Đề thi thử đại học, cao đẳng 2012 môn thi : Toán (đề 131 )

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 131 )
 PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7điểm)
Câu I (2 điểm).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3
2.Tìm a để phương trình : có 4 nghiệm thực phân biệt .
Câu II (2 điểm). 
1.Giải phương trình: . 
2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : 
Câu III (2 điểm)
1.Tính I =	
2.Cho đường cao khối chóp đều S.ABC bằng h không đổi, góc ở đáy của mặt bên bằng với .Tính thể tích của khối chóp đó theo h và .Với giá trị nào của thì thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất .
Câu IV (1 điểm). Cho và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm). Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb
 Câu Va(3 điểm).
	1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn . Viết phương trình tiếp tuyến của , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng .
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau :
 và 
Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.
3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện , tìm số phức z có modun nhỏ nhất.
Câu Vb. (3 điểm). 
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0, và điểm A(1; 3). 
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B, C sao cho BA = BC
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: 
 và .
 Lập phương trình đường thẳng là hình chiếu song song của theo phương lên mặt phẳng (Oyz)
3. Giải hệ phương trình : 
	..........................................................................Hết............................................................................
 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG.
 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 65 )
Câu I
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3
1,25
 2. Phương trình tương đương với x4 – 4x2 + 3 = 
0 0,25
 Theo đồ thị câu 1 bài toán yêu cầu tương đương < 3 
0,25
0,25
Câu II
 1. Giải phương trình: . 
1điểm
 Phương trình tương đương với 
0,25
0,25
0,25
0,25
 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : (*)
1 1điểm
 (*) 
0,25
0,25
 + f(x) liên tục trên và có đồng biến trên 
 Bài toán yêu cầu 
0,25
0,25
Câu III
 1. Tính tích phân I = 
1điểm
 2. Xác định đúng góc và SA=SB=SC
 Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ S, ta có SH=h,
 và H là tâm dáy . 
Gọi K là trung điểm BC ta có 
Đặt cạnh đáy BC = 2x, khi đó BK = x 
 Ta có  (trong tam giác SBK)	
 Trong  	
 Vậy(đ.v.t.t)
0,25
0,25
0,25
 .Suy ra .
 Vậy, 
0,25
Câu IV
Cho và . Tìm giá trị nhỏ nhất của 
1điểm
 Ta có (dấu "=" xẩy ra khi a=b) 
Theo Cô-si . Đặt t=ab ta có 
Do đó .
Vậy đạt được khi .( Bài này còn nhiều cách giải khác)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu Va
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn . Viết phương trình tiếp tuyến với , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng .
1 1điểm
Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc hệ số góc của tiếp tuyến bằng tan hoặc tan120o 
Do đó tiếp tuyến có dạng hoặc (d) 
0,25
0.25
(d) tiếp xúc với đường tròn 
0.25
Vậy ta có 4 tiếp tuyến :
0.25
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau :
và 
Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2
1
điểm
 Đường thẳng d1 đi qua A(1; 0; -2) và có vectơ chỉ phương là , đường thẳng d2 đi qua B(0; 1; 1) và có vectơ chỉ phương là 
0,25
Gọi E trung điểm AB , và (P) là mặt phẳng qua song song 2 đường thẳng d1,d2 thì (P) là mặt phẳng phải tìm .
Ta có = (-5;0;-5) nên là một véctơ pháp tuyến của (P) . 
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là : 
0,25
0,25
0,25
3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện , tìm số phức z có modun nhỏ nhất.
1 1điểm
Gọi z = x + yi, M(x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z.
0 . 0,25
Đường tròn (C) : có tâm (1;2) Đường thẳng OI có phương trình y=2x
Số phức z thỏa mãn điều kiện và có môdun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm biểu 
diễn số phức đó thuộc đường tròn (C) và gần gốc tọa độ O nhất, điểm đó chỉ là một trong hai giao điểm của đường thẳng OI với (C), khi đó tọa độ của nó thỏa mãn hệ
 0,25
 hoặc 
Chọn nên số phức 
 0,25
0.25
Câu Vb
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm A(1; 3). 
 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B , C sao cho BA = BC
1 1điểm
 Đường tròn có tâm I(3;-1) ; bán kính R = 2.và ngoài đường tròn .
 Gọi d là đường thẳng qua A cắt (C) tại B,C sao cho AB=BC ta có :
 Với E là trung điểm BC .
 0,25
0,25
 Mà phương trình đường thẳng d qua A có hệ số góc k là: y = k(x-1)+3 hay kx–y+3-k =0
0,25
 Vậy có 2 đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán
 0,25
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
 và .
Lập phương trình đường thẳng là hình chiếu song song của theo phương lên mặt (Oyz)
1điểm
 Ta có là VTCP d1 và là VTCP d2 không cùng phương.
 Gọi là mặt phẳng qua và song song (nếu có) là giao tuyến của và (Oyz).
0, 25
 Ta có phương trình của : x – 5y +z - 1 = 0 và phương trình mặt phẳng (Oyz) là: x = 0
0,5
 Suy ra phương trình đường thẳng là : 
0,25
 Điều kiện : x > 0 ; y > 0 . Ta có : >0
0 0.25
 Xét x > y (*) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm.
0 0,25
 Xét x < y (*) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm.
0 0,25
Khi x = y hệ cho ta x = y = ( do x, y > 0). Vậy hệ có ngd nh 
 Vậy hệ có ngd 
0,25