Đề thi thử đại học, cao đẳng môn thi : Toán ( đề 130)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 
 Mụn thi : TOÁN ( ĐỀ 130)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I ( 2 điểm)
 Cho hàm số 
Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C).
Tỡm trờn đồ thị ( C) điểm M sao cho khoảng cỏch từ điểm M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cỏch từ điểm M đến đường tiệm cận ngang.
Cõu II ( 2 điểm)
Giải phương trỡnh :
Giải bất phương trỡnh: 
Cõu III ( 1 điểm) 
Tớnh 
Cõu IV ( 1 điểm)
	Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc vuụng tại B , AB = a, AC = 2a, SA = a và SA vuụng gúc mặt đỏy, mặt phẳng (P) qua A vuụng gúc với SC tại H và cắt SB tại K. Tớnh thể tớch khối chúp S.AHK theo a.
Cõu V ( 1 điểm)
Cho x, y > 0 và x + y = 1. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức.
PHẦN RIấNG ( 3 điểm)
	Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu VI.a ( 2 điểm)
Cho tam giỏc ABC cú B(3; 5), đường cao AH và trung tuyến CM lần lượt cú phương trỡnh 
 d: 2x - 5y + 3 = 0 và d’: x + y - 5 = 0. Tỡm tọa độ đỉnh A và viết phương trỡnh cạnh AC.
2) Cho mặt cầu (S) : và mặt phẳng 
Chứng minh rằng (S) và cắt nhau theo giao tuyến là đường trũn (T). Tỡm tõm và bỏn kớnh của đường trũn (T) .
Cõu VII.a ( 1 điểm)
Tỡm số phức z, nếu .
B. Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu VI .b ( 2 điểm)
Cho đường trũn ( C) và điểm A (-2; 3) cỏc tiếp tuyến qua A của ( C) tiếp xỳc với ( C) tại M, N .Tớnh diện tớch tam giỏc AMN.
Cho hai đường thẳng d: và d’:
 Chứng minh rằng d và d’ chộo nhau. Tớnh độ dài đoạn vuụng gúc chung của d và d’.
Cõu VII.b ( 1 điểm) Cho hàm số (C). Tỡm trờn đường thẳng x = 1 những điểm mà từ đú kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị ( C).
*********************Hết********************
 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 	 
 Mụn thi : TOÁN ( ĐỀ 64)
Nội dung
 +)pt 
Giải (1) ta được 
Giải (2) : Đặt 
Ta được phương trỡnh 
Với t = 0 Vậy phương trỡnh cú nghiệm: 
Bỡnh phương hai vế ta được 
Đặt ta được bpt ( do)
Với 
 ( do ) Vậy bpt cú nghiệm 
Đặt 
Do đú 
Tớnh I1: Ta cú
Vậy 
S
C
B
A
K
H
a
2a
a
+) Theo bài ra ta cú 
Và nờn 
+) Áp dụng định lý Pitago và hệ thức trong tam giỏc vuụng
 ta cú , 
+) Ta cú 
 Vậy 
+) Theo B ĐT Cụsi ta cú 
+) Ta cú 
+) Bảng biến thiên : 
t
 0 
P’
-
P
+) Từ bbt ta cú tại 
A
D
E
B
d’
C
d
d1
+) Gọi nờn tọa độ của D là nghiệm của hệ 
+) Goi d1 là đường thẳng qua B và song song với d’ nờn phương trỡnh d1 là: x + y – 8 = 0.
Gọi nờn .Vỡ d’ là đường trung tuyến qua C nờn D là trung điểm AE suy ra 
+) Ta cú cạnh BC c với d nờn phương trỡnh cạnh BC là 5x + 2y – 25 = 0Suy ra 
+) Vậy phương trỡnh cạnh AC là 
+) Mặt cầu (S) cú tõm I(3;-2;1) và bỏn kớnh r = 10 .Ta cú : 
Vậy nờn (S) cắt theo giao tuyến là đường trũn (T) .
+) Gọi J là tõm của (T) thỡ J là hỡnh chiếu của I lờn .Xột đường thẳng (d) đi qua I và vuụng gúc với . Lỳc đú (d) cú vectơ chỉphương là . Phương trỡnh tham số của (d) là : 
+) Ta cú Xột hệ: Giải hệ này ta được : J(-1;2;3) .
+) Gọi r’ là bỏn kớnh của (T) , ta cú : Vậy : J(-1;2;3) và r’= 8
+) Đặt z = x + yi, khi đú 
+) 
+) Û 	
+)Vậy cú ba số phức thoả điều kiện là z = 0; z = i; z = − i.
+) Ta cú (C ) cú Tõm I(1; 2) bỏn kớnh R = 3 Và dễ thấy cú một tiếp tuyến vuụng gúc với Ox và qua A là d: x= -2 
+)Gọi d’ là dường thẳng qua A ( -2; 3) cú hệ số gúc là k ta cú d’ y = k(x + 2) + 3
 d’ là tiếp tuyến của ( C ) úd( I, d’ ) = R ú 
+ ta cú tiếp điểm của d và (C ) là M(-2; 0), của d’ và (C ) là 
+ Ta cú AM = 3, .Vậy 
+) Ta cú vtcp của d vtcp của d’ => 
+)Ta cú vậy d và d’ chộo nhau ta cú , AB là đoạn vuụng gúc chung ú 
+) Vậy d(d,d’) = AB = 
Chỳ ý : cú thể tớnh theo cỏch 
+) Gọi M là điểm thuộc đường thẳng x=1, d là đường thẳng đi qua M có hệ số góc là k. d có phương trình là : y= k(x-1)+m ( với M(1,m) )
+) Thay (2) vào (1) ta có 
 (3)
+)Để từ M kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến C thì phương trình (3) có đúng 2 ngiệm phân biệt 
 Do đó (*)
+) Vậy trên đường thẳng x=1 .Tập hợp các điểm có tung độ nhỏ hơn 0 (m<0) bỏ đi điểm (1,-2) thì từ đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến C