www.VNMATH.com SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2013 - 2014 MễN: TOÁN; KHỐI: D Thời gian làm bài 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề Cõu I (2,0 điểm.) Cho hàm số 3 2 21 1 2 2 3 2 y x m m x mx m (1) với m là tham số thực. 1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m = -1. 2) Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cú cỏc điểm cực đại, cực tiểu cỏch đều trục tung. Cõu II (2,0 điểm). 1) Giải phương trỡnh: 2sin2 x + sin2x - 3 sinx + cosx – 2 = 0 2) Giải hệ phương trỡnh: 4 2 2 2 2 2 2 6 ( , ) 3 x y x y x y R x y x y Cõu III (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn : I= 31 2 0 2 1 2 x xx e x e dx x Cõu IV(1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABC, đỏy là tam giỏc ABC vuụng cõn tại A; SA = a; BC = 2a. Hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt phẳng đỏy trựng với trọng tõm của tam giỏc ABC. Gọi M là trung điểm của SA. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch từ M đến mặt phẳng (SBC). Cõu V(1,0 điểm). Cho cỏc số thực dương x, y thoả món: 3 3 2 2 3 2 3 x y xy y x x y . Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: P = 2 2 2 2 16 2 x y x y Cõu VI(2,0 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 2. Phương trỡnh của đường thẳng AB: x – y = 0. Điểm M( 2; 1) là trung điểm của cạnh BC. Tỡm toạ độ trung điểm N của cạnh AC. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1; 0; -2) , B( 1; -2; 2), C(2; 1; 0), mặt phẳng (P) cú phương trỡnh: x+2y+2z -3 = 0. Chứng minh: AC vuụng gúc với BC và viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm thuộc mặt phẳng (P) và qua ba điểm A, B , C. Cõu VII(1,0 điểm). Trờn giỏ sỏch cú ba loại sỏch Toỏn học, Vật lý, Hoỏ học, trong đú cú 8 quyển sỏch Toỏn học, 7 quyển sỏch Vật lý và 5 quyển sỏch Hoỏ học ( cỏc quyển sỏch khỏc nhau). Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn 6 quyển sỏch trong cỏc quyển sỏch trờn sao cho mỗi loại cú ớt nhất một quyển sỏch. ------------------ Hết ----------------- Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh:......................................................................................; Số bỏo danh: ............................. Chữ kớ giỏm thị: ............................................................................................................................................... - 1 - TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG Tổ: Toỏn ----***---- ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2013 - 2014 MễN: TOÁN; KHỐI: D (Đỏp ỏn - thang điểm gồm 05 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1. (1,0 điểm). Khi m = -1 thỡ 3 2 1 3 2 1 3 2 y x x x * Tập xỏc định: * Sự biến thiờn: 2' 3 2y x x ; 1 ' 0 2 x y x Dấu của y’ + - + 1 2 Hàm số đạt cực đại tại x = 1 , yCĐ = y(1) = 11 6 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 , yCT = y(2) = 5 3 0,25 0,25 Bảng biến thiờn: x 1 2 'y x + 0 - 0 + y x 11 6 5 3 0,25 Đồ thị: x = 0 y=1 . Đồ thị đi qua ( 0; 1). x=3 5 2 y . Đồ thị đi qua ( 3; 5 2 ). 0,25 2. (1,0 điểm). I (2,0 đ) 2 2' 2 2y x m m x m . Giả sử hàm số cú CĐ, CT cỏch đều Oy. Khi đú 2 02 2 2 2 Đ x = 0 = 0 C CT mx m m m 0,25 0,5 - 2 - Thử lại m = 0 (loại); m = 2 ( thoả món). (Hoặc cho Đ x C CTx và 0 'y ) 0,25 1. (1,0 điểm). Giải phương trỡnh: 2sin2 x + sin2x - 3 sinx + cosx – 2 = 0 (1) Ta cú (1) 2(2sin 3sin 2) (sin 2 cos ) 0x x x x (2sin 1)(sin 2) cos (2sin 1) 0x x x x 0,25 (2sin 1)(sin cos 2) 0x x x 2sin 1 0 sin cos 2 0 x x x 0,25 1 2sin 1 0 sin sin 2 6 2 6 ( ) 7 2 6 x x x k k Z x k sin cos 2 0 sin 2 4 x x x ( vụ nghiệm) Vậy nghiệm của phương trỡnh là: 7 2 ; 2 ( ) 6 6 x k x k k Z 0,25 0,25 2. (1,0 điểm) . Giải hệ phương trỡnh: 4 2 2 2 2 2 2 6 (I) ( , ) 3 x y x y x y R x y x y Ta cú hệ (I) 2 2 2 2 ( 1) ( 1) 8 ( 1)( 1) 4 x y x y 0,25 Đặt : x2 + 1 = u; y – 1 = v ( u 1) Ta cú hệ: 2 2 8 (1) 4 (2) u v uv . 0,25 Từ (2) 4 v u thế vào (1) ta được: 4 2 2 28 16 0 4 2 u u u u u ( u = - 2 loại) u = 2 2 2 2 u v v 0,25 II (2,0 đ) Vậy 2 11 2 11 2 xx yy . Nghiệm của hệ pt là (1; -1) ; (-1; -1) 0,25 - 3 - Tớnh tớch phõn : I = 31 2 0 2 1 2 x xx e x e dx x = 1 1 12 2 2 0 0 0 ( 2) 2 2 2 2 x xxe x x xdx xe dx dx x x 0,25 Tớnh 1 1 0 xI xe dx . Đặt x x u x du dx dv e du v e 1 1 1 1 1 0 0 0 0 ( 1) 1x x x xI xe e dx xe e e e 0,25 Tớnh 1 1 2 1 2 2 2 2 0 0 0 2 ( 2) 3 ln 2 ln 3 ln 2 ln 2 2 2 x d x I dx x x x 0,25 III (1,0 đ) Vậy I = 1 + 3 ln 2 0,25 Hỡnh vẽ a 2a I K M N A C B S J H Gọi N là trung điểm của BC; H là trọng tõm của ABC . Theo bài ta cú AB = AC 2 2 22 4 2 ; AC = 2AB BC a AB a a 2 1 2 . 2 2 ABCS a a a 0,25 Ta cú 2 ; HN = 2 3 3 BC a a AN a AH Trong tam giỏc vuụng SHA cú : 2 3 2 2 2 2 . 4 5 1 1 5 5 . . . 9 3 3 3 3 9 S ABC ABC a a a a SH SA AH a V SH S a 0,25 IV (1,0 đ) Kẻ HI SN ; AK SN ; MJ SN Cú HI ; AK; MJ vuụng gúc với mp( SBC) MJ là khoảng cỏch từ M đến (SBC). Theo định lý Talet ta cú: 1 3 HI AK mà AK = 2 MJ 2 3 3 2 HI MJ MJ HI 0,25 - 4 - Trong tam giỏc vuụng SHN cú: 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 5 1 1 1 549 9 5. 5 . 9 9 30 3 30 30 . 18 2 18 12 a a HN SH a aHI SH HN SH HN a a a a HI MJ 0,25 V (1,0 đ) 4 4 23 3gt xy x y xy Ta cú: 4 4 2 2 2 2 3 3 2xy x y x y xy xy Đặt xy = t . ( t > 0) Ta cú 2 2 3 3 2t t t 3 22 3 3 2 0t t t 2 11 2 5 2 0 2 2 t t t t ( vỡ t > 0) Vỡ 2 2 2x y xy . Đẳng thức xảy ra x = y 2 2 2 2 2 2 2 16 16 8 2 2 2 1 P x y x y t x y xy t Đặt 2 8 ( ) 1 f t t t , ta cú ' 2 8 ( ) 2 ( 1) f t t t với 1 2 2 t ' ( ) 0 1f t t Cú (1) 5f ; 20 (2) 3 f ; 1 67 2 12 f 1 ;2 2 20 ax ( ) 3 m f t khi t=2 2 2 0 xy x y x y . Vậy GTLN của P bằng 20 3 0,25 0,25 0,25 0,25 VI (2,0 đ) 1.( 1,0 điểm). Hỡnh vẽ H N M A B C - 5 - Khoảng cỏch từ M đến AB: MH = d( M; AB) = 2 2 2 1 2 21 ( 1) , 1 2 1 . 1 2 ABC MABS S MH AB . 2 4 2 2 2 2 AB MN MH Đường thẳng MN đi qua điểm M(2; 1) và nhận VTCP của đường thẳng AB là (1;1)ABu làm VTCP của nú. Phương trỡnh của đường thẳng MN là: 2 1 x t y t ; N đường thẳng MN N ( 2 + t; 1 + t) ; 2 2 22 2 2 2 1MN t t t t N ( 3; 2) ; N( 1; 0) 0,25 0,25 0,25 0,25 2. (1,0 điểm). Ta cú 1;1;2 1;3; 2 . 0AC BC AC BC AC BC 0,25 Giả sử I(x0; y0; z0) là tõm mặt cầu thoả món đầu bài IA IB IB IC I P 0,25 2 2 2 2 22 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 3 0 x y z x y z x y z x y z x y z 0,25 0 0 0 7 3 7;3; 2 89 2 x y I R z Vậy phương trỡnh mặt cầu là: (x + 7)2 + (y – 3)2 + (z – 2)2 = 89 0,25 VII (1,0 đ) Chọn 6 quyển sỏch trong 20 quyển, ta cú: 620 38760C Chọn 6 quyển sỏch chỉ cú đỳng một loại sỏch, ta cú: 6 68 7 35C C cỏch chọn Chọn 6 quyển sỏch chỉ cú đỳng hai loại sỏch,ta cú: 6 6 6 6 6 6 613 8 12 7 15 7 8( ) 1688 917 4970 7575C C C C C C C cỏch chọn Vậy số cỏch chọn 6 quyển sỏch mà mỗi loại cú ớt nhất một quyển sỏch là: 38760 – 35-7575 = 31150 cỏch chọn. 0,25 0,25 0,25 0,25 Chỳ ý: Học sinh giải cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa. --------------- Hết --------------
Tài liệu đính kèm: