Đề thi thử kì thi quốc gia thpt năm 2015 môn: Toán. Đề số 03 thời gian làm bài: 180 phút

Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải 
toanhoc24h.blogspot.com 
ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015 
Môn: Toán. ĐỀ SỐ 03 
Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 23 3( 1) 1y x mx m x     (1) , m là tham số thực. 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) khi 1m  . 
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị ,A B phân biệt sao cho tam giác MAB 
vuông tại M , với (0;1)M . 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình  sin 2 cos 4 2cos2 1 3 cos5x x x x   . 
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 
4
2
0
( sin )cos dI x x x x

  . 
Câu 4 (1,0 điểm). 
a) Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức (1 ) 2w i z   , biết 1 2 .iz z i   
b) Cho đa giác lồi n cạnh ( , 6n n  ). Số tam giác tạo bởi các đường chéo của đa giác lồi n cạnh đó 
bằng 30 . Tìm n . 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (2;0; 1), (0;2;3)A B và đường thẳng 
1 1
:
1 2 1
x y z
d
   
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d . Viết phương 
trình mặt phẳng ( )P chứa d và cách đều hai điểm A và B . 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a . Tam giác SAB 
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ( )SAC góc 030 . Tính 
theo a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )SBC . 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm (2;0)B , đường 
thẳng đi qua đỉnh B và vuông góc với đường chéo AC có phương trình 7 14 0x y   , đường thẳng đi 
qua đỉnh A và trung điểm của cạnh BC có phương trình 2 7 0x y   . Tìm tọa độ điểm D của hình chữ 
nhật ABCD , biết điểm A có hoành độ âm. 
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2 2
4 4 (2 )( 2) 14
 ( , )
2 1 0
xy x x y
x y
x y x
          
 . 
Câu 9 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2a bc b c   . Tìm giá trị lớn nhất của 
biểu thức 
3
2 2 2 2 6
3
( )
b c a
P
a c a b b c
  
  
.