Đề thi học kì II – Năm học: 2013 – 2014 môn: Toán – khối 12 thời gian làm bài: 120 phút

	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH
	TRƯỜNG THPT PHÚ NHUẬN
ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2013 – 2014
Môn: Toán – Khối 12
Thời gian làm bài: 120 phút 
A . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
 Câu 1: (3,5đ) Cho hàm số : có đồ thị (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ.
Tìm điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm A(1 ; 2) đến tiếp tuyến với 
đồ thị (C) tại M bằng 
Câu 2: (1,5đ) Tính các tích phân sau:
 	Câu 3: (2đ) Trong không gian Oxyz ,cho hai đường thẳng 
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2. Tính d(d1,d2).
Viết phương trình đường thẳng D song song với Oz và cắt cả hai đường thẳng d1, d2
B . PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần ( Phần I hay phần II)
I Theo chương trình chuẩn
Câu 1: ( 2đ)
 a) Giải phương trình trên tập số phức: z2 – 4iz + 5 = 0
 b) Tìm số phức z thỏa và (z + i)2 là số thuần ảo
Câu 2: (1đ)
 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm , , , , 
viết phương trình mặt cầu qua C, D và có tâm nằm trên đường thẳng AB.
 II Theo chương trình nâng cao
Câu 1: (2đ)
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa: .
 Tìm số phức z biết là số thực và nhỏ nhất 
Câu 2: (1đ) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng (d) : . 
Tìm khoảng cách từ điểm I(0, 0, 3) đến (d). Suy ra phương trình mặt cầu (S) tâm I, biết (S) cắt d tại 2 điểm M, N thỏa 
–------- Hết –-------
Đáp án toán 12 – HK2 - 2014
A
PHẦN CHUNG
7Đ
Câu 1
3,5đ
1a) 2đ
0.25
 suy ra TCN y = 2 ; suy ra TCĐ x = 1
0.25
0.25
Bảng biến thiên 
0.5
Hàm số nghịch biến trên (–¥ ; 1) và (1 ; +∞)
0.25
Đồ thị : (C) cắt Ox tại (1/2 ; 0) , Oy tại (0 ; 1)
0.5
1b)
0,75đ
Nhìn đồ thị ta có 
0.25
S = 
0.25
S = 
0.25
1c) 0,75đ
Phương trình tiếp tuyến (d) với (C) tại 
0.25
0.25
Tìm được M1(2 ; 3) , M2(0 ; 1)
0.25
Câu 2a (0.75đ)
 Đặt 
0.25
0.25
0.25
Câu 2b
(0.75đ)
 .Đặt 
0.25
 I = 
0.25
0.25
Câu3a
1đ
Mp (P) chứa d1 và song song d2 nên (P) có VTPT là 
0.25
Tìm được pt mp(P): x – y – 4z + 13 = 0
0.25
d(d1;d2) = d(M,(P)) , (M(3;-2;0)Îd2)
0. 5
Câu3b
1đ
Gọi (P) là mp đi qua d1 và song song Oz nên (P) có VTPT là 
(P) : x – 2y + 3 = 0
0.5
Gọi A là giao điểm của d2 và (P) suy ra 
0.25
Khi đó : D qua A ,VTCP 
0.25
Chú ý : nếu hs chỉ tìm đc VTCP Δ : (0 ;0 ;1) cho 0,25
Cách 2 : Δ cắt d1 , d2 tại M1, M2 . đk cùng phương tìm đc M1 , M2 . cho thang điểm tương ứng
B
PHẦN RIÊNG CƠ BẢN
Câu 1a
1đ
x2 -4ix + 5 = 0 : D = - 36 = 36i2
0. 5
 Chọn căn bậc 2 của Δ là 6i . Khi đó 
0. 5
Câu 1b
1đ
a) z = a + bi (a, b Ρ)
Þ (z + i)2 = [a + (b + 1)i]2 = a2 – (b + 1)2 + 2a(b + 1)i
0.25
0. 25
0. 25
Vậy
0. 25
Câu 2
1đ
Gọi I là tâm mặt cầu cần tìm. , 
0.25
Do mặt cầu qua C và D nên 
0.25
0.25
Vậy mặt cầu cần tìm: 
0.25
B
PHẦN RIÊNG NÂNG CAO
Câu 1a
1đ
. 
0. 5
0.25
Vậy phần thực của z là: , phần ảo của z là 
0.25
Câu 1b
1đ
Gọi z = a +bi Ta có 
0.25
Mà là số thực nên 
0.25
0.25
 nhỏ nhất khi 
0.25
Câu 2
1đ
VTCP . Chọn A( -1 ; 0 ; 2) thuộc d 
0.25
0.25
DMIN vuông cân tại I ÞDMHI vuông cân tại H (H trung điểm M , N)
Nên bán kính mặt cầu 
0.25
Pt mặt cầu: 
0.25