Đề thi thpt quốc gia năm 2016 môn thi: Toán 12 thời gian làm bài : 180 phút

LUYỆN THI MÔN TOÁN THPT QUỐC GIA
THS HOÀNG KHẮC LỢI
ĐT 0915.12.45.46
ĐỀ 682 – Ngày thi 7/6/2016 
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 3 (1,0 điểm). 
 a) Giải bất phương trình: .
 b) Cho số phức thỏa . Tính môđun của .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 5 (1,0 điểm). 
	a) Giải phương trình 
	b) Tỉnh X có 10 ứng cử viên đại biểu Quốc hội khóa XIV và đại biểu hội đồng nhân dân Tỉnh nhiệm kỳ 2016 – 2020. Cùng với 3 ứng cử viên do trung ương giới thiệu, đơn vị bầu cử tại Tỉnh X sẽ có 13 ứng cử viên trong đó có 3 người hiện đang công tác trong ngành giáo dục và đào tạo. Tính xác suất để trong 7 đại biểu được bầu có ít nhất 1 người đang công tác trong ngành giáo dục và đào tạo.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng và hai điểm . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P). Tìm điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng .
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh cạnh vuông góc với đáy và tạo với đáy một góc Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng hệ tọa độ cho tam giác nội tiếp đường tròn tâm Biết chân đường cao hạ từ đỉnh và lần lượt là và Hãy tìm tọa độ các đỉnh của tam giác, biết đỉnh nằm trên đường thẳng 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình sau trên tập số thực 
 . 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng
------------HẾT------------
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 682
Câu
Nội dung
Điểm
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
1,0
TXĐ: 
0,25
Bảng biến thiên
 -2 0 2 
+ 0 - 0 + 0 - 
 12 12
 4 
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng , 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
Hàm số đạt cực đại tại 
Hàm số đạt cực tiểu tại 
0,25
Đồ thị
0,25
2
Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 2.
1,0
Có . Ta có 
0,5
Phương trình tiếp tuyến là 
0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là 
 hay 
0,25
3a
Giải bất phương trình: 
0,5
ĐK: .
Khi đó:
0,25
Kết hợp điều kiện, nghiệm của BPT là: 
0,25
3b
Cho số phức thỏa . Tính môđun của .
0,5
Đặt , ta có: 
0,25
Vậy môđun của là .
0,25
4
Tính tích phân 
1,0
Có 
0,25
Đặt 
Đổi cận: 
Suy ra 
0,25
Đặt Suy ra 
0,25
Vậy 
0,25
5a
Giải phương trình 
0,5
0,25
0,25
5b
Số phần tử không gian mẫu 
Gọi là biến cố “trong 7 đại biểu được bầu có ít nhất 1 người đang công tác trong ngành giáo dục”.
Khi đó là biến cố “trong 7 đại biểu được bầu không có người đang công tác trong ngành giáo dục”: 
0,25
 suy ra = 83/143
0,25
6
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng và hai điểm . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P). Tìm điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng .
1,0
Ta có: , mp(P) có VTPT 
0,25
mp(Q) có vtpt là 
 (Q): 2x + 2y + 3z – 7 = 0.
0,25
MOx. Û M(m; 0; 0), (*)
0,25
Giải (*) tìm được . Vậy: M(12; 0; 0) hoặc M(-5; 0; 0)
0,25
7
Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh cạnh vuông góc với đáy và tạo với đáy một góc Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và 
1,0
0,25
Ta có đều nên 
Có 
Suy ra . Mặt khác 
Vậy 
0,25
Do nên 
Gọi là trung điểm của Do đều nên 
Trong tam giác kẻ 
Khi đó 
0,25
Ta có , 
Vậy 
0,25
8
Trong mặt phẳng hệ tọa độ cho tam giác nội tiếp đường tròn tâm Biết chân đường cao hạ từ đỉnh và lần lượt là và Hãy tìm tọa độ các đỉnh của tam giác, biết đỉnh nằm trên đường thẳng 
1,0
Ta chứng minh .
Ta có tứ giác nội tiếp nên .
Mà Suy ra với là chân đường cao của xuống cạnh 
Mà suy ra Vậy 
Khi đó ta có đường thẳng có phương trình 
0,25
Ta tìm được 
0,25
Có 
0,25
Suy ra 
0,25
9
Giải phương trình: 
1,0
ĐK: 
0,25
0,25
Xét có 
Từ ta có 
Vậy phương trình có hai nghiệm 
0,25
0,25
10
Cho ba số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng 
1,0
Từ giả thiết suy ra 
Đặt , trong đó A, B, C là các góc nhọn.
Từ giả thiết suy ra 
Suy ra A, B, C là ba góc nhọn của một tam giác. Ta có
0,25
0,25
0,25
0,25