Đề thi thử đại học, cao đẳng môn thi : Toán (đề 209)

 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 	 Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 209)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Cõu I (2 điểm) Cho hàm số cú đồ thị (C).
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (C) 
Tỡm trờn (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất . 
Cõu II (2 điểm)
Giải phương trỡnh: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 
Giải phương trỡnh: x2 – 4x - 3 = 
Cõu III (1 điểm)
	Tớnh tớch phõn: 
Cõu IV (1 điểm)
	Khối chúp tam giỏc SABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn đỉnh C và SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hóy tỡm gúc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tớch khối chúp lớn nhất .
Cõu V ( 1 điểm ) 
Cho x, y, z là cỏc số dương thỏa món . CMR:	
PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu VI.a.( 2 điểm ) 
1. Tam giỏc cõn ABC cú đỏy BC nằm trờn đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bờn AB nằm trờn đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trỡnh đường thẳng AC biết rằng nú đi qua điểm (3;1) 
2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Đờcỏc vuụng gúc Oxyz cho mp(P) : 
 x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng : 
	(d) và (d’) 
Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng () nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chộo nhau và tớnh khoảng cỏch giữa chỳng .
Cõu VIIa . ( 1 điểm ) 
Tớnh tổng : 
B. Theo chương trỡnh Nõng cao	
Cõu VI.b.( 2 điểm ) 
1. Viết phương trỡnh tiếp tuyến chung của hai đường trũn : 
	(C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25
2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Đờcỏc vuụng gúc Oxyz cho hai đường thẳng :
	(d) và (d’) 
a. CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau .
b. Viết phương trỡnh chớnh tắc của cặp đường thẳng phõn giỏc của gúc tạo bởi (d) và (d’) .
Cõu VIIb.( 1 điểm ) 
Giải phương trỡnh : 
----------------------------- Hết -----------------------------
.
 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 	 Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 209)
Câu
Nội dung
Điểm
2
0,75đ
Lấy điểm . Ta cú : .
Tiếp tuyến (d) tại M cú phương trỡnh : 
Giao điểm của (d) với tiệm cận đứng là : 
Giao điểm của (d) với tiệm cận ngang là : B(2m – 2 ; 2)
Ta cú : . Dấu “=” xảy ra khi m = 2
Vậy điểm M cần tỡm cú tọa độ là : (2; 2)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
II
2,0đ
1
1,0đ
Phương trỡnh đó cho tương đương với : 
 2(tanx + 1 – sinx) + 3(cotx + 1 – cosx) = 0 
 Xột 
Xột : sinx + cosx – sinx.cosx = 0 . Đặt t = sinx + cosx 
với . Khi đú phương trỡnh trở thành:
Suy ra : 
0,25
0,25
0,5
2
1,0đ
 x2 - 4x + 3 = (1)
TXĐ : D = 
đặt y - 2 = , 
Ta có hệ :
0,25
0,25
0,5
III
1.0đ
1đ
Ta cú : =
 . Đặt 
Đổi cận : 
Vậy I2= 
Nờn I = 1
0,5
0,5
IV
2đ
1.0đ
Gọi là gúc giữa hai mp (SCB) và (ABC) . 
Ta cú : ; BC = AC = a.cos ; SA = a.sin
Vậy 
Xột hàm số : f(x) = x – x3 trờn khoảng ( 0; 1) 
Ta cú : f’(x) = 1 – 3x2 . 
Từ đú ta thấy trờn khoảng (0;1) hàm số
f(x) liờn tục và cú một điểm cực trị là điểm
cực đại, nờn tại đú hàm số đạt GTLN
hay 
Vậy MaxVSABC = , đạt được khi
sin = hay 
( với 0 < )
0,25
0,5
V
1.0đ
+Ta cú : ;;
+ Lại cú : 
cộng cỏc BĐT này ta được đpcm.
1đ
VIa
2đ
1
1đ
Đường thẳng AC đi qua điểm (3 ; 1) nờn cú phương trỡnh :
 a(x – 3) + b( y – 1) = 0 (a2 + b2 0) . Gúc của nú tạo với BC bằng gúc của AB tạo với BC nờn :
 9a2 + 100ab – 96b2 = 0
Nghiệm a = -12b cho ta đường thẳng song song với AB ( vỡ điểm ( 3 ; 1) khụng thuộc AB) nờn khụng phải là cạnh tam giỏc .
Vậy cũn lại : 9a = 8b hay a = 8 và b = 9 
Phương trỡnh cần tỡm là : 8x + 9y – 33 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1đ
Mặt phẳng (P) cắt (d) tại điểm A(10 ; 14 ; 20) và cắt (d’) tại điểm B(9 ; 6 ; 5)
Đường thẳng ∆ cần tỡm đi qua A, B nờn cú phương trỡnh :
+ Đường thẳng (d) đi qua M(-1;3 ;-2) và cú VTCP 
+ Đường thẳng (d’) đi qua M’(1 ;2 ;1) và cú VTCP 
Ta cú : 
Do đú (d) và (d’) chộo nhau .(Đpcm)
Khi đú : 
0,25
0,25
0,25
0,25
VIIa
1đ
Chọn khai triển :
Hệ số của x5 trong khai triển của (x + 1)5.(x + 1)7 là : 
Mặt khỏc : (x + 1)5.(x + 1)7 = (x + 1)12 và hệ số của x5 trong khai triển của
(x + 1)12 là : 
Từ đú ta cú : = = 792
.0,25
0,25
0,25
0,25
VIb
2đ
1
1đ
Đường trũn (C1) cú tõm I1(5 ; -12) bỏn kớnh R1 = 15 , Đường trũn (C2) cú tõm I2(1 ; 2) bỏn kớnh R1 = 5 . Nếu đường thẳng Ax + By + C = 0 
(A2 + B2 0) là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) thỡ khoảng cỏch từ I1 và I2 đến đường thẳng đú lần lượt bằng R1 và R2 , tức là :
Từ (1) và (2) ta suy ra : | 5A – 12B + C | = 3| A + 2B + C | 
Hay 5A – 12B + C = 3(A + 2B + C)
TH1 : 5A – 12B + C = 3(A + 2B + C) C = A – 9B thay vào (2) :
 |2A – 7B | = 5 
Nếu ta chọn B= 21 thỡ sẽ được A = - 14 , C = 
Vậy cú hai tiếp tuyến :
(- 14 )x + 21y = 0
TH2 : 5A – 12B + C = -3(A + 2B + C) , thay vào (2) ta được : 96A2 + 28AB + 51B2 = 0 . Phương trỡnh này vụ nghiệm .
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1đ
a) + Đường thẳng (d) đi qua M(0 ;1 ;4) và cú VTCP 
+ Đường thẳng (d’) đi qua M’(0 ;-1 ;0) và cú VTCP 
Nhận thấy (d) và (d’) cú một điểm chung là hay (d) và (d’) cắt nhau . (ĐPCM)
b) Ta lấy . 
Ta đặt : 	
Khi đú, hai đường phõn giỏc cần tỡm là hai đường thẳng đi qua I và lần lượt nhận hai vộctơ làm VTCP và chỳng cú phương trỡnh là :
 và 
VIIb
1đ
ĐK : x > 0 
PT đó cho tương đương với : log5( x + 3) = log2x (1)
Đặt t = log2x, suy ra x = 2t 
 (2)
Xột hàm số : f(t) = 
f'(t) = 
Suy ra f(t) nghịch biến trờn R 
Lại cú : f(1) = 1 nờn PT (2) cú nghiệm duy nhất t = 1 hay log2x = 1 hay x =2
Vậy nghiệm của PT đó cho là : x = 2
0,25
0,25
0,25
0,25