Đề thi thử đại học lần 2 Môn toán : Khối 11 Thời gian : 150 phút

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH Để thi thử đại học lần 2 
 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 1 Môn toán : Khối 11
 Thời gian : 150’ 
Câu 1.( 2 điểm)
Cho đồ thị (C) có phương trình . 
 a. Tìm để (C) cắt tại 2 điểm phân biệt.
 b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cắt Ox. Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân. 
Câu 2.( 2 điểm)
 a. Tính giới hạn .
 b. Giải phương trình .
Câu 3.( 1 điểm)
 a. Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thức Trong đó là số tự nhiên thỏa mãn .
 b. Để chuẩn bị tiêm phòng dịch Sởi- Rubella cho học sinh khối 11 và khối 12. Bệnh viện đa khoa huyện Yên Phong điều động 12 bác sỹ đến truờng THPT Yên Phong số 1 để tiêm phòng dịch gồm 9 bác sỹ nam và 3 bác sỹ nữ. Ban chỉ đạo chia 12 bác sỹ đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 bác sỹ làm 3 công việc khác nhau.Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 bác sỹ nữ.
Câu 4.( 2 điểm)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng . 
 a. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD).
 b. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
Câu 5.( 1 điểm)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác hạ từ đỉnh A là D(1;-1). Phương trình tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y – 7 =0.Giả sử điểm Mlà trung điểm của BD. Tìm tọa độ các điểm A,C biết A có tung độ dương.
Câu 6.( 1 điểm) Giải phương trình 
Câu 7.( 1 điểm) Cho các số dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 
***** Hết*****
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 1
Câu
Đáp án
Điểm
1
a. Tìm để (C) cắt tại 2 điểm phân biệt
1,0
 Hoành độ giao điểm của (C) và là nghiệm của phương trình 
 (C) cắt tại hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1 
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cắt Ox. Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân.
Ta có . 
Gọi k là hsg của tiếp tuyến . Tiếp tuyến tạo với Ox, Oy một tam giác cân suy ra 
Với , phương trình tiếp tuyến là (loại).
Với , phương trình tiếp tuyến là 
0,25
0,5
0,25
 1,0
0,25
0,5
0,25
2
a. Tính giới hạn .
1,0
 Ta có 
 . Vậy .
b. Giải phương trình .
+) 
+) .
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là: ,,.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0.25
0,25
3
 a. - ĐK: 
 - Khi đó: 
 - Khi n = 15 ta có: 
 Mà theo bài ra ta có: 
 Do đó số hạng chứa trong khai triển trên là: 
0,25
0,25
b. 
 Số cách chọn 3 nhóm , mỗi nhóm gồm 4 bác sỹ làm 3 công việc khác nhau là:
+ Trong 12 người chọn 4 người có 
+ Trong 8 người còn lại chọn 4 người tiếp có 
+ Trong 4 người sau cùng chọn 4 người có 
Vậy không gian mẫu là 
Gọi A là biến cố : “Chọn 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 bác sỹ trong đó có đúng 1 bác sỹ nữ”
+ Chọn 1 bác sỹ nữ trong 3 bác sỹ nữ có 3 cách chọn, sau đó chọn 3 bác sỹ nam trong 9 bác 
sỹ nam cách chọn
+ Còn lại 8 bác sỹ ( 6 bác sỹ nam và 2 bác sỹ nữ). Chọn 1 nữ trong 2 nữ có 2 cách chọn, rồi 
chọn 3 nam trong 6 bác sỹ nam có cách chọn
+ Cuối cùng còn lại 1 bác sỹ nữa và 3 bác sỹ nam có 1 cách chọn.
Suy ra 
Vậy xác suất cần tìm là 
0,25
0,25
4
2,0
a. Gọi H là trung điểm của AB. Suy ra và .
Ta có: .
Xét tam giác SHC vuông tại H ta có:
Vì tam giác SAB đều mà nên . Suy ra
. Do đó, .
b. Vì nên 
Gọi I là hình chiếu của H lên AC và K là hình chiếu của H lên SI. Ta có:
 và nên . Mà, ta lại có: .
Do đó: .
Vì hai tam giác SIA và SBC đồng dạng nên .
Suy ra, .
Vậy , 
 0,5
 0,5
 0.5
 0.5
5
1,0
A
E
D
C
I
M
Gọi E là giao cuả tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với BC, PT BC: x-2y-3=0E(5;1) và chứng minh được ED =EA
Từ A(7-2a;a) d x+2y-7=0. Từ EA=ED ta có (2-2a)2+(a-1)2=20( do tung độ A dương)
M là trung điểm của BD 
Gọi C(2c+3;c) ta có 
0,25
 0,25
0.25
0.25
6
ĐK: 
Dễ thấy không thỏa mãn phương trình 
Khi đó phương trình tương đương 
1,0
0,25
Đặt 
Phương trình trở thành 
Có 
do và 
khi đó 
 Vậy ..
0.25
0.25
0.25
7
Tìm GTLN
1,0
Ta có . 
Tương tự suy ra 
Lại có .
 Do đó .
Vậy xảy ra khi 
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì căn cứ thang điểm để cho điểm phần đó.