Đề thi thử đại học, cao đẳng năm môn thi : Toán ( đề 144)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM
 Mụn thi : TOÁN ( ĐỀ 144)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )	
Cõu I: Cho hàm số ( C )
	1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
	2/ Tỡm cỏc giỏ trị thực của m để (C) cú cỏc điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giỏc vuụng cõn. 
Cõu II: 1/ Giải bất phương trỡnh sau trờn tập số thực: 
	 2/ Tỡm cỏc nghiệm thực thoả món của phương trỡnh:
Cõu III: Tớnh tớch phõn sau: 
Cõu IV: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi,gúc A=1200, BD = a >0. Cạnh bờn SA vuụng gúc 
 với đỏy. Gúc giữa mặt phẳng (SBC) và đỏy bằng 600. Một mặt phẳng (α) đi qua BD và vuụng gúc với 
 cạnh SC. Tớnh tỉ số thể tớch giữa hai phần của hỡnh chúp do mặt phẳng (α) tạo ra khi cắt hỡnh chúp. 
Cõu V: Cho ba số thực dương a, b, c thoả món . Hóy tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: 
PHẦN RIấNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRèNH ( 03 điểm )
(Thớ sinh chọn chỉ chọn một trong hai chương trỡnh Chuẩn hoặc Nõng cao để làm bài.)
A/ Phần đề bài theo chương trỡnh chuẩn
Cõu VI.a: 1/ Cho tam giỏc ABC cõn, cạnh đỏy BC cú phương trỡnh . Phương trỡnh đường cao 
 vẽ từ B là: . Điểm M(2;1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trỡnh cỏc cạnh 
 bờn của tam giỏc ABC. 
	 2/ Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua M(1;1;1),cắt đường thẳng 
 và vuụng gúc với đường thẳng ().
Cõu VII.a: Giải phương trỡnh sau trờn N*: 
 B/ Phần đề bài theo chương trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: 1/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Elip (E): , Parabol . Hóy viết 
 phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc đường thẳng , đồng thời tiếp xỳc 
 với trục hoành Ox và cỏt tuyến chung của Elip (E) với Parabol (P).
	 2/ Viết phương trỡnh đường thẳng (d) vuụng gúc với mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 đồng thời cắt cả hai 
 đường thẳng và , với .
Cõu VII.b: Giải hệ phương trỡnh sau trờn tập số thực: .
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu 
Giỏm thị ( Ký và ghi rừ họ, tờn) ...................... Số bỏo danh của thớ sinh: ....................................
Hướng dẫn giảI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010.
 Mụn thi : TOÁN ( ĐỀ 144 )
. 
Cõu
ý
Hướng dẫn giải chi tiết
Điểm 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
7.00
Cõu I
Khảo sỏt hàm số ( 2 điểm )
1
Với m =1. Khảo sát hàm số (C) (1.00 điểm )
1* TXĐ: D = 
2* Sự biến thiên của hàm số: 
 * Giới hạn tại vụ cực: : 
0.25
 * Bảng biến thiên: 
 x -∞ -1 0 1 +∞
 y’ - 0 + 0 - 0 + 
 y +∞ 1 +∞
 0 0 
 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và , nghịch biến 
 trờn mỗi khoảng và 
Hàm số đạt cực tiểu tại , đạt cực đại tại 
0.5
3* Đồ thị: 
 * Điểm uốn: , cỏc điểm uốn là: 
 * Giao điểm với cỏc trục toạ độ: A(0; 1), B(-1;0) và C(1; 0)
 * Hàm số là chẵn trờn R nờn đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng
 * Đồ thị: Giỏm khảo tự vẽ hỡnh
* Chỳ ý: Đối với Hs học chương trỡnh cơ bản thỡ quy tắc KSHS thực hiện như chương trỡnh chỉnh lý hợp nhất 2000. 
0.25
2
Tỡm tham số m (1.0 điểm) 
* Ta cú 
0.25
* Hàm số cú CĐ, CT khi f’(x)=0 cú 3 nghiệm phõn biệt và đổi dấu :
 m < 2 (1) . Toạ độ cỏc điểm cực trị là: 
0.25
* Do tam giỏc ABC luụn cõn tại A, nờn bài toỏn thoả món khi vuụng tại A: vỡ đk (1)
 Trong đú 
Vậy giỏ trị cần tỡm của m là m = 1.
0.5
Cõu II
Giải phương trỡnh và bất phuơng trỡnh ( 2.00 điểm )
1
 Giải bpt ( 1.00 điểm )
* ĐK: 
0.25
* Với : , nờn bpt luụn đỳng
0.25
* Với : 
 Ta cú: 
0.25
Vậy tập nghiệm của bpt là: 
0.25
2
Nghiệm PTLG 
* ĐK : 
0.25
* ĐK : 
 PT tương đương với 
0.5
* Kết hợp với điều kiện (1) ta được k = 1; 2 nờn 
0.25
Cõu III
Tớnh tớch phõn ( 1.00 điểm)
* Tớnh , Đặt 
Đổi cận: và 
Ta cú: 
0.25
* Biến đổi: 
* Nờn 
0.25
* Tớnh 
 Đặt 
0.25
* Nờn 
Vậy 
0.25
Cõu IV
Hỡnh học khụng gian ( 1.00 điểm )
* Hỡnh thoi ABCD cú gúc A=1200 và tõm O nờn tam giỏc ABC đều : 
 và 
Đặt I là trung điểm BC thỡ 
Mà . Do đú là gúc giữa 2 mp(SBC) và mp(ABCD) vỡ vuụng tại A : 
0.25
* Kẻ tại K thỡ mp(BD;OK) là mp(α).
Khi đú : (1)
Lại do , nờn 
Trong đú H là hỡnh chiếu của K trờn mp(ABCD) và H thuộc AC.
0.25
* Ký hiệu V, V1, và V2 là thể tớch của hỡnh chúp S.ABCD, K.BCD và phần cũn lại của hỡnh chúp S.ABCD: 
0.25
* Ta được: 
0.25
Cõu V
Tỡm GTLN của biểu thức (1) ( 1.00 điểm )
* Điều kiện vỡ và 
Đặt với . Ta được 
0.25
(1) trở thành 
0.25
Do đú: 
Dấu đẳng thức xảy ra khi: 
0.25
Từ . từ được 
Vậy 
0.25
PHẦN RIấNG CHO MỖI CHƯƠNG TRèNH
3.00
Phần lời giải bài theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu VIa
Phương phỏp toạ độ trong mp và trong khụng gian ( 2.00 điểm)
1
Toạ độ trong mạt phẳng ( 1.00 điểm )
* Gọi D, E lần lượt là chõn đương cao kẻ từ B, C. 
Ta cú toạ độ điểm B(0 ; -1) và , suy ra 
Kẻ MN // BC cắt BD tại N thỡ BCNM là hỡnh chữ nhật.
0.25
* Phương trỡnh đường thẳng MN là: 
 nờn . Do nờn pt là 
0.25
* Toạ độ C là nghiệm của hpt: 
Toạ độ vectơ , nờn phương trỡnh AB là: 
0.25
* Một vectơ chỉ phương của BN là vectơ phỏp tuyến của AC, nờn phương trỡnh cạnh AC là: 
0.25
2
Toạ độ trong khụng gian (1.00 điểm)
* VTCP của d2 là và cũng là VTPT của mp(P) đi qua M và vuụng gúc với d2. Pt mp(P) là: 
0.25
* Gọi A là giao điểm của d1 và mp(P) nờn 
 Thay vào phương trỡnh mp(P) thỡ 
0.25
* Đường thẳng d cần lập pt cú VTCP 
Vậy phường trỡnh đường thẳng d là: (vỡ d ≠ d2)
0.5
CõuVII.a
Giải pt : (1.00 điểm)
* Trờn R. Xột 
Lấy đạo hàm 2 vế 
0.25
* Lấy tớch phõn: 
0.25
* Ta được 
0.25
* Giải phương trỡnh 
Suy ra 
0.25
Phần lời giải bài theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu VI.b
Phương phỏp toạ độ trong mp và trong khụng gian (2.00 điểm)
1
Toạ độ trong mặt phẳng (1.00 điểm)
* Toạ độ giao điểm của (E) và (P) là nghiệm của HPT: 
Nhận thấy: với mỗi x > 0, cú 2 giỏ trị y đối xứng nhau, suy ra đường thẳng đi qua cỏc giao điểm là: x = 2 ( cỏt tuyến chung)
0.25
* Gọi I là tõm đường trũn và I thuộc đường thẳng nờn: 
 Theo bài ra: 
0.25
Ta cú: Tõm và . Phương trỡnh là 
0.25
 Tõm và . Phương trỡnh là : 
0.25
2
Toạ độ trong khụng gian ( 1.00 điểm) 
* Điểm , nờn toạ độ của 
 điểm , nờn toạ độ của 
 Suy ra 
0.25
* Với và mặt phẳng (P) cú 1 VTPT là 	. Suy ra:
0.25
* Giải ra ta được , do đú 
0.25
* Vậy phuơng trỡnh đường thẳng (d) là: 
0.25
CõuVII.b
Giải hệ phương trỡnh ( 1.00 điểm )
* ĐK : y > 0
 Phương trỡnh ẩn y cú 2 nghiệm là: y = -2x (loại) và y = 2x+1
0.25
* Với y = 2x+1 thay vào pt (1) cú: 
 giải pt thỡ x = -1 và x = 4
0.5
* Với x = -1 thỡ y = 1, Nghiệm (x; y) là: (-1;1)
 Với x = 4 thỡ y = 32, Nghiệm (x;y) là: (4;32)
0.25
========== Hết ==========