Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2012. Môn thi : Toán (đề 162 )

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
 Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 162 )
 I.PHẦN CHUNG: ( 7,0 điểm)
 Cõu I (2,0 điểm): Cho hàm số cú đồ thị 
 1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi 
 2.Tỡm tập hợp cỏc giỏ trị của để đồ thị cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm.
 Cõu II (2,0 điểm): 	
 1.Giải phương trỡnh : .
 2. Giải hệ phương trỡnh: 
 Cõu III (1,0 điểm): Tớnh 
 Cõu IV (1,0 điểm): Cho tứ diện đều ABCD cú cạnh bằng 1. Gọi M, N là cỏc điểm lần lượt di động trờn cỏc cạnh AB, AC sao cho . Đặt AM = x, AN = y. Tớnh thể tớch tứ diện DAMN theo x và y. 
 Chứng minh rằng: 
 Cõu V(1,0 điểm): Cho x, y, z thoả món x + y + z > 0.
 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm). Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trỡnh Chuẩn:
 Cõu VI.a (2,0 điểm):
 1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường thẳng (d): 3x - 4y + 5 = 0 và đường trũn (C): x2 + y2 + 2x - 6y + 9 = 0 Tỡm những điểm M (C) và N (d) sao cho MN cú độ dài nhỏ nhất.
 2. Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh: cú nghiệm thực .
 Cõu VII a.(1,0 điểm):	 Giải phương trỡnh: . 
B. Theo chương trỡnh Nõng cao:
 Cõu VI.b (2,0 điểm)
 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giỏc ABC, cú điểm A(2; 3), trọng tõm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trờn hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm C và tiếp xỳc với đường thẳng BG. 
 2. Tìm m để phương trình: có 2 nghiệm thực phân biệt.
 Cõu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trỡnh: 
 ................................Hết..............................
 ( Đề thi cú 01 trang. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
 Họ tờn thớ sinh: ..................................................... Số bỏo danh: ..... .... 
GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
 Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 162 )
 I. Hướng dẫn chung
1) Nếu thớ sinh cú lời giải khỏc với hướng dẫn chấm, nếu cú lập luận đỳng dựa vào SGK hiện hành và cú kết quả chớnh xỏc đến ý nào thỡ cho điểm tối đa ở ý đú ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đỳng từ trờn xuống dưới và phần làm bài sau khụng cho điểm. 
2) Việc chi tiết hoỏ (nếu cú) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo khụng làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn tổ chấm thi. 
II. Hướng dẫn chấm và thang điểm
 I.PHẦN CHUNG: ( 7,0 điểm)
Cõu I (2 điểm) Cho hàm số cú đồ thị 
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi 
Tỡm tập hợp cỏc giỏ trị của để đồ thị cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm.
I.-1
(1,0 đ)
 hàm số trở thành: 
 Tập xỏc định 
Sự biến thiờn
 .................................................................................
 hàm số đồng biến trờn và
 hàm số nghịch biến trờn 
 điểm CĐ, điểm CT; ; 
 .....................................................................
 Bảng biến thiờn:
 + 
CT
CĐ
 Đồ thị 
Điểm uốn: , Điểm uốn U
( vẽ đỳng đồ thị, đi qua cỏc điểm cơ bản )
0,25
0,25
0,25
0,25
I-2
(1,0 đ)
Phương trỡnh cho HĐGĐ khụng thỏa món nờn: ..................................................................
Xột hàm số .....................
 ta cú bảng biến thiờn:
 + 
-3
Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số .nờn để (*) cú một nghiệm duy nhất thỡ .....................................
Lưu ý:
Cú thể lập luận để đồ thị của hàm số hoặc khụng cú cực trị hoặc cú hai điểm cực trị và hai điểm cực trị nằm cựng phớa đối với trục hoành
0,25
0,25
0,25
0,25
Cõu II (2 điểm) 1.Giải phương trỡnh : .
II-1
1.0
0.25
. Vậy hoặc 
0.25
Với ta có hoặc 
0.25
Với ta có ,
 suy ra hoặc 
0.25
 2. Giải hệ phương trỡnh: 
II-2
1.0
Hệ: 
0.25
0.25
, tương ứng y 	
0.25
Thử lại, thoả món hệ đó cho
Vậy, 
0.25
Cõu III (1 điểm) Tớnh 
III
1.0
0.25
Đặt 
0.25
0.25
0.25
Cõu IV (1,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD cú cạnh bằng 1. Gọi M, N là cỏc điểm lần lượt di động trờn cỏc cạnh AB, AC sao cho . Đặt AM = x, AN = y. Tớnh thể tớch tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng: 
IV
1.0
Dựng tại H.
Do mà là 
tứ diện đều nờn là tõm tam giỏc đều .
0.25
Trong tam giỏc vuụng DHA: 
Diện tớch tam giỏc là 
0.25
Thể tớch tứ diện là 
0.25
Ta cú: 
Û
0.25
Cõu V. (1,0 điểm). Cho x, y, z thoả món x+y+z > 0.
 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 
V
1.0
Trước hết ta cú: (biến đổi tương đương) 
0.25
Đặt x + y + z = a. Khi đú 
(với t = , )
0.25
Xột hàm số f(t) = (1 – t)3 + 64t3 với t. Cú
; Lập bảng biến thiờn
0.25
 GTNN của P là đạt được khi x = y = 4z > 0
0.25
 II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
 A. Theo chương trỡnh Chuẩn:
Cõu VIa.(2,0 điểm) Trong mặt phẳng (oxy) cho đường thẳng (d): 3x - 4y + 5 = 0 và đường trũn 
(C): x2 + y2 + 2x - 6y + 9 = 0 .Tỡm những điểm M (C) và N (d) sao cho MN cú độ dài nhỏ nhất.
VIa.1
1.0
(d): 3x - 4y + 5 = 0 ; (C): (x + 1)2 + (y - 3)2 = 1 Tõm I (-1 ; 3), bỏn kớnh R = 1
d (I ; d) = 2 (d) (C) = ỉ ; Giả sử tỡm được N0 (d) N0 là hỡnh chiếu vuụng gúc của I trờn (d) N0 = (d) , với: 	
0.25
0.25
Rừ ràng (C) = {M1; M2} ; M1 ; M2 ,M0 (C) để M0N0 nhỏ nhất M0 M1 và M0N0 = 1	
0.25
Kết luận: Những điểm cần tỡm thoả món điều kiện bài toỏn.M ; N 
0.25
2. Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh: cú nghiệm thực .
IVa.2
1.0
Đặt ĐK: t > 0 . PT trở thành: .
0.25
Xột với t > 0 . hàm số NB trờn .
0.50
 ; f(0) = 1. KL: 0< m <1.
0.25
Cõu VII.a (1,0 điểm)	 Giải phương trỡnh: .
VII.a
1.0
PT .
Chia 2 vế cho , ta cú:.
0.50
 Đặt . ĐK: .
0.25
 Khi , ta cú: .
0.25
 B. Theo chương trỡnh Nõng cao:
 Cõu VIb. (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giỏc ABC, cú điểm A(2; 3), trọng tõm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trờn hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm C và tiếp xỳc với đường thẳng BG. 
VIb.1
1.0
Giả sử 
Vỡ G là trọng tõm nờn ta cú hệ: 
0.25
Từ cỏc phương trỡnh trờn ta cú: B(-1;- 4) ; C(5;1) 
0.25
Ta cú nờn phương trỡnh BG: 4x – 3y – 8 = 0 
0.25
Bỏn kớnh R = d(C; BG) = phương trỡnh đường trũn: (x – 5)2 +(y – 1)2 = 
0.25
 2. Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt : .
VIb-2
1.0
Nhận xét : 10x= 2(2x+1)2 +2(x2 +1)
Phương trình tương đương với : (. 
0.25
 Đặt Điều kiện : -2< t . Rút m ta có: m=
0.25
 Lập bảng biến thiên của hàm số trên 
0.25
ta có kết quả của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 
 hoặc -5 <
0.25
Cõu VII b.(1,0 điểm) Giải phương trỡnh: . 
VII b
1.0
ĐK: x > 0 . Đặt .
0.25
Ta cú:.
0.50
 Khi t = 2 thỡ (th) KL: nghiệm PT là .
0.25
..HẾT