t t - + =  . Phương trỡnh này cú cỏc nghiệm:  1 t =  và  3 t =  . 
0.25
3 
1, 3 1 0 x t x = ị = Û =  .  3, 3 3 1 x t x = ị = Û =  .Vậy phương trỡnh cú 2 nghiệm  0; 1 x x = =  .  0.25 
3 
(1,0đ) ( )( ) ( ) ( ) 
1 1 1 
2 2 
0 0 0 
1 2 2 1 1 x x I x e dx x dx x e dx = - + = - + - ũ ũ ũ  .  0.25 
Tớnh ( ) ( ) ( ) 
1 1 
1 
2 
1 
0 
0 0 
2 1 2 2 2 1 I x dx x dx x x = - = - = - = ũ ũ  .  0.25 
Tớnh ( ) 
1 
2 
2 
0 
1  x I x e dx = - ũ  . Đặt  2 2 
1 
2 
x 
x 
du dx 
u x 
e 
dv e dx  v 
= - ỡ = - ỡ ù ị ớ ớ 
= = ợ ù ợ 
( )  1  1 2  1  2 2 2 2 
2 
0  0 0 
1  1 1 1 3 
0 
2 2 2 4 2 4 4 4 
x  x x x e  e e e e 
I dx 
- - ổ ử ị = + = - + = - + - = ỗ ữ 
ố ứ ũ  . 
0.25 
Vậy 
2 2 
1 2 
3 1 
1 
4 4 
e e 
I I I 
- + 
= + = + =  .  0.25 
4 
(1,0đ) 
a. Gọi  z a bi = +  ,  ( , ) a bẻĂ  . Từ giả thiết ta cú: ( )( ) 1 2 10 4 a bi i a bi i + - + - = -  0.25 
( ) 2 2 10 4 a b ai i Û + - = - ( ) 
2 10  2 
3 2 
a b  a 
b a 
ỡ + = = ỡ ù Û Û ớ ớ = = ù ợ ợ 
. Vậy phần thực là 2, phần ảo là 3.  0.25 
b. Tỡm n thoả món:  1 2 2 0 (*) n n C C n - + =  . Điều kiện:  2, . n n ³ ẻ 
! ! ( 1) 
(*) 2 0 2 0 7. 
( 1)! ( 2)! 2 
n n n n 
n n n n 
n n 
- 
Û - + = Û - + = Û = 
- - 
0.25 
Ta cú: 
7  7 
3 21 4 
7 
0 
2 
.( 2) . k k k 
k 
x C x 
x 
- 
= 
ổ ử - = - ỗ ữ 
ố ứ 
ồ  .Suy ra số hạng chứa  5 x  ứng với 21 4 5 4 k k - = Û =  . 
Vậy số hạng chứa  5 x  là ( ) 4 4 5 5 5 7 . 2 . 560 T C x x = - =  . 
0.25 
5 
(1,0đ) 
Vỡ BC SA ^  và  BC AB ^  nờn BC SB ^  . 
Vậy gúc giữa mp ( ) SBC  và mp ( ) ABC  là 
ã  0 60 SBA =  . Ta cú:  2 2 AB AC BC a = - =  . 
Diện tớch  ABC D  là 
2 1 3 
. 
2 2 ABC 
a 
S AB BC = =  . 
0.25 
0 .tan 60 3 SA AB a = =  . Thể tớch khối chúp 
2 3 
. 
1 1 3 3 
. . 3. 
3 3 2 2 S ABC ABC 
a a 
V SA S a = = =  .  0.25 
Kẻ MN  song song  AC  cắt AB tại N, ( ) AC SMN ị P  . Vậy ( ) ( ) ( ) , , d SM AC d A SMN =  . 
Gọi I là hỡnh chiếu của điểm A lờn MN, H là hỡnh chiếu của  A lờn SI ,  ( ) MI SAI ị ^  , 
MI AH ị ^  .Mặt khỏc  AH SI ^  nờn ( ) AH SMI ^  . Vậy  ( ,( )) d A SMN AH =  . 
0.25 
AIN D  đồng dạng với  MBN D  , 
. 2 
10 
AN MB a 
AI 
MN 
ị = =  . Xột  SAI D  vuụng tại A và cú AH là 
đường cao 
. 102 
17 
AI SA a 
AH 
SI 
ị = =  . Vậy ( )  102 , 
17 
a 
d SM AC =  . 
0.25 
6  Gọi ( ) ; n a b 
r 
là vectơ phỏp tuyến của đường thẳng AB. Vỡ AB đi qua điểm ( ) 2;4 M  nờn phương  0.25
4 
(1,0đ)  trỡnh tổng quỏt của AB là:  2 4 0 ax by a b + - - =  . Đường BC đi qua ( ) 2;2 P  và vuụng gúc với 
AB nờn cú phương trỡnh BC là :  2 2 0 bx ay a b - + - + =  . 
ABCD là hỡnh vuụng nờn ( ) ( ) , , d N AB d Q BC =  hay 
2 2 2 2 
2 4 2 4 3 7 2 2 a b a b b a a b 
a b a b 
- - - - - - + 
= 
+ + 
9 9 
9 7 
a b 
a b 
= - ộ 
Û ờ = ở 
. 
0.25 
TH1: Chọn  1, 1 a b = ị = -  . 
Phương trỡnh AB:  2 0 x y - + =  ,phương trỡnh BC: 
4 0 x y + - =  . 
Đường CD đi qua ( ) 2; 4 N -  và song song với AB nờn 
phương trỡnh CD là:  6 0 x y - - =  . 
Đường  AD đi qua ( ) 3; 7 Q -  và song song với BC ịAD 
cú phương trỡnh:  4 0 x y + + =  . 
0.25 
TH2: Chọn  7 9 a b = ị =  . 
Phương trỡnh AB là: 7 9 50 0 x y + - =  , phương trỡnh BC: 
9 7 4 0 x y - + + =  . 
Từ đú phương trỡnh CD là: 7 9 22 0 x y + + =  , phương 
trỡnh AD là:  9 7 76 0 x y - + + =  . 
0.25 
7 
(1,0đ) 
Mặt cầu ( ) S  cú tõm ( ) 1;1; 2 I -  và bỏn kớnh  3 R =  .  0.25 
Khoảng cỏch từ  I  đến mặt phẳng ( ) P  là: ( ) ( ) ( ) 
( ) 2 2 2 
1 2.1 2 11  6 
, 6 
6 1 2 1 
d I P 
+ - - - - 
= = = 
+ + - 
. 
Vỡ ( ) ( ) , d I P R <  nờn mặt phẳng ( ) P  cắt mặt cầu ( ) S  . 
0.25 
Gọi ( ) C  là đường trũn giao tuyến của mp ( ) P  và mc ( ) S  thỡ H là hỡnh chiếu vuụng gúc của  I 
lờn mp ( ) P  . Ta cú phương trỡnh đường thẳng  IH  là: 
1 
1 2 
2 
x t 
y t 
z t 
= + ỡ 
ù = + ớ 
ù = - - ợ 
,ị ( ) 1 ;1 2 ; 2 H t t t + + - -  . 
0.25 
Mặt khỏc ( ) H P ẻ  nờn ta cú: ( ) ( ) 1 2 1 2 2 11 0 t t t + + + - - - - =  hay  1 t =  . Vậy ( ) 2;3; 3 H -  .  0.25 
8 
(1,0đ) 
Ta cú:
3 2 2 3 7 12 6 2 2 0 x x y xy y x y - + - + - + = ( ) ( ) ( ) 2 2  2 2 2 0 y x x x y x y x ộ ự Û - - - + - + = ở ỷ  . ( ) 2 
0.25 
Vỡ ( ) ( ) ( ) 
2 
2 2 2 3 2 2 2 2 2 0, , 
2 4 
x 
x x y x y x y x x x y ổ ử - - + - + = - - + + > " ỗ ữ 
ố ứ 
nờn: 
( ) 2  0 x y Û - =  hay  x y =  . 
0.25 
ị Hệ tương đương: 
2 2 2 7 2 6 0 
y x 
x y x y 
= ỡ 
ớ 
- - + + = ợ 
2  5 6 0 
y x 
x x 
= ỡ 
Û ớ 
- + = ợ 
2 
3. 
y x 
x 
x 
= ỡ 
ù Û = ộ ớ 
ờ ù = ở ợ 
0.25 
Vậy hệ cú 2 nghiệm ( ) ( ) ; 2;2 x y =  hoặc ( ) ( ) ; 3;3 x y =  .  0.25 
9 
(1,0đ) 
Ta thấy: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2  2 4 2 6 1 2 1 0 a b c a b c a b c + + - - - + = - + - + - ³  , theo giả thiết thỡ 
2 2 2  3 a b c b + + Ê  . Suy ra 3 2 4 2 6 0 b a b c - - - + ³  hay 2 2 10 16 a b c + + + Ê  . 
0.25
5 
Với hai số  , 0 x y >  thỡ 
( ) 2 2 2 
1 1 8 
x y  x y 
+ ³ 
+ 
. Áp dụng nhận xột trờn ta cú: 
( ) ( ) 2 2 2 
1 4 8 
1 2 
2 
2 
a b  b 
a 
+ ³ 
+ + ổ ử + + ỗ ữ 
ố ứ 
; 
( ) 2 2 2 
1 1 8 
3 
2 5 
2 2 
c b b 
a a c 
+ ³ 
+ ổ ử ổ ử + + + + + ỗ ữ ỗ ữ 
ố ứ ố ứ 
. 
0.25 
( ) ( ) 
2 
2 2 2 2 
8 8 8 16 
8. 
3 2 2 10 
2 5 
2 2 
P 
c a b c b b 
a a c 
ị ³ + ³ = 
+ + + + ổ ử ổ ử + + + + + ỗ ữ ỗ ữ 
ố ứ ố ứ 
. 
Theo giả thiết và chứng minh trờn thỡ 0 2 2 10 16 a b c < + + + Ê  ,  1 P ị ³  . 
0.25 
Khi  1, 2, 1 a b c = = =  thỡ  1 P =  . Vậy  min  1 P =  .  0.25 
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển  https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 đó chia sẻ 
đến www.laisac.page.tl