Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2012 môn thi : Toán (đề 177)

 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012	 
 Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 177)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Cõu I (2 điểm)
Cho hàm số ( là tham số) (1).
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 
Tỡm cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phõn biệt cú hoành độ dương .
Cõu II (2 điểm)
Giải phương trỡnh: 
Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu III (1 điểm)
Cho hỡnh chúp cú đỏy là hỡnh chữ nhật với cạnh vuụng gúc với đỏy, cạnh tạo với mặt phẳng đỏy một gúc Trờn cạnh lấy điểm sao cho. Mặt phẳng cắt cạnh tại điểm . Tớnh thể tớch khối chúp 
Cõu IV (2 điểm)
Tớnh tớch phõn: 
Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2sin8x + cos42x
PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chọn cõu V.a hoặc cõu V.b 
Cõu V.a.( 3 điểm ) Theo chương trỡnh Chuẩn
Cho đường trũn (C) : và điểm M(2;4) .
Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua M và cắt đường trũn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB 
Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến của đường trũn (C) cú hệ số gúc k = -1 .
Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trờn đường thẳng d1 cú 10 điểm phõn biệt, trờn 
đường thẳng d2 cú n điểm phõn biệt (). Biết rằng cú 2800 tam giỏc cú đỉnh là cỏc điểm đó cho. Tỡm n. 
Cõu V.b.( 3 điểm ) Theo chương trỡnh Nõng cao
Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của , chứng minh rằng:
. Cho hai đường trũn : (C1) : x2 + y2 – 4x +2y – 4 = 0 và (C2) : x2 + y2 -10x -6y +30 = 0
cú tõm lần lượt là I, J
Chứng minh (C1) tiếp xỳc ngoài với (C2) và tỡm tọa độ tiếp điểm H .
Gọi (d) là một tiếp tuyến chung khụng đi qua H của (C1) và (C2) . Tỡm tọa độ giao điểm K của (d) và đường thẳng IJ . Viết phương trỡnh đường trũn (C) đi qua K và tiếp xỳc với hai đường trũn (C1) và (C2) tại H .
----------------------------- Hết -----------------------------
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
 đáp án đề thi SỐ 177
Câu
Nội dung
Điểm
I
2.0đ
1,25đ
2
0.75đ
Để ĐTHS (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương, ta phải có : 
 (I)
Trong đó : y’ = 3( x2 – 2mx + m2 – 1)
∆y’ = m2 – m2 + 1 = 1 > 0 với mọi m 
y’ = 0 khi x1 = m – 1 = xCĐ và x2 = m + 1 = xCT .
(I) 
0,25
0,5
II
2,0đ
1
1,0đ
Ta có : 
sin2x – cos2x + 4sinx + 1 = 0 
 sin2x + 2sin2x + 4 sinx = 0 
 sinx ( cosx + sinx + 2 ) = 0 
 sinx = 0 (1) hoặc cosx + sinx + 2 = 0 (2)
+ (1) 
+ (2) 
0,25
0,5
2
1,0đ
Lấy (2’) - (1’) ta được : x2 y– xy2 = 6 (3)
Kết hợp với (1) ta có : 
. Đặt y = - z ta có :
đặt S = x +z và P = xz ta có : 
Ta có : . Hệ này có nghiệm hoặc 
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là : ( 3 ; 2) và ( -2 ; -3 )
0,25
0,25
0,25
0,25
III
1.0đ
1đ
Ta có ( SAB) ( BCNM) và 
.
Từ S hạ SH vuông góc với đường thẳng BM
thì SH (BCNM) hay SH là đường cao 
của hình chóp SBCNM.
Mặt khác : 
SA = AB.tan600 = a .
Suy ra : MA = SA
Lại có : MN là giao tuyến của của
mp(BCM) với mp(SAD), mà 
BC // (SAD) nên NM // AD và MN // BC
Do đó : 
Vì AD (SAB) nên MN (SAB) , suy ra MN BM và BC BM
Vậy thiết diện của mp(BCM) với hình chóp SABCD là hình thang vuông BCNM . 
Ta có : SBCNM = 
Trong đó : BC = 2a , MM và BM = = 
Vậy SBCNM = 
Khi đó : VSBCNM = SH. SBCNM
Tính SH : Ta có ∆MAB ∆ MHS , suy ra : 
Vậy : VSBCNM = .a. = 
0,5
0,5
IV
2đ
1
1.0đ
đặt , ta có dt = hay dt = dx và 
Khi x = 2 thì t = 3 và khi x= 6 thì t = 5
Khi đó :
=
= = 
0,25
0,5
2
1.0đ
Đặt t = cos2x thì sin2x = 
+
=
t
f’(t)
f(t)
-1
1/3
1
+
0
-
3
1
Bảng biến thiên 
Qua bảng biến thiên ta có : miny = và maxy = 3
0,25
0,5
Va
3đ
1a
Đường tròn (C) : ( x – 1)2 + ( y – 3 )2 = 4 có tâm I ( 1 ; 3) và bán kính 
R = 2 . 
Ta có : (d) : 
(d) : x – 2 + y – 4 = 0 (d) : x + y – 6 = 0
0,25
0,5
0,25
1b
Đường thẳng (d) với hệ số góc k = -1 có dạng : y = -x + m 
hay x + y – m =0 (1) 
Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đường tròn (C) kc(I,(d)) = R
+ Vậy có 2 tiếp tuyến thoả mãn đề bài là : x + y – 4 = 0
0,25
0,5
0,25
2
Theo đề ra ta có : ( )
n2 + 8n – 560 = 0 
Vậy n = 20
0,25
0,25
0,25
0,25
Vb
3.0 đ
1
Ta có : [(x2 + x )100]’ = 100(x2 + x )99( 2x +1) (1) 
và 
(2) 
Từ (1) và (2) ta thay , ta được 
0.25
0.5
0,25
2a
(C1) có tâm I( 2 ; -1) và bán kính R1= 3 . (C2) có tâm J(5;3) và bán kính R=2.
Ta có : IJ2 = ( 5 – 2)2 + ( 3 + 1)2 = 25 IJ = 5 = R1 + R2 
Suy ra (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài với nhau . Tọa độ tiếp điểm H được xác định bởi : 
0,25
0,25
0,5
2b
Có : 
Đường tròn (C) qua K , tiếp xúc với (C1) , (C2) tại H nên tâm E của (C) là trung điểm của KH : . Bán kính (C) là EH = 6
Phương trình của (C) là : 
0,5
0,5