Đề thi thpt quốc gia năm học 2015 - 2016 - lần 3 môn: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 3 
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. 
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :   3 23 2y x x 
Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :  
2 1
1
x
f x
x



 trên đoạn  3;5 
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Cho ;
2
 
  
 
 và 
1
sin
3
 . Tính giá trị biểu thức sin 2 cos 2P    
b) Giải phương trình : 2sin 2 2sin sin cosx x x x   
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân sau :  
4
2 2
0
2 2 ln 9I x x x dx     
Câu 5 (1,0 điểm). 
a) Giải bất phương trình :    2 2log 3 2 log 6 5 0x x    . 
b) Cho tập hợp  1;2;3; 4;5;6E  và M là tập hợp tất cả các số gồm hai chữ số phân biệt lập từ 
E . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M . Tính xác suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7 . 
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho các điểm    1; 2;0 , 3;4; 2M N  và 
mặt phẳng   : 2 2 7 0P x y z    . Viết phương trình đường thẳng MN và tính khoảng cách từ 
trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng  P . 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểm 
cạnh AB .Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của ,CI góc 
giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 060 . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng 
cách từ điểm H đến mặt phẳng  SBC . 
Câu 8 (1,0 điểm).. 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 2:3 4 8 0 , :4 3 19 0d x y d x y      . 
Viết phương trình đường tròn  C tiếp xúc với hai đường thẳng 1d và 2d , đồng thời cắt đường 
thẳng :2 2 0x y    tại hai điểm ,A B sao cho 2 5AB  . 
Câu 9 (1,0 điểm). 
Giải bất phương trình :
   2
2 2 1
26 2 4 2 2
x
x x x
 

   
 Câu 10 (1,0 điểm). 
Cho các số thực dương ,x y thỏa mãn điều kiện 2016x y  .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2 2 2 2 2 2 25 3 3 5 2 2P x xy y x xy y x xy y x xy y            
--------Hết------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:.......; Số báo danh: 
ww
w.
MA
TH
VN
.co
m
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3 
NĂM HỌC 2015-2016 
Môn: TOÁN ( Gồm 5 trang) 
Câu Đáp án Điểm 
 Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :   3 23 2y x x 1,0 
 Tập xác định: D   . 
Ta có 23 6y' x x.  ; 
0
0
2
x
y'
x

   
0,25 
1 (1,0 đ) - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (2; ) ; nghịch biến trên khoảng (0; 2) . 
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0, 2CDx y  ; đạt cực tiểu tại 2, 2CTx y   
 - Giới hạn: lim , lim
x x
y y
 
    
0,25 
 Bảng biến thiên: 
x  0 2  
y' + 0 - 0 + 
y 2  
 -2 
0.25 
 Đồ thị: 
f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y
0,25 
 Câu2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :  
2 1
1
x
f x
x



 trên đoạn  3;5 1,0 
 Hàm số xác định và liên tục trên  3;5D  0,25 
2 (1,0 đ) Ta có  
 
 2
3
0, 3;5
1
f x x
x
     

 0,25 
 Do đó hàm số này nghịch biến trên đoạn  3;5 0,25 
ww
w.
MA
TH
VN
.co
m
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
 Suy ra 
 
   
 
   
3;53;5
7 11
max 3 ; min 5
2 4xx
f x f f x f

    0,25 
 Câu 3a. Cho ;
2
 
  
 
 và 
1
sin
3
 . Tính giá trị biểu thức sin 2 cos 2P    0,5 
 Vì ;
2
 
  
 
 nên cos 0 , suy ra 2
2 2
cos 1 sin
3
      0,25 
3.(1,0đ) Do đó 
2sin 2 cos 2 2sin cos 1 2sinP          
2
1 2 2 1 7 4 2
2 1 2
3 3 3 9
P
   
                
0,25 
 Câu 3b) Giải phương trình : 
2sin 2 2sin sin cosx x x x   0,5 
 Phương trình đã cho  2sin sin cos sin cosx x x x x    
 
 
sin cos 0 1
2sin 1 2
x x
x
 
 

0,25 
     1 tan 1 ,
4
x x k k       

 
    
1 5
2 sin 2 2 ,
2 6 6
x x k x k k        
 
  
0,25 
 Vậy phương trình có ba họ nghiệm 
5
, 2 , 2
4 6 6
x k x k x k      
  
   với k  
 Câu 4. Tính tích phân sau :  
4
2 2
0
2 2 ln 9I x x x dx     1,0 
  
4 4
3 2
1 2
0 0
4 2 ln 9I x dx x x dx I I      0,25 
  
4
43 4
1 0
0
4 256I x dx x   0,25 
4 .(1,0 đ) 
  
4
2
2
0
2 ln 9I x x dx  . Đặt 
 2 2
2
2
ln 9
9
2 9
x
du dxu x
x
dv xdx v x
   
  
   
       
4
4 4 42 2 2 2 2
2 00 0
0
9 ln 9 2 9 ln 9I x x xdx x x x         
2 25ln 25 9ln 9 16 50ln 5 18ln 3 16I       
0,25 
 Vậy 1 2 240 50ln 5 18ln 3I I I     0,25 
 Câu 5 a) Giải bất phương trình :    2 2log 3 2 log 6 5 0x x    . 0,5 
Bất phương trình đã cho    2 2
3 2 0
log 3 2 log 6 5 6 5 0
3 2 6 5
x
x x x
x x
 

      
   
 0,25 
 2
3
6 6
1
5 5
1
x
x x
x




    




. Vậy nghiệm của bất phương trình là : 
6
1
5
x  0,25 
5 (1,0 đ) Câu 5 b) Cho tập hợp  1;2;3;4;5;6E  và M là tập hợp tất cả các số gồm hai chữ số 
ww
w.
MA
TH
VN
.co
m
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
phân biệt thuộc E . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M . Tính xác suất để tổng hai chữ số 
của số đó lớn hơn 7 . 
  Số phần tử của tập M là 
2
6 30A  0,25 
  Các số có tổng hai chữ số lớn hơn 7 gồm 26,62,35,53,36,63,45,54, 46,64,56,65 
Có 12 số như vậy . Suy ra xác suất cần tìm là 
12 2
30 5
P   
0,25 
 Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho các điểm    1; 2;0 , 3;4; 2M N  
và mặt phẳng   : 2 2 7 0P x y z    . Viết phương trình đường thẳng MN và tính 
khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng  P . 
1,0 
 Đường thẳng MN có vectơ chỉ phương  4;6;2MN  

 hay  2;3;1u  

 0,25 
6 .(1,0 đ) Phương trình đường thẳng MN : 
1 2
2 3 1
x y z 
 

 ( có thể viết dưới dạng pt tham số) 0,25 
 Trung điểm của đoạn thẳng MN là  1;1;1I  0,25 
 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P là : 
  
2 2 1 7
, 2
4 4 1
d I P
   
 
 
0,25 
 Câu 7. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung 
điểmcạnh AB .Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của 
,CI góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 060 . Tính theo a thể tích khối chóp 
.S ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SBC . 
1,0 
7. (1,0 đ) 
K
H
KH
S
A
B
C
A
B C
I
I
A'I'
H'
E
H'
0,25 
 Ta có 2 2
3
2
a
CI AC AI   
Do đó 2 2
7
4
a
AH AI IH   , suy ra 0
21
.tan 60
4
a
SH AH  . 
Vậy 
3
.
1 7
.
3 16
S ABC ABC
a
V SH S  
0,25 
 Gọi ', ', 'A H I lần lượt là hình chiếu của , ,A H I trên BC; E là hình chiếu của H trên SH' 
thì  ( ) ;( )HE SBC d H SBC HE   . Ta có 
1 1 3
' ' '
2 4 8
a
HH II AA   
0,25 
ww
w.
MA
TH
VN
.co
m
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
 Từ 
2 2 2
1 1 1
'HE HS HH
  , suy ra 
21
4 29
a
HE  . Vậy  
21
;( )
4 29
a
d H SBC  . 0,25 
 Câu8.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 :3 4 8 0d x y   , 
2 :4 3 19 0d x y   .Viết phương trình đường tròn  C tiếp xúc với hai đường thẳng 1d 
và 2d , đồng thời cắt đường thẳng :2 2 0x y    tại hai điểm ,A B sao cho 2 5AB  
1,0 
 Gọi  ;I a b là tọa độ tâm và R là bán kính đường tròn  C . 
Do đường thẳng  cắt đường tròn  C tại hai điểm ,A B sao cho 2 5AB  nên ta có 
   2 2
2 2
, 5 2 5 *
5
a b
d I R R
 
      
0,25 
8 .(1,0 đ) 
Đường tròn  C tiếp xúc với 1d , 2d khi : 
 
 
1
2
,
,
d I d R
d I d R



 
3 4 8
3 4 8
5
5
4 3 19
4 3 19 3 4 8
5
a b
a bR
R
a b
a b a bR
  
    
  
         
7 27
5 20
7 11
5 5
b a
R a
a b
R b
  

 
    
  
0,25 
-Với 
7 27
5 20
b a
R a
 

 
 thay vào  * ta được  
2 9
5 5 5 20 5 3
2
a a a a        
Vậy phương trình đường tròn là 
     
2 2
: 3 6 25C x y    hoặc  
2 2
9 9 25
:
2 2 4
C x y
   
      
   
0,25 
-Với 
7 11
5 5
a b
R b
  

 
 thay vào  * ta được  
2 3
5 3 4 5 5 5 2
2
b b b b        
Vậy phương trình đường tròn là 
     
2 2
: 3 2 25C x y    hoặc  
2 2
1 3 25
:
2 2 4
C x y
   
      
   
0,25 
 Câu 9. Giải bất phương trình :
   2
2 2 1
26 2 4 2 2
x
x x x
 

   
 1,0 
 Điều kiện : 2x   
Ta có    
 
   
2
2
2
2 2 4
6 2 4 2 2 0, 2
6 2 4 2 2
x x
x x x x
x x x
 
        
   
 0,25 
9 .(1,0 đ) 
Do đó bất phương trình      22 2 2 6 2 4 2 2x x x x        
   22 2 2 12 2 6 1x x x x      
Nhận xét 2x   không là nghiệm của bất phương trình 
 Khi 2x   chia hai vế bất phương trinh  1 cho 2 0x  ta được 
0,25 
 
2
2 2 12 6 2
2 2
x x
x x
 
     
  
. Đặt 
2
x
t
x


 thì bất phương trình  2 được 
 
2
22 2
12 2 0
2 2 12 6 2
4 8 4 12 6 2 2 0
tt
t t t
t t t t
   
       
      
0,25 ww
w.
MA
TH
VN
.co
m
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học
Lưu ý khi chấm bài: 
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm 
nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. 
- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. 
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. 
- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. 
- Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm. 
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. 
2
0
2 2 2 2 3
4 8 02
xx
t x
x xx

      
   
. Bất phương trình có nghiệm duy 
nhất 2 2 3x   . (Chú ý bài này có nhiều cách giải khác như dùng véc tơ, dùng bất 
đẳng thức ,dùng phép biến đổi tương đương) 
0,25 
Câu 10.Cho , 0x y  thỏa mãn điều kiện 2016x y  .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2 2 2 2 2 2 25 3 3 5 2 2P x xy y x xy y x xy y x xy y            
1,0 
 P A B  . Trong đó 2 2 2 25 3 3 5A x xy y x xy y      và 
 2 2 2 22 2B x xy y x xy y      
0,25 
10.(1,0đ) 2 2 2 26 180 36 108 108 36 180A x xy y x xy y      
        
2 2 2 2
11 7 59 11 7 59x y x y y x y x        
      11 7 11 7 18x y y x x y      
    3 3 2016 6048 *A x y      dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi 1008x y  
0,25 
 2 2 2 24 16 16 32 32 16 16B x xy y x xy y      
        
2 2 2 2
3 5 7 3 5 7x y x y y x y x        
      3 5 3 5 8x y y x x y      
   2 2 2016 4032 **B x y      dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi 1008x y  
0,25 
 Từ  * và  ** ta đươc 6048 4032 10080P A B     , dấu đẳng thức xẩy ra khi và 
chỉ khi 1008x y  . Vậy min 10080 1008P x y    
0,25 
ww
w.
MA
TH
VN
.co
m
www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học