Đề thi thử đại học, cao đẳng môn thi : Toán (đề 181 )

 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 	 Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 181 )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số (C)
	1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho
	2.Tỡm trờn đồ thị (C) những điểm cú tổng khoảng cỏch đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
Cõu II (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trỡnh: .
 2.Giải phương trỡnh sau:.
Cõu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn: I = .
Cõu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD cú AC = AD = a, BC = BD = a, khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng . Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng .
Cõu V (1,0 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện . Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức .
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu VI.a( 2,0 điểm)
 1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn : x2 +y2 - 2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) vuụng gúc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường trũn (C) tại A;B sao cho AB = 6.
 2.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : và 
 d2 :. Xột vị trớ tương đối của d1 và d2 . Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), Tỡm tọa độ điểm I trờn đường thẳng d1 sao cho IA + IB đạt giỏ trị nhỏ nhất. 
Cõu VII.a (1,0 điểm) Cho , là cỏc nghiệm phức của phương trỡnh . Tớnh giỏ trị của biểu thức A = .
B. Theo chương trỡnh Nõng cao.
Cõu VI.b(2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): và đường thẳng :3x + 4y =12. Từ điểm M bất kỡ trờn kẻ tới (E) cỏc tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đường thẳng AB luụn đi qua một điểm cố định.
 2.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3). Lập phương trỡnh mặt phẳng đi qua M cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tớch tứ diện OABC nhỏ nhất.
Cõu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh: 
Hết
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu, cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Họ và tờn thớ sinh:  Số bỏo danh: 
 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TOÁN (ĐỀ181)
Cõu
í
Nội dung
Điểm
I
1
* Tập xác định: D = R\{ - 1}
* Sự biến thiên
- Giới hạn và tiệm cận: ; tiệm cận ngang: y = 2
 ; tiệm cận đứng: x = - 1
Bảng biến thiên
Ta có với mọi x- 1
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; -1) và ( -1; +)
1đ
2
Gọi M(x0;y0) là một điểm thuộc (C), (x0- 1) thì 
Gọi A, B lần lợt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì
MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = |- 2| = ||
Theo Cauchy thì MA + MB 2=2
 MA + MB nhỏ nhất bằng 2 khi x0 = 0 hoặc x0 = -2.Như vậy ta có hai điểm cần tìm là M(0;1) và M’(-2;3)
0,5
0,5
II
1
Thay (1) vào phương trình (*) ta có : 
Giải (2) : ; Giải (3) 
Kết luận : 
0,5
0,5
2
 Ta cú: .
 Khi thỡ hệ VN. 
 Khi , chia 2 vế cho .
 Đặt , ta cú : .
 Khi ,ta cú : HPT . 
0,5
0.5
III
I = .
Tớnh I1 theo phương phỏp từng phần I1 = 
0,5đ
0,5
IV
a3
a2
a
α
H
D
E
C
B
A
Gọi E là trung điểm của CD, kẻ BH ⊥ AE
Ta cú △ACD cõn tại A nờn CD ⊥ AE
Tương tự △BCD cõn tại B nờn CD ⊥ BE
Suy ra CD ⊥(ABE) ⇒ CD ⊥ BH
Mà BH ⊥ AE suy ra BH ⊥ (ACD) 
Do đú BH = a3 và gúc giữa hai mặt phẳng 
(ACD) và (BCD) là α
Thể tớch của khối tứ diện ABCD là V=13BH.SACD=a31527
⇒SACD=a253⇒AE.DE=a253⇒AE2DE2=a459
Mà AE2+ED2=2a2
Khi đú :AE2,DE2 là 2 nghiệm của pt: x2 - 2a2x + a459 = 0
 hoặc 
 trường hợp DE2=5a23 loại vỡ DE<a
Xột △BED vuụng tại E nờn BE = BD2-DE2=a2-a23=a23 
Xột △BHE vuụng tại H nờn sinα = BHBE=a3a23=12⇒α=450
Vậy gúc giữa hai mp(ACD) và (BCD) là α=450
0,5
0,5
V
Đặt . Ta cú: 
 Và . ĐK:. 
 Suy ra : .
 Do đú: , 
 và .
 KL: GTLN là và GTNN là ( HSLT trờn đoạn )
0,5
0,5
VIa
1
Đường trũn ( C) cú tõm I(1;-3); bỏn kớnh R=5
 I
 A H B
Gọi H là trung điểm AB thỡ AH=3 và IH ⊥AB suy ra IH =4
Mặt khỏc IH= d( I; Δ )
Vỡ Δ d: 4x-3y+2=0 nờn PT của Δ cú dạng
3x+4y+c=0
d(I; Δ )= |c-9|5=4⇔c=29c=-11 
vậy cú 2 đt thỏa món bài toỏn: 3x+4y+29=0 và 3x+4y-11=0
0,5
0,5
2
Véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là: (4; - 6; - 8) ( - 6; 9; 12)
+) và cùng phương
+) M( 2; 0; - 1) d1; M( 2; 0; - 1) d2 Vậy d1 // d2.
 *) = ( 2; - 3; - 4); AB // d1
Gọi A1 là điểm đối xứng của A qua d1 .Ta có: IA + IB = IA1 + IB A1B 
 IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất bằng A1B 
 Khi A1, I, B thẳng hàng I là giao điểm của A1B và d
 Do AB // d1 nên I là trung điểm của A1B.
*) Gọi H là hình chiếu của A lên d1. Tìm được H 
A’ đối xứng với A qua H nên A’
I là trung điểm của A’B suy ra I
0,5
0,5
VIa
Giải pt đó cho ta được cỏc nghiệm: 
Suy ra . Do đú 
0,5
0,5
VIb
1
Gọi M(x0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2)
Tiếp tuyến tại A có dạng . Tiếp tuyến đi qua M nên (1)
Ta thấy tọa độ của A và B đều thỏa mãn (1) nên đờng thẳng AB có pt
 do M thuộc nên 3x0 + 4y0 =12 4y0 =12-3x0 
Gọi F(x;y) là điểm cố định mà AB đi qua với mọi M thì
(x- y)x0 + 4y – 4 = 0 . Vậy AB luôn đi qua điểm cố định F(1;1)
0,5
0,5
2
Mặt phẳng cắt 3 tia Ox,Oy,Oz tại A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) có dạng 
Do M nên: 
Thể tích: 
Mặt phẳng cần tìm: 6x+3y+2z-18=0
0,5
0,5
VIb
ĐK: x,y > 0
- hệ phương trỡnh 
- Suy ra: y = 2x
0,5
0,5
Nếu thớ sinh làm bài khụng theo cỏch nờu trong đỏp ỏn mà vẫn đỳng thỡ được đủ điểm từng phần như đỏp ỏn quy định.
------------------Hết------------------