Đề Thi Thử “Đặc Biệt” Năm 2016 – Nhóm: Luyện Đề Thi Môn Toán 2016

Trường Quang | Đề thi thử 2016 
Đề Thi Thử “Đặc Biệt” Năm 2016 – Nhóm: Luyện Đề Thi Môn Toán 2016 
Câu 1(2điểm): Cho hàm số 4 22 1y x x   có đồ thị là ( ).C 
a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị ( ).C 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ bằng -2. 
Câu 2(1điểm): 
a. Giải phương trình: 2 2 2 3cos cos 2 cos 3
2
x x x   
b.Tìm số phức z biết : izizi 22)2()1(  
Câu 3(0,5 điểm): Giải phương trình: 023.39  xx . 
Câu 4(0,5 điểm): Cho tập hợp A có 50 phần tử. Hỏi tập A có tối đa bao nhiêu 
tập hợp con có số phần tử bằng nhau? 
Câu 5(1điểm): Tính tích phân 3
0
( os ).sinI c x x xdx

  
Câu 6(1,0điểm): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): I(1;1;1) 0,1zy2x  . 
 Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (P). 
Câu 7(1điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc 
với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 30o. Tính thể tích khối chóp SABCD và 
khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC. 
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), góc 
BAC bằng 600 và nội tiếp trong đường tròn có bán kính 5R  . Viết phương 
trình đường thẳng BC, biết đường thẳng BC đi qua M(-1; 2) và trực tâm H của 
tam giác ABC nằm trên đường thẳng (d): x-y-1=0. 
Câu 9(1,0 điểm) Giải bất phương trình sau: 
3 2
3 28 41 67 52 3 9 1
2 4
x x x
x x
x
  
   

Câu 10(1,0 điểm): Cho x, ,y, z là các số thực dương và thỏa mãn 2y x . Tìm giá 
trị nhỏ nhất của biếu thức: 
 
3 3 23 3 3 53 1 1
4 13 9 36 18
x z x yx y
P
x y x y z
   
   

----The End---- 
Trường Quang | Đề thi thử 2016 
Hướng dẫn giải, đáp án chi tiết đề 
thi thử đặc biệt 2016 
Trường Quang | Đề thi thử 2016 
Câu 1(2điểm): Cho hàm số 4 22 1y x x   có đồ thị là ( ).C 
a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị ( ).C 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ bằng -2. 
Solve: 
a. Mọi người tự làm hé ^-^ <3 
b. + Với x = -2 suy ra y = 9; y’ = -24 
+ PTTT là: y = -24(x + 2) + 9 hay y = -24x - 39. 
Câu 2(1điểm): 
a. Giải phương trình: 2 2 2 3cos cos 2 cos 3
2
x x x   
b. Tìm phần thực và phần ảo của số phức 4 5 6 7(1 )z i i i i     
Solve: 
a. : 2 2 2
3 1 1 1 3
cos cos 2 cos 3 (1 os2 ) (1 os4 ) (1 os6 )
2 2 2 2 2
x x x c x c x c x          
( os6 os2 ) os4 0 2cos 4 . os2 os4 0
os4 0
8 4
os4 (2cos 2 1) 0 1
os2
2
3
c x c x c x x c x c x
k
c x x
c x x
c x
x k
 


      

   
     
       
b. 
+ Ta có 
3
4 5 6 7 2 2 2 2 2 3 2(1 ) ( ) .( ) ( ) (1 ) (1 )z i i i i i i i i i i             
+  
32 2 3( 1) .( 1) ( 1) (1 ) 2 1 1 (1 )( 8 ) 8 8 8 7i i i i i i i i i                   
Suy ra z có phần thực là a=8; phần ảo là b=-7. 
Câu 3(0,5 điểm): Giải phương trình: 023.39  xx . 
Solve: 
 Đặt: 0,3  ttx có: 





2
1
0232
t
t
tt 
Với t=1: 013  xx ; Với t=2: 2log23 3 x
x 
Câu 4(0,5 điểm): Cho tập hợp A có 50 phần tử. Hỏi tập A có tối đa bao nhiêu tập hợp 
con có số phần tử bằng nhau? 
Trường Quang | Đề thi thử 2016 
Solve: 
+ Số tập con có k phần tử của A là 50
kC . 
Giả sử loại tập con có k phần tử là loại tập con nhiều nhất của A thì ta có hệ: 
1
50 50
1
50 50
k k
k k
C C
C C


 


+ Giải hệ bất PT trên ta được k= 25. 
Vậy tập A có tối đa 2550C tập con có số phần tử bằng nhau. 
Câu 5(1điểm): Tính tích phân 3
0
( os ).sinI c x x xdx

  
Solve: 
3 3
1 2
0 0 0
( os ).sin os .sin .sinI c x x xdx c x xdx x xdx J J
  
        
+ Tính J1 = 
4
3 3
0 0 0
os
os .sin os .( os ) ' 0
4
c x
c x xdx c x c x dx
 
      
+ Tính 2
0
.sinJ x xdx

  
đặt 2 0 0
0
.cos cos . s inx
s inx. cos
u x du dx
J x x x dx
dv dx v x

 
 
  
        
   
 . Vậy I =  
Câu 6(1,0điểm): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): I(1;1;1) 0,1zy2x  . 
 Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (P). 
Solve: 
+Vì mp chứa oy nên sẽ đi qua O 
 nhận 2 véc tơ chỉ phương jn p ; nên nhận  jnn p ; là véc tơ pháp tuyến 
  )2;0;1(;  jnn p nên pt có dạng: x-2z=0. 
Câu 7(1điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc 
với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 30o. Tính thể tích khối chóp SABCD và 
khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC. 
Solve: 
+ Diện tích đáy B=a2 
do  AC)( SAABCDSA AC là hình chiếu vuông góc 
của SC trên (ABCD) nên góc giữa SC và đáy là góc SCA. 
Trường Quang | Đề thi thử 2016 
nên: SA=AC.tan30=
3
2a
. )(
9
6
3
6
.
3
1 32 dvtt
aa
aVABCD  
Kẻ x))(,(),(// SBAdSBACdACBx  
Kẻ AHx))(,(),(SI;  SBAdSBACdAHBxAI 
222
111
SAAIAH
 
3
2a
SA  ; 
AIB đồng dạng 
2
a
AI
CB
AI

AC
AB
CBA ; 
7
14a
AH  
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), góc BAC bằng 
600 và nội tiếp trong đường tròn có bán kính 5R  . Viết phương trình đường thẳng BC, 
biết đường thẳng BC đi qua M(-1; 2) và trực tâm H của tam giác ABC nằm trên đường 
thẳng (d): x-y-1=0. 
Solve: 
 +Gọi D là trung điểm BC, gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
 +Ta có AH=2.ID; góc DIC=góc BAC=600; IC=R= 5 
 + Suy ra ID=IC.cos600 =
5
2
AH=2.ID= 5 (*) 
+ Vì H thuộc (d): x-y-1=0 nên H=(t; t-1). 
+ Thay vào (*) suy ra t=0 và t=3. Suy ra H=(0;-1) và H=(3;2) 
BC đi qua M(-1;2) và nhận véc tơ AH làm véc tơ pháp tuyến nên BC có PT: x+2y-3=0 và 
2x+y=0. 
Câu 9(1 điểm) Giải bất phương trình sau: 
3 2
3 28 41 67 52 3 9 1
2 4
x x x
x x
x
  
   

Solve: 
+ Bpt tương đương với: 
    
3 2
3 2
33 2 2
8 41 65 48
3 9
4 2
1
8 41 65 48 4 2 3 9 0 *
4 2
x x x
x x
x
x x x x x x
x
  
  

        

Trường Quang | Đề thi thử 2016 
+ Ta xét: 
 
 
33 2 2
33 2 2
8 41 65 48 4 2 3 9 0
8 41 65 48 4 2 3 9
P x x x x x x
x x x x x x
        
       
      
3 2 232 3 5 11 21 4 2 4 2 2 3 5 11 21x x x x x x x x            
Đặt: 
   23
2 3
4 2 2 3 5 11 21
a x
b x x x x
 

     
 , Khi đó ta thu được hệ mới như sau: 
 
 
3 2
3 2
5 11 21 4 2
5 11 21 4 2
a x x x b
b x x x a
     

    
 Trừ theo vế của 2 pt ta đk: 
  3 3
2 2
4 2
4 2 0
a b
a b x b a
a ab b x

     
    
+ Từ đây ta suy ra: 
 
 
33 2 2
2
2
3 32 2
8 41 65 48 4 2 3 9
11 8
12
2 3 3 3
2 3 3 9 3 9
2 4
P x x x x x x
x
x
x x x x x
       
  
                  
 
 
+ Vậy bpt (*)tương dương với 
 
 
2
2
3 32 2
3 2
11 8
12
1 2 3 3 3
2 3 3 9 3 9 0
4 2 2 4
1
2 3 3 9 0 2 3
4 2
x
x
x x x x x
x
x x x x
x
  
                   
 
 
        

Kết luận: Vậy  2;3S  
Câu 10(1điểm): Cho x, ,y, z là các số thực dương và thỏa mãn 2y x . Tìm giá trị 
nhỏ nhất của biếu thức: 
 
3 3 23 3 3 53 1 1
4 13 9 36 18
x z x yx y
P
x y x y z
   
   

Solve: 
+ Ta có: 
   
3 1
4 13 4 2
x y
x y x x y


 
 Thật vậy: bđt tương đương với:  
2
3 0x y  
Trường Quang | Đề thi thử 2016 
+ Mặt khác ta lại có: 
1 1 1 1
.
36 18 4 2y z y z
 

+ Vậy nên ta sẽ có: 
   
3 1 1 1 1 1 1
4 13 36 18 4 2 2 2
x y
x y x y z x y y z x y z
 
     
     
+ Ta lại có: 3 2 3z z  và: 3 23 3 3 3x x x   (vì:    
2
1 1 0x x    ) 
+ Suy ra: 
 3 3 2 33 3 3 5
9 9
x y zx z x y     
 
+ Vậy từ đây ta sẽ có: 
 
 31 1
2 9 2
x y z
P
x y z
 
  
 
Kết luận: Vậy 
1
min , " " 1
2
P x y z      
Lời kết: Đề thi khá phù hợp với mức độ đề thi THPT Quốc Gia, Hi vọng sau đề thi thử cuối 
năm này sẽ giúp mọi người rút ra được nhiều kinh nghiệm cho riêng mình để chuẩn bị cho 
kì thi THPT Quốc Gia 2016 sắp tới!!! Fighting :3 
Cuối cùng xin gửi tặng mọi người một bài toán :3 
Bài toán: 
Trường Quang | Đề thi thử 2016 
Solve: 
+ Từ pt thứ 2 ta có: 
       2 2
9 7 82
2 9 7 82 3 7
3 7
x i
x i x u x u
x u x u

      
 
+Thay vào bpt đầu ta được: 
   
   
   
 
2 2
2
2
22
1 9 7
3 9 7 1 3 3 7 .
9 3 7
1
3 3 73 9 7 1 9
9 7 3 7
3 3 3 7 13 9 7 1
9 7 3 3 7
x i
x i x u
x u
x ux i
x i x u
x ux i
x i x u

    

  
 
 
     
 
 
+ Ta xét hàm: 
    
2
2 2
3 1 1
; ' 0
3 1
t t
t
f f
t t t

   

+ Suy ra: 
Trường Quang | Đề thi thử 2016 
      9 7 3 3 7 9 7 3 3 7 7 21
3
x i x i
f f x i x i i u
i u
 
        
 
Vậy đáp án là 
3i u 
Cuối cùng, không còn gì hơn đó là: 
CHÚC MỪNG NĂM MỚI 
<3<3<3 
 Đakmil ngày 4/2/2016 
__Trường Quang__